《2019-2020学年甘肃省天水市高考第三次模拟考试数学模拟试题(理 )有答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年甘肃省天水市高考第三次模拟考试数学模拟试题(理 )有答案（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、. . 高三第二学期第三次模拟考试试题 数学（理科） 一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目 要求的 1命题 P ： 2, 00 xfRx 则P为（） A. 2,xfRx B. 2,xfRx C. 2, 0 xfRx D. 2, 0 xfRx 2复数 i i z 1 （i为虚数单位）在复平面内关于虚轴对称的点位于（） A.第一象限B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3下面是一段演绎推理： 大前提：如果一条直线平行于一个平面，则这条直线平行于这个平面内的所有直线； 小前提：已知直线b平面，直线a? 平面； 结论：所以直线b
2、直线 a. 在这个推理中 ( ) A. 大前提正确，结论错误 B. 大前提错误，结论错误 C. 大、小前提正确，只有结论错误 D. 小前提与结论都是错误的 4设的三内角、成等差数列，、成等比数列，则这个三角形的形状是（） A. 等边三角形 B. 钝角三角形 C. 直角三角形 D. 等腰直角三角形 5运行如图所示的程序框图，若输出的 S是 254，则 应为（） A. 5?n B. 6?n C. 7?n D. 8?n 6 已知函数 2sin0, 2 fxx 的部分图像如图所示， 将函数 fx 的图像向左平移 12 . . 个单位长度后，所得图像与函数 yg x 的图像重合，则（） A. 2sin2
3、 3 g xx B. 2sin2 6 g xx C. 2sin2g xx D. 2sin2 3 g xx 7某几何体的三视图如图所示，图中网格纸上小正方形的边长为 1 ， 则该几何体的外接球的表面积为（） B. C. D. 8已知变量，满足约束条件，则的概率是（） A. B. C. D. 9已知倾斜角为的直线交双曲线于两点，若线段的中点为 ，则双曲线的离心率是（） A. B. C. D. 10在三棱锥P - ABC 中， ABC和 PBC均为等边三角形，且二面角P-BC-A 的大小为 0 120 ，则异面直线 . . PB和 AC所成角的余弦值为 ( ) A.8 5 B. 4 3 C. 8 7
4、 D. 4 1 11. 魔术师用来表演的六枚硬币中， 有 5 枚是真币， 1 枚是魔术币， 它们外形完全相 同，但是魔术币与真币的重量不同，现已知和共重 10 克，共重 11 克，共重 16 克，则 可推断魔术币为( ) A. B. C. D. 12. 如图，已知抛物线的顶点在坐标原点，焦点在轴上，且过点，圆， 过圆心的直线与抛物线和圆分别交于，则的最小值为（） A. B. C. D. 二、填空题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20 分. 13 用 秦 九 韶 算 法 求 多 项 式, 当时 多 项 式 的 值 为 _ . 14下列 4个命题： 已知随机变量服从正态分布，若，则等于 0.3
5、 ； 设，则； 二项式的展开式中的常数项是45； 已知，则满足的概率为0.5. 其中真命题的序号是_ 15. 已知向量 1,3,1 ,1,2abc ，若向量 2abc与 共线，则向量a 在向量c 方向上的投影为 . . _. 16. 若直角坐标平面内两点 ,P Q 满足条件： ,P Q 两点分别在函数 yfx 与 yg x 的图象上； ,P Q 关于 y 轴对称，则称 ,P Q 是函数 yfx 与 yg x 的一个“伙伴点组” （点组 ,P Q 与 ,Q P 看作同一个“伙伴点组”）. 若函数 ,(0) ,0 lnxx fx xx 与 1g xxa 有两个“伙伴点组” ，则实 数a的取值范围是
6、 _. 三、解答题 17 （ 12 分）已知数列满足 . ( ) 求数列的通项公式； ( ) 证明：. 18. （12 分）前几年随着网购的普及，线下零售遭遇挑战，但随着新零售模式的不断出现，零售行业近几年 呈现增长趋势，下表为 20142017年中国百货零售业销售额（单位：亿元，数据经过处理， 14分别对 应2014 2017） ： 年份代码 x 1 2 3 4 销售额 y 95 165 230 310 （1）由上表数据可知，可用线性回归模型拟合 y 与 x 的关系，请用相关系数加以说明； （2）建立 y 关于 x的回归方程，并预测 2018 年我国百货零售业销售额； （3）从2014 20
7、17年这 4 年的百货零售业销售额及 2018 年预测销售额这5 个数据中任取2 个数据，求 这 2 个数据之差的绝对值大于200 亿元的概率 . 参考数据： 44 11 800,2355 iii ii yx y ， 4 2 1 158.9, 52.236 i i yy 参考公式：相关系数 1 22 11 n ii i nn ii ii xxyy r xxyy ， 回归方程 ? ?yabx 中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 . . 1 2 1 ? n ii i n i i xxyy b xx ， ? ? a ybx . 19（12 分） 如图，在几何体中， 平面平面， ，为的中点 . （）
8、证明：平面； （）求直线与平面所成角的正弦值. 20 （12 分）已知椭圆：的一个焦点与抛物线：的焦点重合， 且经 过点. （1）求椭圆的方程； （ 2）已知斜率大于0 且过点的直线与椭圆及抛物线自上而下分别交于，如图所示，若 ，求. . . 21. （ 12 分）已知函数 2 ln,3 x fxxx g xxaxe （a 为实数） . （1）当 5a 时，求函数 g x 的图像在 1x 处的切线方程； （2）求 fx 在区间 ,20t tt 上的最小值； （3）若存在两个不等实数 12 1 ,xxe e ，使方程 2 x g xe fx 成立，求实数a 的取值范围 . 选考题：共10 分.
9、请考生在第22，23 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分. 【选修 4-4 ：坐标系与参数方程】 在直角坐标系中，曲线的参数方程为 为参数t ty tx 42 32 以坐标原点为极点，以轴正半轴 为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为 （1）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程； （2）若与交于两点，点的极坐标为，求的值 【选修 4-5 ：不等式选讲】 若关于 x 的不等式 32310 xxt 的解集为R，记实数t 的最大值为a. （1）求 a 的值； （2）若正实数 ,m n 满足4 5mna，求 14 233 y mnmn的最小值 . 理科答案 1. 【解析】根据特称命题的
10、否定为全称命题, 易知原命题的否定为: 故选 B. 2.A 3. 【解析】直线平行于平面，则直线可与平面内的直线平行、异面、异面垂直 故大前提错误，结论错误 故选 B 4. 【 解 析 】 由 题 意 ， 根 据 等 差 数 列 、 等 比 数 列 的 中 项 公 式 ， 得， 又, 所 以 . . ,，由正弦定理得，又，得，从而可得，即 为等边三角形，故正确答案为A. 5. 【解析】根据程序框图可知： 该程序的作用是累加S=2+22+ +2n 的值， 并输出满足循环的条件 S=2+22+ +26+27=254 ， 故中应填n7 故选： C A 7. 【解析】由三视图知，该几何体为三棱锥，高为
11、3，其一个侧面与底面垂直，且底面为等腰直角三角形， 所以球心在垂直底面的侧面的三角形高上，设球半径为R，则解得，所以球的表面积为 ，故选 A. 8. 【解析】由变量满足约束条件画出可行域如图所示， 则的几何意义是可行域内的点与连线的斜率不小于，由图形可知，直线与直线 的交点为，直线与的交点为，的概率是，则 的概率是. 故选 D A 【解析】设 , 因为 AB的中点为P(2,-1) ,所以 . . 又两式相减并整理可得 解得 A 建系处理 11. 【解析】 5 枚真币重量相同，则任意两枚硬币之和一定为偶数，由题意可知，C，D中一定有一个为假的， 假设 C为假币，则真硬币的重量为5 克，则 C的重
12、量为6 克，满足A，C，E共重 16 克，故假设成立，若D 为假币，则真硬币的重量为5 克，不满足A，C，E共重 16 克，故假设不成立，则D是真硬币，故选：C 12. 【解析】设抛物线的方程则， 抛物线的标准方程焦点坐标由直线过抛物线的焦点，则 圆圆心，半径1， | 的最小值为23，故选 A 13.【解析】，则 ，故答案为. 14. 【解析】已知随机变量服从正态分布，若，则，根据图像的对 称性得到则等于 0.35 ；故不正确； 设故正确 . . . 二项式的展开式中的通项是，当 r=2 时就是常数项，代入得到45. 故正确 . 已知，则满足的 x 的范围是, 概率为 0.5. 故答案为： 1
13、5. 【解析】 0 16. 【解析】 设点 , x y 在 fx 上，则点 ,x y 所在的函数为 ,0 ,0 lnxx h x x x ，则 g x 与 h x 有两个交点， g x 的图象由 1yx 的图象左右平移产生，当 1fx 时， xe， 如图， 所以，当 g x 左移超过 e个单位时，都能产生两个交点， 所以 a的取值范围是 , e 。 17. 【解析】试题分析： （1）根据递推关系可得出一个等差数列，进而求出数列的通项公式；（2）放 缩，累加后相加相消即可证出. 试题解析： 由可知列为等差数列，且首项为，公差为2，故 依题可知 . . 所以 故 18. 解析：（1）由表中的数据和
14、参考数据得 2.5,200 xy ， 44 22 11 5,158.9 ii ii xxyy ， 444 111 23552.5 800355 iiiii iii xxyyx yxy ， 355 0.999 2.236 158.90 r . 因为 y 与 x的相关系数近似为 0.999 ，说明 y 与 x的线性相关程度相当高， 从而可以用线性回归模型拟合 y 与 x的关系 . （2）由 200y 及（ 1）得 4 1 42 1 ? 355 71 5 ii i i i xxyy b xx ， 200 ? ?712.522.5aybx ， 所以 y 关于 x的回归方程为 22.71?5yx . 将
15、 2018 年对应的 5x 代入回归方程得 22.571 537?7.5y . 所以预测2018 年我国百货零售业销售额为377.5 亿元 . （3）从这5个数据中任取2个数据，结果有： 95,165 , 95,230 , 95,310 , 95,377.5 , 165,230 , 165,310 , 165,377.5 ， 230,310 , 230,377.5 , 310,377.5 共 10个. 所取2 个数据之差的绝对值大于200 亿元的结果有： 95,310 , 95,377.5 , 165,377.5 ，共 3 个，所以所求概率 3 10 P . 19. 试题解析： （）取中点，连接， 又 为的中点， ，且， . . 四边形是平行四边形， ， 而且平面，平面， 平面； （），平面平面，且交于， 平面， 由（）知，平面， 又，为中点， ， 如图，以，所在直线为， ， 轴建立空间直角坐标系， 则， ， 设平面的法向量为，则 ，即， 令，得， 直线与平面所成角的正弦值为. 20. 试题解析： (1) 易知 的坐标为，所以， 所以，解得， . . 所以椭圆的方程为. （2）设直线 的方程为，代入，得， 设，则， 因为，所以. 将代入，得. 设，则, 所以， 故. . . 22. 试题解析：（1）曲线的普
