《2019-2020学年河南省洛阳市高考数学三模试卷(理科)( 有答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2019-2020学年河南省洛阳市高考数学三模试卷(理科)( 有答案)（21页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、. . 河南省洛阳市高考数学三模试卷（理科） 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的 1已知复数z=（） 2（其中 i 为虚数单位） ，则 =（） A1 B i C 1 Di 2已知集合M=x|+=1 ，N=y|+=1，M N=（） A?B （3，0） ， （0，2） C D 3已知 a、 bR，则“ ab=1”是“直线“ ax +yl=0 和直线 x+by1=0 平行”的（） A充分不必要条件B充要条件 C必要不充分条件D既不充分又不必要条件 4利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆x 2+y2=25
2、 内的个数为（ ） A2 B3 C 4 D5 5已知数列 an 为等差数列，且a2016+a2018=dx，则 a2017的值为（） AB2C 2 D 6祖冲之之子祖暅是我国南北朝时代伟大的科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既 同，则积不容异”意思是，如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等，那么这两个几何体的 体积相等此即祖暅原理利用这个原理求球的体积时，需要构造一个满足条件的几何体，已知该几何体 三视图如图所示，用一个与该几何体的下底面平行相距为h（ 0h2）的平面截该几何体，则截面面积为 . . （） A4Bh 2 C（ 2h） 2 D（ 4h 2） 7已知随机变
3、量ZN（1，1） ，其正态分布密度曲线如图所示，若向正方形OABC 中随机投掷10000 个点， 则落入阴影部分的点的个数的估计值为（） 附：若ZN（， 2） ，则 P（ Z +） =0.6826 ； P（ 2 Z +2） =0.9544 ；P（ 3 Z +3） =0.9974 A6038 B 6587 C 7028 D7539 8已知实数x，y 满足若目标函数Z=ax+y 的最大值为3a+9，最小值为 3a3，则实数 a 的取值 范围是（） Aa| 1a1 Ba|a 1 Ca|a 1或 a 1 Da|a 1 9若空间中四个不重合的平面a1，a2，a3，a4满足 a1 a2，a2 a3，a3a
4、4，则下列结论一定正确的是（） Aa1a4Ba1a4 Ca1与 a4既不垂直也不平行Da1与 a4的位置关系不确定 10设（ 2x） 5=a 0+a1x+a2x 2+a 5x 5，则 的值为（） ABC D 11 已知点 A是抛物线x 2=4y 的对称轴与准线的交点， 点 B为抛物线的焦点， P在抛物线上且满足|PA|=m|PB| ， 当 m取最大值时，点P恰好在以A，B为焦点的双曲线上，则双曲线的离心率为（） AB +1 CD1 12已知函数f（x）=，若在区间（ 1，）上存在n（n2）个不同的数x1， . . x2，x3， xn，使得=成立，则n 的取值集合是（） A2 ，3，4，5 B
5、2 ，3 C2 ，3，5 D 2，3， 4 二、填空题：本大题共4 个小题，每小题5 分，共 20 分 13已知 |=1 ，|=2 ，与的夹角为120，则与的夹角为 14等比数列 an 的前 n 项和为 Sn，Sn=b（ 2） n 1a，则 = 15已知直三棱柱ABC A1B1C1中， AB=3 ， AC=4 ，AB AC ， AA1=2，则该三棱柱内切球的表面积与外接球的表 面积的和为 16已知函数f（x）=，点 O为坐标原点，点An（ n，f （n） ） （nN * ） ，向量=（ 0，1） ，n是向量 与的夹角，则使得+t 恒成立的实数t 的最小值为 三、解答题：本大题共6 个小题，共7
6、0 分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤 17已知函数f（ x）=cosx（sinx cosx ）+m （m R ） ，将 y=f （ x）的图象向左平移个单位后得到g （x）的图象，且y=g（x）在区间 ， 内的最小值为 （1）求 m的值； （2）在锐角 ABC中，若 g（）=+，求 sinA+cosB 的取值范围 18如图，在直三棱柱ABC A1B1C1中， BAC=90 ， AB=AC=AA 1=2，E是 BC中点 （1）求证： A1B平面 AEC1； （2）在棱 AA1上存在一点M ，满足 B1M C1E，求平面 MEC1与平面 ABB1A1所成锐二面角的余弦值 19某市为
7、了了解全民健身运动开展的效果，选择甲、乙两个相似的小区作对比，一年前在甲小区利用体 育彩票基金建设了健身广场，一年后分别在两小区采用简单随机抽样的方法抽取20 人作为样本，进行身体 综合素质测试，测试得分分数的茎叶图（其中十位为茎，个们为叶）如图： （1）求甲小区和乙小区的中位数； （2）身体综合素质测试成绩在60 分以上（含60）的人称为“身体综合素质良好”，否则称为“身体综合 素质一般”以样本中的频率作为概率，两小区人口都按1000 人计算，填写下列22 列联表， . . 甲小区（有健康广 场） 乙小区（无健康广 场） 合计 身体综合素质良好 身体综合素质一般 合计 并判断是否有97.5%
8、把握认为“身体综合素质良好”与“小区是否建设健身广场”有关？ P（K 2k） 0.10 0.05 0.025 0.01 0.005 k01.706 3.841 5.024 6.635 7.879 （附： k=） 20已知椭圆C ： +=1（a0，b 0）的离心率为，右焦点为F，上顶点为A，且 AOF的面积为 （O为坐标原点） （1）求椭圆C的方程； （2）若点 M在以椭圆C的短轴为直径的圆上，且 M在第一象限，过M作此圆的切线交椭圆于P，Q两点试 问 PFQ的周长是否为定值？若是，求此定值；若不是，说明理由 21已知函数f （ x）=asinx+ln （ 1x） （1）若 a=1，求 f （x
9、）在 x=0 处的切线方程； （2）若 f（ x）在区间 22在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方 程为 sin 2=mcos （ m 0） ，过点 P（ 2， 4）且倾斜角为 的直线 l 与曲线 C相交于 A，B两点 （1）写出曲线C的直角坐标方程和直线l 的普通方程； （2）若 |AP| ?|BP|=|BA| 2，求 m的值 23设不等式0 |x+2| |1 x| 2 的解集为 M ， a，bM . . （1）证明： |a+b| ； （2）比较 |4ab 1| 与 2|b a| 的大小，并说明理由 . . 河南省洛阳市高考数学三模试卷
10、（理科） 参考答案与试题解析 一、选择题：本大题共12 小题，每小题5 分，共 60 分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的 1已知复数z=（） 2（其中 i 为虚数单位） ，则 =（） A1 B i C 1 Di 【考点】 A7：复数代数形式的混合运算 【分析】利用复数的运算法则、共轭复数的定义即可得出 【解答】解：z=（） 2= =i ，则=i 故选： B 2已知集合M=x|+=1 ，N=y|+=1，M N=（） A?B （3，0） ， （0，2） C D 【考点】 1E：交集及其运算 【分析】根据椭圆的定义得到集合M ，根据直线方程得到集合N，再求交集即可 【解答】解：集
11、合M=x|+=1= ， N=y|+=1=R， 则 M N=， 故选： D 3已知 a、 bR，则“ ab=1”是“直线“ ax +yl=0 和直线 x+by1=0 平行”的（） A充分不必要条件B充要条件 C必要不充分条件D既不充分又不必要条件 【考点】 2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断 【分析】由ax+yl=0 和直线 x+by1=0 平行，可得ab=1反之不成立，例如a=b=1 时，两条直线重合 【解答】解：由ax+yl=0 和直线 x+by 1=0 平行，可得ab=1 反之不成立，例如a=b=1 时，两条直线重合 ab=1”是“直线“ ax +yl=0 和直线 x+by 1=0
12、平行”的必要不充分条件 故选： C 4利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆x 2+y2=25 内的个数为（ ） . . A2 B3 C 4 D5 【考点】 EF ：程序框图 【分析】由程序框图知，得出打印的点坐标，判定该点是否在圆内即可 【解答】解：由程序框图知， i=6 时，打印第一个点（3，6） ，在圆 x 2+y2=25 外， i=5 时，打印第二个点（2，5） ，在圆 x 2+y2=25 外， i=4 时，打印第三个点（1，4） ，在圆 x 2+y2=25 内， i=3 时，打印第四个点（0，3） ，在圆 x 2+y2=25 内， i=2 时，打印第五个点（1，2
13、） ，在圆 x 2+y2=25 内， i=1 时，打印第六个点（2，1） ，在圆 x 2+y2=25 内， 打印的点在圆x 2+y2=25 内有 4 个 故选： C 5已知数列 an 为等差数列，且a2016+a2018=dx，则 a2017的值为（） AB2C 2 D 【考点】 84：等差数列的通项公式 【分析】根据定积分的几何意义求出a2016+a2018=dx=，再根据等差中项的性质即可求出 【解答】解：dx 表示以原点为圆心，以2 为半径的圆的面积的四分之一， 则 a2016+a2018=dx=， 数列 an为等差数列， . . a2017=（a2016+a2018） =， 故选： A
14、 6祖冲之之子祖暅是我国南北朝时代伟大的科学家，他在实践的基础上提出了体积计算的原理：“幂势既 同，则积不容异”意思是，如果两个等高的几何体在同高处截得的截面面积恒等，那么这两个几何体的 体积相等此即祖暅原理利用这个原理求球的体积时，需要构造一个满足条件的几何体，已知该几何体 三视图如图所示，用一个与该几何体的下底面平行相距为h（ 0h2）的平面截该几何体，则截面面积为 （） A4Bh 2 C（ 2h） 2 D（ 4h 2） 【考点】 L! ：由三视图求面积、体积 【分析】由题意，首先得到几何体为一个圆柱挖去一个圆锥，得到截面为圆环，明确其半径求面积 【解答】解：由已知得到几何体为一个圆柱挖去
15、一个圆锥，底面半径为2 高为 2，截面为圆环，小圆半径为 r ，大圆半径为2，设小圆半径为r ，则，得到 r=h，所以截面圆环的面积为4h 2=（ 4h2） ； 故选 D 7已知随机变量ZN（1，1） ，其正态分布密度曲线如图所示，若向正方形OABC 中随机投掷10000 个点， 则落入阴影部分的点的个数的估计值为（） 附：若ZN（， 2） ，则 P（ Z +） =0.6826 ； P（ 2 Z +2） =0.9544 ；P（ 3 Z +3） =0.9974 A6038 B 6587 C 7028 D7539 【考点】 CP ：正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义 【分析】求出P阴影=P（0X
16、 1）=10.6826=1 0.3413=0.6587 ，即可得出结论 . . 【解答】解：由题意P阴影=P（ 0X1）=10.6826=1 0.3413=0.6587 ， 则落入阴影部分点的个数的估计值为100000.6587=6587 故选： B 8已知实数x，y 满足若目标函数Z=ax+y 的最大值为3a+9，最小值为 3a3，则实数 a 的取值 范围是（） Aa| 1a1 Ba|a 1 Ca|a 1或 a 1 Da|a 1 【考点】 7C ：简单线性规划 【分析】由约束条件作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合分类讨论进 行求解 【解答】解：由z=ax+y 得 y=ax+z，直线 y=ax+z 是斜率为 a，y 轴上的截距为z 的直线， 作出不等式组对应的平面区域如图： 则 A（3， 9） ，B（ 3，3） ，C（3， 3） ， z=ax+y 的最大值为3a+9，最小值为3a3， 可知目标函数经过A取得最大值，经过C取得最小
