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1、第五章 齿轮机构,51 概述,52 齿廓啮合基本定律,53 渐开线齿廓,54 渐开线标准直齿圆柱齿轮的主要参数和几何尺寸,55 标准直齿圆柱齿轮的啮合传动,56 渐开线直齿圆柱齿轮的加工方法,58 平行轴斜齿圆柱齿轮机构,57 变位齿轮概述,59 圆锥齿轮机构,510 蜗杆机构,51概述 一、特点和类型 齿轮传动用来传递任意两轴间的运动和动力，其圆周速度可达到300m/s，传递功率可达105KW，齿轮直径可从不到1mm到150m以上，是现代机械中应用最广的一种机械传动。 齿轮传动与带传动相比主要有以下优点： （1）传递动力大、效率高； （2）寿命长，工作平稳，可靠性高； （3）能保证恒定的传动
2、比，能传递任意夹角两轴间的运动。 齿轮传动与带传动相比主要缺点有： （1）制造、安装精度要求较高，因而成本也较高； （2）不宜作远距离传动。 (3)无过载保护 (4)需专门加工设备,1.按两轴位置,直齿圆柱齿轮机构 （轮齿与轴平行）,斜齿圆柱齿轮传动 （轮齿与轴不平行）,人字齿轮传动（轮齿成人字形）,传递相交轴运动 （锥齿轮机构）,传递交错轴运动,直齿 斜齿 曲线齿,交错轴斜齿轮 蜗轮蜗杆 准双曲面齿轮,类型,空间齿轮机构,齿轮机构,平面齿轮机构 (圆柱齿轮机构),外啮合直齿圆柱齿轮机构,内啮合直齿圆柱齿轮机构,齿轮齿条机构（直齿条）,外啮合斜齿圆柱齿轮机构,人字齿轮机构,齿轮齿条机构（斜齿条
3、）,直齿圆锥齿轮机构,曲齿圆锥齿轮机构,螺旋齿轮机构 （交错轴斜齿轮机构）,蜗杆机构,准双曲面齿轮机构,2、按工作条件,3、按齿形,渐开线常用 摆线计时仪器 圆弧承载能力较强,开式适于低速及不重要的场合 半开式农业机械，建筑机械及简单机械设备，只有简单防护罩 闭式润滑、密封良好，汽车、机床及航空发动机等齿轮传动中,4.按使用情况分： 动力齿轮以动力传输为主，常为高速重载或低速重载传动。 传动齿轮以运动准确为主，一般为轻载高精度传动。,二.对齿轮传动的基本要求： 1.传动准确平稳： 齿轮传动的最基本要求之一是瞬时传动比恒定不变。以避免产生动载荷、冲击、震动和噪声。这与齿轮的齿廓形状、制造和安装精
4、度有关。 2.承载能力强 齿轮传动在具体的工作条件下，必须有足够的工作能力，以保证齿轮在整个工作过程中不致产生各种失效。这与齿轮的尺寸、材料、热处理工艺因素有关。,52齿廓啮合基本定律,一、齿廓啮合基本定律,接触点K ；公法线 N1-N2 ，相对瞬心 P 两轮的传动比（角速度之比）：,一对齿廓的角速度之比等于两轮连心线被啮合点处的公法线所分两线段的反比,节圆半径,要使一对齿轮的传动比为常数，那么其齿廓的形状必须是：不论两齿廓在哪一点啮合，过啮合点所作的齿廓公法线都与连心线交与一定点。,节点： P,节圆 ：节点P在两个齿轮运动平面上的轨迹是两个圆。 （轮1的节圆是以O1为圆心，O1P为节圆的半径
5、。）,另vk1与vk2在公切线tt的分量不等（除节点P之外），差值即为相对滑动速度，从而造成齿面失效（磨损）,通常采用,共轭齿廓，共轭曲线,齿廓曲线的选择,1.满足定传动比的要求；2.考虑设计、制造等方面。,凡满足齿廓啮合基本定律的一对齿轮的齿廓称共轭齿廓，共轭齿廓的齿廓曲线称为共轭曲线,渐开线常用 摆线计时仪器 圆弧承载能力较强,当一直线沿半径为rb的圆作纯滚动时，该直线上任一点K的轨迹称为该圆的渐开线，该圆称为渐开线的基圆，直线x-x称为渐开线的发生线，角K 称为渐开线AK段的展角。,5-3 渐开线与渐开线齿廓啮合传动的特点 一、渐开线的形成及其特性 1.渐开线的形成,2. 渐开线的性质,
6、2) 渐开线上任一点的法线切于基圆。,4) 基圆以内没有渐开线。,5) 渐开线的形状仅取决于其基圆的大小。,其中：q1= q2,6) 同一基圆上任意两条渐开线间的法向距离相等。 a. 异侧,异侧,+,+,所以,b. 同侧,-,-,所以,3、渐开线方程式,如图所示，基圆上的A点是渐开 线的起始点，K点是渐开线上任 意一点 ，则 ok 即为渐开线在K 点的向径rK，AOK即为渐开线 在K点的极角K。,在图所示的直角三角形ONK中， 因为KON=K，所以有,由此可得 又有,由式中K方程可以看出，极角K仅随K的变化而变化，这是 渐开线特有的，故称极角K为压力角K的渐开线函数，表示为,二.渐开线齿廓满足
7、齿廓啮合基本定律,常数,图示为基圆半径分别为rb1和rb2的一对渐开 线齿廓在K点接触啮合。主动轮角速度为1， 从动轮角速度为2，转向如图所示。过K点 作两廓线的公法线。根据渐开线的特性可知 ，nn法线必同时与两基圆相切，切点分别为 N1和N2,且与连心线交于P点。,如果两齿廓连续接触啮合至K点 ，过K点 再作两齿廓的公法线，仍然切于两基圆，并 与连心线仍然交于P点。因为两基圆为定圆， 它们的内公切线在同一方向只有一条，所以 无论两齿廓在何处接触，过接触点的公法线 均与连心线交于同一点P。这就说明 渐开线齿廓啮合满足定传动比传动。,1.中心距可分性 上式表明：渐开线齿轮的传动比等于两轮基圆半径
8、的反比。当一对齿轮制成后，其基圆半径是确定不变的，因而其传动比也是确定不变的，即使由于安装误差或轴承磨损间隙加大等因素导致中心距少许改变，也不影响传动比的大小。这就是渐开线齿轮特有的轮心可分性。,三.渐开线齿廓啮合的特点,啮合线、公法线、两基圆内公切线， 发生线 ，力的作用线五线重合。,一、渐开线直齿圆柱齿轮的各部分名称及主要参数,1、齿轮各部分名称和尺寸,54 渐开线标直齿圆柱齿轮的主要参数和几何尺寸,由齿轮类型可知，直齿圆柱齿轮包含有圆柱外齿轮、圆柱内齿轮 以及齿条。其中圆柱外齿轮及其啮合传动最为广泛，也是本章讨 论的重点。为简便起见，以下就将“外”字去除，简称齿轮和齿轮 啮合传动。下图所
9、示为齿轮的一部分，由于齿轮沿其宽度B方向 的剖面形状都相同，因此只需从其端面形状来讨论齿轮的各部分 名称及尺寸计算。常见的各部分名称是：,(1).齿顶圆:过所有轮齿顶端的圆，其半径用ra表示。,(2).齿根圆:过所有齿槽底部的圆，其半径用rf表示。,(3).基圆:形成渐开线齿廓的圆，其半径用rb表示。,(4).分度圆:位于轮齿的中部，是设计、制造的基准圆，其半径用r表示,(5).齿顶高:齿顶圆与分度圆之间的径向距离，其长度用ha表示。,(5).齿根高:齿根圆与分度圆之间的径向距离，其长度用hf表示。,(7).全齿高:齿顶圆与齿根圆之间的径向距离，其长度用h表示，且h=ha+hf。,(8).齿厚
10、:每个轮齿在某一个圆上的圆周弧长。不同圆周上的齿厚不同，在半径 为rk的圆上，齿厚用sk表示；在半径为r的分度圆上，齿厚用s表示,(9).齿槽宽:相邻两个齿间在某一个圆上的齿槽的圆周弧长。不同圆周上的齿槽宽 不同，在半径为rk的圆上，齿槽宽用ek表示；在半径为r的分度圆上，齿槽宽用e表示。,(10).齿距(（或称周节）:相邻两个轮齿同侧齿廓之间在某一个圆上对应点的的 圆周弧长。不同圆周上的齿距不同，在半径为rk的圆上，齿距用pk表示，显然有 pk=sk+ek；在半径为r的分度圆上，齿距用p表示，同样p=s+e。若为标准齿轮， 则有s=e=p /2。,(11).法向齿距:相邻两个轮齿同侧齿廓之间
11、在法线方向上的距离，用pn表示。由渐开线特性可知：pn=pb（基圆齿距）。,齿轮基本尺寸的名称和符号,同一圆上,齿根圆（df 和 rf）,齿顶圆（da 和 ra）,分度圆（d 和 r）,基圆（db 和 rb）,齿厚si,齿槽宽ei,齿距pi,2、直齿圆柱齿轮的基本参数,d=mz 单位：mm ； m标准化。,1）齿数 在齿轮的整圆周上轮齿总数，用z表示，显然z应为整数。 齿轮的齿数是根据设计需要确定的，如：传动比、中心距要求、 接触强度等。,模数反映了轮齿的大小。当齿数一定时， 模数越大，周节就越大,轮齿也越大。承 载能力就越大。,2）模数m,分度圆的周长为:,分度圆直径为：,由于任何一个齿轮的
12、齿数Z和模数m是一定的，由此可知： 任何齿轮都有而且只有一个分度圆。,3)、分度圆压力角,是决定渐开线齿廓形状的一个基本参数,齿数、模数一定时，分 度圆一定；若压力角不同，则基圆不同，渐开线齿廓形状就不同。,国家标准规定齿轮分度圆 =20为标准值 某些场合：=14.5、15、22.5、25。,分度圆和节圆区别与联系?,分度圆就是齿轮上具有标准模数和标准压力角的圆。,齿数、模数、压力角为渐开线齿轮的三个最基本参数。,(4)、齿顶高系数和顶隙(径向间隙)系数,作用：1）储油润滑 2）避免一齿轮的齿顶与另一个齿轮 的齿槽相接触。,标准值： =1， =0.25,齿顶高,齿根高,只要z、m、ha 、hf
13、 这五个参数一经确定，齿轮的几何尺寸，包括轮齿的渐开线形状也即全部确定，因而以上五个参数称为渐开线标准齿轮的基本参数。,二、标准直齿轮的几何尺寸计算,标准齿轮：标准齿轮是指m、ha*、c* 均取标准值，具有标准的齿顶高和齿根高，且分度圆齿厚等于齿槽宽的齿轮。,一个齿轮：,一对标准齿轮：,m、z决定了分度圆的大小，而齿轮的大小主要取决于分度圆，因此m、z是决定齿轮大小的主要参数,轮齿的各部分尺寸大小与m， ha* ， c* 有关与z无关,至于齿形，与m，z，有关,渐开线齿条可看成是齿轮的特例。当齿轮的齿数增加到无穷多时， 齿轮上的基圆和其 他圆都变成了互相平行的直线，同侧渐开线齿 廓也变成了相互
14、平行的斜直线齿廓，这样就成了如图所示的渐开 线标准齿条。但齿条与齿轮相比主要有以下两个特点：,1).由于齿条齿廓是斜直线，所以齿廓上各点的法线是平行的。又由于齿条在传动时齿廓上各点的速度大小、方向相同，所以齿条齿廓上各点的压力角都相同，且等于齿廓的倾斜角，称为齿形角，标准值为20。,2).相应齿轮的各个“圆”都变成“线”，分度圆中线等。但与中线相平行的各直线上的齿距都相同，也即各平行线上的模数都一样，为标准值。在中线上同样有s=e。,习 题 一,已知一对外啮合渐开线标准圆柱齿轮的传动比i12=2.5 ,z1=40 ,m=10mm，=20。试计算两齿轮的分度圆半径、顶圆半径、根圆半径、基圆半径、
15、分度圆齿厚、齿槽宽。,习 题 二 当=20， ha* =1的渐开线标准直齿圆柱齿轮的齿根圆和基圆重合时，其齿数应为多少？当齿数大于所求的数值时，基圆与根圆哪个大？,习题三、用卡尺测量出图示渐开线圆柱齿轮的三个齿和两个齿的反向渐开线之间的公法线长度W3=61.84mm，W2=37.56mm，齿顶圆直径da=208mm，齿根圆直径df=172mm，数得其齿数z=24。试求 (1).该齿轮的模数m、分度圆压力角。 (2).该齿轮的基圆齿距Pn和基圆齿厚sb,一、正确啮合条件,55 标准直齿圆柱齿轮的啮合传动,只有模数相等、压力角相等的两个渐开线齿轮才能正确啮合。,欲使两齿轮正确啮合，两轮的法节必须相
16、等。,法节：齿轮上两相邻轮齿同侧齿廓在法线上的距离。用pn表示。,二、正确安装条件,标准安装：顶隙C为标准值，侧隙为零（侧隙:不啮合一侧齿廓之间的间隙） 侧隙作用与顶隙相同，理论侧隙为0:防止反转时出现空程,冲击,振动和噪声实际 侧隙不为0，靠齿厚公差保证),此时的中心距称为标准中心距， 用a表示。,当两齿轮无齿侧间隙安装时(标准齿轮标准安装)，显然两轮的分度圆相切并做纯滚动，即分度圆与节圆重合,由图还可知，一对渐开线标准齿轮 按标准中心距安装时，啮合角等于 分度圆压力角，即,a=ra1+c+rf2=r1+ha*m+c*m+r2-(h*am+c*m)=r1+r2,当安装中心距不等于标准中心距（即非标准安装）时，节圆半径要发生变化，但分度圆半径是不变的，这时分度圆与节圆分离。啮合线位置发生变化，啮合角也不再等于分度圆上的压力角。,1、一对渐开线轮齿的啮合过程,三、连续传动条件,公法N1N2为啮合点的轨迹，称为渐开线齿轮的理论啮合线，切点N1和N2称为极限啮合点。 线段B1B2为一对齿廓实际参与的线段，称为实际啮合线。
