《2020年全国卷Ⅲ【理科【数学】】高考真题高清版（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年全国卷Ⅲ【理科【数学】】高考真题高清版（含答案）（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考真题面纱揭开 精品资源真题试炼 绝密绝密启用前启用前 2020 年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学 注意事项： 1答卷前 ,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上 2回答选择题时 ,选出每小题答案后 ,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动 ,用橡 皮擦干净后 ,再选涂其他答案标号。回答非选择题时 ,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3考试结束后 ,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12 小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分。在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要 求的。 1已知集合 , ,则中元素的个数为 ( , )| ,Ax yx
2、yyx * N( , )|8Bx yxyAB A2B3C4D6 2复数的虚部是 1 13i A BCD 3 10 1 10 1 10 3 10 3在一组样本数据中 ,1 ,2 ,3 ,4 出现的频率分别为 ,且 ,则下面四种情形中 ,对应样本 1234 ,p ppp 4 1 1 i i p 的标准差最大的一组是 AB 1423 0.1,0.4pppp 1423 0.4,0.1pppp CD 1423 0.2,0.3pppp 1423 0.3,0.2pppp 4Logistic 模型是常用数学模型之一 ,可应用于流行病学领域有学者根据公布数据建立了某地区新冠肺 炎累计确诊病例数（t 的单位：天）
3、的 Logistic 模型： ,其中 K 为最大确诊病例 ( )I t 0.23(53) ( )= 1e t K I t 数当时 ,标志着已初步遏制疫情 ,则 t*约为 * ( )0.95I tK(ln193) A60B63C66D69 5设 O 为坐标原点 ,直线 x=2 与抛物线 C：交于 D ,E 两点 ,若 ,则 C 的焦点坐标 2 2(0)ypx p ODOE 为 A BCD 1 ( ,0) 4 1 ( ,0) 2 (1,0)(2,0) 高考真题面纱揭开 精品资源真题试炼 6已知向量 a ,b 满足 , , ,则 | 5a| 6b 6 a b cos,=a ab A BCD 31 3
4、5 19 35 17 35 19 35 7在ABC 中 ,cosC= ,AC=4 ,BC=3 ,则 cosB= 2 3 ABCD 1 9 1 3 1 2 2 3 8下图为某几何体的三视图 ,则该几何体的表面积是 ABCD6+4 24+4 26+2 34+2 3 9已知 2tantan(+)=7 ,则 tan= 4 A2B1C1D2 10若直线 l 与曲线 y=和 x2+y2=都相切 ,则 l 的方程为x 1 5 Ay=2x+1By=2x+Cy=x+1Dy=x+ 1 2 1 2 1 2 1 2 11设双曲线 C：（a0 ,b0）的左、右焦点分别为 F1 ,F2 ,离心率为P 是 C 上一点 ,且
5、 22 22 1 xy ab 5 F1PF2P若PF1F2的面积为 4 ,则 a= A1B2C4D8 12已知 5584 ,13485设 a=log53 ,b=log85 ,c=log138 ,则 AabcBbacCbcaDca400 空气质量好 空气质量不好 P（K2k）0.050 0.010 0.001 附：K2= , 2 ) n adbc ab cdacbd k3.841 6.635 10.828 19 （12 分） 如图 ,在长方体中 ,点分别在棱上 ,且 , 1111 ABCDABC D,E F 11 ,DD BB 1 2DEED 1 2BFFB （1）证明：点在平面内； 1 CAE
6、F （2）若 , , ,求二面角的正弦值2AB 1AD 1 3AA 1 AEFA 20 （12 分） 已知椭圆的离心率为 , ,分别为的左、右顶点 22 2 :1(05) 25 xy Cm m 15 4 ABC （1）求的方程；C （2）若点在上 ,点在直线上 ,且 , ,求的面积 P C Q 6x | |BPBQBPBQAPQ 21 （12 分） 设函数 ,曲线在点( ,f()处的切线与 y 轴垂直 3 ( )f xxbxc( )yf x 1 2 1 2 （1）求 b （2）若有一个绝对值不大于 1 的零点 ,证明：所有零点的绝对值都不大于 1( )f x( )f x 高考真题面纱揭开 精品
7、资源真题试炼 （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做 ,则按所做的第一题计分。 22选修 44：坐标系与参数方程（10 分） 在直角坐标系 xOy 中 ,曲线 C 的参数方程为（t 为参数且 t1） ,C 与坐标轴交于 2 2 2 23 xtt ytt A、B 两点 （1）求；|AB （2）以坐标原点为极点 ,x 轴正半轴为极轴建立极坐标系 ,求直线 AB 的极坐标方程 23选修 45：不等式选讲（10 分） 设 a ,b ,cR , ,0abc1abc （1）证明：；0abbcca （2）用表示 a ,b ,c 的最大值 ,证明：max , , a b
8、 cmax , , a b c 3 4 2020 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 理科数学试题参考理科数学试题参考答案 选择题答案选择题答案 一、选择题选择题 1C2D3B4C 5B6D7A8C 9D10D11A12A 非选择题答案非选择题答案 二、填空题填空题 13714240 15 16 2 3 三、解答题三、解答题 17解：（1） 猜想 由已知可得 23 5,7,aa21, n an , 1 (23)3(21) nn anan 高考真题面纱揭开 精品资源真题试炼 , 1 (21)3(21) nn anan . 21 53(3)aa 因为 ,所以 1 3a 2
9、1. n an （2）由（1）得 ,所以2(21)2 nn n an . 23 325272(21)2n n Sn 从而 . 2341 2325272(21)2n n Sn 得 , 231 32222222(21)2 nn n Sn 所以 1 (21)22. n n Sn 18解：（1）由所给数据 ,该市一天的空气质量等级为 1 ,2 ,3 ,4 的概率的估计值如下表： 空气质量等级1234 概率的估计值0.430.270.210.09 （2）一天中到该公园锻炼的平均人次的估计值为 1 (100203003550045)350 100 （3）根据所给数据 ,可得列联表：22 人次400人次40
10、0 空气质量好3337 空气质量不好228 根据列联表得 2 2 100(33 82237) 5.820 55457030 K 由于 ,故有 95%的把握认为一天中到该公园锻炼的人次与该市当天的空气质量有关5.8203.841 19解：设 , , ,如图 ,以为坐标原点 ,的方向为轴正方向 ,建立空间直角坐 ABaADb 1 AAc 1 C 11 C D x 标系 1 Cxyz 高考真题面纱揭开 精品资源真题试炼 （1）连结 ,则 , , , , , ,得 1 C F 1(0,0,0) C( , , )A a b c 2 ( ,0,) 3 E ac 1 (0, ,) 3 Fbc 1 (0, ,
11、) 3 EAbc 1 1 (0, ,) 3 C Fbc 1 EAC F 因此 ,即四点共面 ,所以点在平面内 1 EAC F 1 ,A E F C 1 C AEF （2）由已知得 , , , , , , (2,1,3)A(2,0,2)E(0,1,1)F 1(2,1,0) A(0, 1, 1)AE ( 2,0, 2)AF , 1 (0, 1,2)AE 1 ( 2,0,1)AF 设为平面的法向量 ,则 1 ( , , )x y zn AEF 即可取 1 1 0, 0, AE AF n n 0, 220, yz xz 1 ( 1, 1,1) n 设为平面的法向量 ,则 2 n 1 AEF 同理可取
12、2 2 1 1 0, 0, AE AF n n 2 1 ( ,2,1) 2 n 因为 ,所以二面角的正弦值为 12 12 12 7 cos, | |7 nn n n nn 1 AEFA 42 7 20解：（1）由题设可得 ,得 , 2 2515 54 m 2 25 16 m 所以的方程为. C 22 1 25 25 16 xy （2）设 ,根据对称性可设 ,由题意知 , (,),(6,) PPQ P xyQy0 Q y 0 P y 由已知可得 ,直线 BP 的方程为 ,所以 , , (5,0)B 1 (5) Q yx y 2 |1 PQ BPyy 2 |1 Q BQy 高考真题面纱揭开 精品资
13、源真题试炼 因为 ,所以 ,将代入的方程 ,解得或. | |BPBQ1 P y 1 P y C 3 P x 3 由直线 BP 的方程得或 8. 2 Q y 所以点的坐标分别为. ,P Q 1122 (3,1),(6,2);( 3,1),(6,8)PQPQ ,直线的方程为 ,点到直线的距离为 ,故的面积 11 |10PQ 11 PQ 1 3 yx ( 5,0)A 11 PQ 10 211 APQ 为. 1105 10 222 ,直线的方程为 ,点到直线的距离为 ,故的面 22 |130PQ 22 PQ 710 93 yx A 22 PQ 130 2622 APQ 积为. 11305 130 22
14、62 综上 ,的面积为. APQ 5 2 21解：（1） 2 ( )3fxxb 依题意得 ,即. 1 ( )0 2 f 3 0 4 b 故 3 4 b （2）由（1）知 ,. 3 ( 3 ) 4 f xxxc 2 ( )3 3 4 fxx 令 ,解得或. )0(fx 1 2 x 1 2 x 与的情况为： ( )fx( )f x x 1 () 2 ， 1 2 1 1 () 2 2 ， 1 2 1 () 2 ，+ ( )fx +00+ ( )f x 1 4 c 1 4 c 因为 ,所以当时 ,只有大于1的零点. 11 (1)() 24 ffc 1 4 c ( )f x 因为 ,所以当时 ,f（x）
15、只有小于1的零点 11 ( 1)( ) 24 ffc 1 4 c 由题设可知 , 11 44 c 高考真题面纱揭开 精品资源真题试炼 当时 ,只有两个零点和1. 1 = 4 c ( )f x 1 2 当时 ,只有两个零点1和. 1 = 4 c ( )f x 1 2 当时 ,有三个等点x1 ,x2 ,x3 ,且 , , 11 44 c ( )f x 1 1 ( 1,) 2 x 2 1 1 (, ) 2 2 x 3 1 ( ,1) 2 x 综上 ,若有一个绝对值不大于1的零点 ,则所有零点的绝对值都不大于1. ( )f x( )f x 22解： （1）因为 t1 ,由得 ,所以 C 与 y 轴的交点为（0 ,12）； 2 20tt 2t 由得 t=2 ,所以 C 与 x 轴的交点为 2 230tt ( 4,0) 故 | 4 10AB （2）由（1）可知 ,直线 AB 的直角坐标方程为 ,将代入 , 1 412 xy cossinxy， 得直线 AB 的极坐标方程 3 cossin120 23解： （1）由题设可知 ,a ,b 均不为零 ,所以 2222 1( )() 2 abbccaabcabc 222 1 () 2 abc .0 （2）不妨设 maxa ,b ,c=a ,因为 ,所以 a0 ,b0 ,c0.由 ,可得 ,故 ,1,()abcabc 2 () 4 bc bc
