《2020年全国卷Ⅰ【文科【数学】】高考真题高清版（含答案）》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年全国卷Ⅰ【文科【数学】】高考真题高清版（含答案）（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、高考真题面纱揭开 精品资源真题试炼 绝密绝密启用前启用前 2020 年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学 注意事项： 1答卷前 ,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时 ,选出每小题答案后 ,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动 ,用橡 皮擦干净后 ,再选涂其他答案标号。回答非选择题时 ,将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 3考试结束后 ,将本试卷和答题卡一并交回。 一、选择题：本题共 12 小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分。在每小题给出的四个选项中 ,只有一项是符合题目要 求的。 1已知集合则 2 |340, 4,1,3,5Ax xxB ，A
2、B A B 4,11,5 CD 3,51,3 2若 ,则 3 12iiz | |=z A0B1 C D2 2 3埃及胡夫金字塔是古代世界建筑奇迹之一 ,它的形状可视为一个正四棱锥.以该四棱锥的高为边长的正 方形面积等于该四棱锥一个侧面三角形的面积 ,则其侧面三角形底边上的高与底面正方形的边长的比值 为 A BCD 51 4 51 2 51 4 51 2 4设 O 为正方形 ABCD 的中心 ,在 O ,A ,B ,C ,D 中任取 3 点 ,则取到的 3 点共线的概率为 高考真题面纱揭开 精品资源真题试炼 A B 1 5 2 5 CD 1 2 4 5 5某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发
3、芽率 y 和温度 x（单位：）的关系 ,在 20 个不同的温 度条件下进行种子发芽实验 ,由实验数据得到下面的散点图： ( ,)(1,2,20) ii x yi 由此散点图 ,在 10至 40之间 ,下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率 y 和温度 x 的回归方程类 型的是 A B yabx 2 yabx CD exyablnyabx 6已知圆 ,过点（1 ,2）的直线被该圆所截得的弦的长度的最小值为 22 60 xyx A1B2 C3D4 7设函数在 ,的图像大致如下图 ,则 f（x）的最小正周期为 ( )cos() 6 f xx A B 10 9 7 6 CD 4 3 3 2 8设 ,则
4、 3 log 42a4 a 高考真题面纱揭开 精品资源真题试炼 A B C D 1 16 1 9 1 8 1 6 9执行下面的程序框图 ,则输出的 n= A17B19C21D23 10设是等比数列 ,且 , ,则 n a 123 1aaa 234 +2aaa 678 aaa A12B24C30D32 11设是双曲线的两个焦点 ,为坐标原点 ,点在上且 ,则的 12 ,F F 2 2 :1 3 y C x OPC | 2OP 12 PFF 面积为 A B3 C D2 7 2 5 2 12已知为球的球面上的三个点 ,为的外接圆 ,若的面积为 , ,A B CO 1 OABC 1 O4 ,则球的表面
5、积为 1 ABBCACOOO A B C D64483632 二、填空题：本题共 4 小题 ,每小题 5 分 ,共 20 分。 13若 x ,y 满足约束条件则 z=x+7y 的最大值为 . 220, 10, 10, xy xy y 14设向量 ,若 ,则 .(1, 1),(1,24)mmababm 15曲线的一条切线的斜率为 2 ,则该切线的方程为 .ln1yxx 16数列满足 ,前 16 项和为 540 ,则 . n a 2 ( 1)31 n nn aan 1 a 高考真题面纱揭开 精品资源真题试炼 三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题
6、 ,每个试题考生 都必须作答。第 22、23 题为选考题 ,考生根据要求作答。 （一）必考题：共 60 分。 17（12 分） 某厂接受了一项加工业务 ,加工出来的产品(单位：件)按标准分为 A ,B ,C ,D 四个等级.加工业务约定： 对于 A 级品、B 级品、C 级品 ,厂家每件分别收取加工费 90 元 ,50 元 ,20 元；对于 D 级品 ,厂家每件 要赔偿原料损失费 50 元.该厂有甲、乙两个分厂可承接加工业务.甲分厂加工成本费为 25 元/件 ,乙分 厂加工成本费为 20 元/件.厂家为决定由哪个分厂承接加工业务 ,在两个分厂各试加工了 100 件这种产 品 ,并统计了这些产品的
7、等级 ,整理如下： 甲分厂产品等级的频数分布表 等级ABCD 频数40202020 乙分厂产品等级的频数分布表 等级ABCD 频数28173421 （1）分别估计甲、乙两分厂加工出来的一件产品为 A 级品的概率； （2）分别求甲、乙两分厂加工出来的 100 件产品的平均利润 ,以平均利润为依据 ,厂家应选哪个分厂 承接加工业务? 18（12 分） 的内角 A ,B ,C 的对边分别为 a ,b ,c.已知 B=150. ABC （1）若 a=c ,b=2 ,求的面积； 37ABC （2）若 sinA+sinC= ,求 C. 3 2 2 19（12 分） 如图 ,为圆锥的顶点 ,是圆锥底面的圆心
8、 ,是底面的内接正三角形 ,为上一点 , DOABCPDO APC=90 高考真题面纱揭开 精品资源真题试炼 （1）证明：平面 PAB平面 PAC； （2）设 DO= ,圆锥的侧面积为 ,求三棱锥 PABC 的体积. 23 20（12 分） 已知函数. ( )e(2) x f xa x （1）当时 ,讨论的单调性； 1a ( )f x （2）若有两个零点 ,求的取值范围. ( )f x a 21（12 分） 已知 A、B 分别为椭圆 E：（a1）的左、右顶点 ,G 为 E 的上顶点 , ,P 为直线 2 2 2 1 x y a 8AG GB x=6 上的动点 ,PA 与 E 的另一交点为 C
9、,PB 与 E 的另一交点为 D （1）求 E 的方程； （2）证明：直线 CD 过定点. （二）选考题：共 10 分。请考生在第 22、23 题中任选一题作答。如果多做 ,则按所做的第一题计分。 22选修 44：坐标系与参数方程（10 分） 在直角坐标系中 ,曲线的参数方程为为参数 以坐标原点为极点 ,轴正半轴为 xOy 1 C cos, sin k k xt yt (t) x 极轴建立极坐标系 ,曲线的极坐标方程为 2 C4 cos16 sin30 （1）当时 ,是什么曲线？ 1k 1 C （2）当时 ,求与的公共点的直角坐标 4k 1 C 2 C 23选修 45：不等式选讲（10 分）
10、高考真题面纱揭开 精品资源真题试炼 已知函数 ( ) |31| 2|1|f xxx （1）画出的图像； ( )yf x （2）求不等式的解集 ( )(1)f xf x 高考真题面纱揭开 精品资源真题试炼 2020 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试 文科数学试题参考文科数学试题参考答案(A 卷) 选择题答案选择题答案 一、选择题选择题 1D2C3C4A 5D6B7C8B 9C10D11B12A 非选择题答案非选择题答案 二、填空题填空题 13114515y=2x 167 三、解答题三、解答题 17解：（1）由试加工产品等级的频数分布表知 , 甲分厂加工出来的一件产品为
11、 A 级品的概率的估计值为； 40 0.4 100 乙分厂加工出来的一件产品为 A 级品的概率的估计值为. 28 0.28 100 （2）由数据知甲分厂加工出来的 100 件产品利润的频数分布表为 利润6525575 频数40202020 因此甲分厂加工出来的 100 件产品的平均利润为 . 654025205207520 15 100 由数据知乙分厂加工出来的 100 件产品利润的频数分布表为 利润7030070 频数28173421 因此乙分厂加工出来的 100 件产品的平均利润为 . 702830 170347021 10 100 比较甲乙两分厂加工的产品的平均利润 ,应选甲分厂承接加工
12、业务. 18解：（1）由题设及余弦定理得 , 222 28323cos150ccc 高考真题面纱揭开 精品资源真题试炼 解得（舍去） , ,从而. 2c 2c 2 3a 的面积为 ABC 1 2 32 sin1503 2 （2）在中 , ,所以 ABC18030ABCC ,sin3sinsin(30)3sinsin(30)ACCCC 故. 2 sin(30) 2 C 而 ,所以 ,故.030C3045C15C 19解：（1）由题设可知 ,PA=PB= PC 由于ABC 是正三角形 ,故可得PACPAB PACPBC 又APC =90 ,故APB=90 ,BPC=90 从而 PBPA ,PBPC
13、 ,故 PB平面 PAC ,所以平面 PAB平面 PAC （2）设圆锥的底面半径为 r ,母线长为 l 由题设可得 rl= , 3 22 2lr 解得 r=1 ,l= , 3 从而由（1）可得 ,故 3AB 222 PAPBAB 6 2 PAPBPC 所以三棱锥 P-ABC 的体积为 3 111166 () 323228 PAPBPC 20解：（1）当a=1时 ,f（x）=exx2 ,则=ex1 fx （） 高考真题面纱揭开 精品资源真题试炼 当x0时 ,0时 ,0 fx （）fx （） 所以f（x）在（ ,0）单调递减 ,在（0 ,+）单调递增 （2）=exa fx （） 当a0时 ,0 ,
14、所以f（x）在（ ,+）单调递增 , fx （） 故f（x）至多存在1个零点 ,不合题意 当a0时 ,由=0可得x=lna fx （） 当x（ ,lna）时 ,0所以f（x）在（ ,lna）单调递减 ,在（lna ,+）单调递增 ,故当x=lna fx （） 时 ,f（x）取得最小值 ,最小值为f（lna）=a（1+lna） （i）若0a ,则f（lna）0 ,f（x）在（ ,+）至多存在1个零点 ,不合题意 1 e （ii）若a ,则f（lna）0 ,所以f（x）在（ ,lna）存在唯一零点 由（1）知 ,当x2时 ,exx20 ,所以当x4且x2ln（2a）时 , ln(2 ) 22 (
15、)ee(2)e(2)(2)20 2 xx a x f xa xa xa 故f（x）在（lna ,+）存在唯一零点 ,从而f（x）在（ ,+）有两个零点 综上 ,a的取值范围是（ ,+） 1 e 21解：（1）由题设得 (,0), ( ,0),(0,1)AaB aG 则 ,由得 ,即 ( ,1)AGa ( , 1)GBa 8AG GB 2 18a 3a 所以的方程为 E 2 2 1 9 x y （2）设 1122 ( ,),(,), (6, )C x yD xyPt 若 ,设直线的方程为 ,由题意可知 0t CD xmyn 33n 由于直线的方程为 ,所以 PA (3) 9 t yx 11 (3
16、) 9 t yx 直线的方程为 ,所以 PB (3) 3 t yx 22 (3) 3 t yx 可得 1221 3(3)(3)y xyx 高考真题面纱揭开 精品资源真题试炼 由于 ,故 ,可得 , 2 22 2 1 9 x y 222 2 (3)(3) 9 xx y 1212 27(3)(3)y yxx 即 22 1212 (27)(3)()(3)0my ym nyyn 将代入得 xmyn 2 2 1 9 x y 222 (9)290mymnyn 所以 2 1212 22 29 , 99 mnn yyy y mm 代入式得 2222 (27)(9)2 (3)(3) (9)0mnm nmnnm 解得（舍去） , 3n 3 2 n 故直线的方程为 ,即直线过定点 CD 3 2 xmy CD 3 ( ,0) 2 若 ,则直线的方程为 ,过点 0t C
