《最短路径问题几何题技巧》由会员分享，可在线阅读，更多相关《最短路径问题几何题技巧（23页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、最短路径问题,如图，要在燃气管道上修建一个泵站，分别向、两镇供气，泵站修在管道的什么地方，可使所用的输气管线最短？,所以泵站建在点可使输气管线最短,问题相传，古希腊亚历山大里亚城里有一位久 负盛名的学者，名叫海伦有一天，一位将军专程拜访 海伦，求教一个百思不得其解的问题： 从图中的 地出发，到一条笔直的河边 饮马，然 后到 地到河边什么地方饮马可使他所走的路线全程 最短？,探索新知,精通数学、物理学的海伦稍加思索，利用轴对称的 知识回答了这个问题这个问题后来被称为“将军饮马 问题” 你能将这个问题抽象为数学问题吗？,探索新知,追问这是一个实际问题，你打算首先做什么？,将， 两地抽象为两个点，将
2、河 抽象为一条直 线,探索新知,（）从 地出发，到河边 饮马，然后到 地； （）在河边饮马的地点有无穷多处，把这些地点与， 连接起来的两条线段的长度之和，就是从 地 到饮马地点，再回到 地的路程之和；,探索新知,追问你能用自己的语言说明这个问题的意思， 并把它抽象为数学问题吗？,追问对于问题，如何 将点“移”到 的另一侧 处，满足直线 上的任意一点 ，都保持 与的长度 相等？,探索新知,问题 如图，点， 在直线 的同侧，点 是直 线上的一个动点，当点 在 的什么位置时， 与 的和最小？,追问你能利用轴对称的 有关知识，找到上问中符合条 件的点吗？,探索新知,问题 如图，点， 在直线 的同侧，点
3、 是直 线上的一个动点，当点 在 的什么位置时， 与 的和最小？,作法： （）作点 关于直线 的对称 点； （）连接，与直线 相交 于点 则点 即为所求,探索新知,问题 如图，点， 在直线 的同侧，点 是直 线上的一个动点，当点 在 的什么位置时， 与 的和最小？,证明：如图，在直线 上任取一点（与点 不 重合），连接， 由轴对称的性质知， ， ， ,探索新知,问题你能用所学的知识证明 最短吗？,若直线 上任意一点（与点 不重合）与， 两点的距离 和都大于 ，就说明 最小,探索新知,追问证明 最短时，为什么要在直线 上 任取一点（与点 不重合），证明 ？这里的“”的作用是什么？,探索新知,追问
4、回顾前面的探究过程，我们是通过怎样的 过程、借助什么解决问题的？,例：如图，直线表示一条铁路，两点表示铁路旁的两个村庄，现在要在铁路旁建一车站，使两个村到车站的距离之和最短，请确定的位置，并说明理由,一条公路的一侧有两个村庄，现要在公路边修一个供电站向两地供电，当供电站修在何处时所拉的电线最短？,如图，是矩形的台球桌面，有两球分别位于、两点的位置，试问怎样撞击球，才能使球先碰撞台边反弹后再击中球？,试一试：,解：作点关于的对称点,连结交于点则沿撞击黑球，必沿反弹击中白球。,在锐角内有一定点,试在上各确定一点,使的周长最小,如图，为了做好国庆期间的交通安全工作，某警察执勤小队从出发，先到公路上设
5、卡检查，在到公路上设卡检查，最后再到达地执行任务，他们如何走才能使总路程最短？,运用新知,练习如图，一个旅游船从大桥 的 处前往山 脚下的 处接游客，然后将游客送往河岸 上，再返 回 处，请画出旅游船的最短路径,运用新知,基本思路： 由于两点之间线段最短，所以首先可连接，线 段 为旅游船最短路径中的必经线路将河岸抽象为 一条直线，这样问题就转化为“点， 在直线 的同侧，如何在上找到 一点，使与 的和最 小”,如果另一侧放着一些小木棍，小明先去捡球，还要跑到另一侧去取木棍，则小明又应按怎样的路线跑，去捡哪个位置的球，小木棍，才能最快跑到目的地处。,路线：小明,如图，为马厩，为帐篷，牧马人某一天要从马厩牵出马，先到草地边某一处牧马，再到河边给马喝水，然后回到帐篷，请你帮助他确定这一天的最短路线。,如果我们把台球桌做成等边三角形的形状，那么从AC中点D处发出的球，能否依次经BC、AB两条边反射回到D处？如果你认为不能，请说明理由；如果你认为能，请作出球运动的路线。,A,B,C,D,个人收集整理，仅供交流学习！,
