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1、 BZZ 考研联盟考研联盟 拥有全部版拥有全部版权，未经允许，严禁盗用。权，未经允许，严禁盗用。 选取日期 1 山山 东东 大大 学学 自动控制原理自动控制原理 课后课后题答案（仅供参考）题答案（仅供参考） 参考教材：参考教材：王划一王划一 杨西侠杨西侠 编著编著（第二版）（第二版） BZZ考研联盟考研联盟 BZZ 考研联盟考研联盟 拥有全部版拥有全部版权，未经允许，严禁盗用。权，未经允许，严禁盗用。 选取日期 2 目录目录 第一章第一章 自动控制的基本概念自动控制的基本概念 ( (略略) )【此章节考研不考】【此章节考研不考】 第二章第二章 控制系统的控制系统的数学模型数学模型 0 03 3
2、 第三章第三章 时域分析法时域分析法 1616 第四章第四章 根轨迹法根轨迹法 3333 第五章第五章 线性系统的频率响应法线性系统的频率响应法 5959 第六章第六章 控制系统的校正控制系统的校正 7676 第七章第七章 非线性系统非线性系统9292 第八章第八章 离散控制系统离散控制系统 103103 BZZ 考研联盟考研联盟 拥有全部版拥有全部版权，未经允许，严禁盗用。权，未经允许，严禁盗用。 选取日期 3 第第 2 2 章章 控制系统的数学模型控制系统的数学模型 1、求下列函数的拉式反变换。、求下列函数的拉式反变换。 1 2 2 2 3 3 4 222 1 ( )( ) (1) 63
3、( )( ) 52 ( )( ) (1)(2) 1 ( )( ) () s a F s s ss s b F s s s c F s ss d F s ss 解：采用部分分式法，把复杂函数分解为简单函数的代数和，利用拉式变换的线性性质直解：采用部分分式法，把复杂函数分解为简单函数的代数和，利用拉式变换的线性性质直 接求出原函数。接求出原函数。 1 22 2 11 111 22 ( )( ) 13 (1)1 () 24 s ss a F s s ssssss s 22 1 313 ( )1cossin 223 tt f tetet 2 22 2 6363 ( )( ) ( )63 s b F s
4、 sss f tt 3 332 523833 ( )( ) (1)(2)1(2)(2)2 s c F s ssssss 22 3( ) 3(433) tt f teett 4 22222222 111 ( )( ) ()() d F s ssss 4 23 sin ( ) tt f t 2、求下列微分方程的解。、求下列微分方程的解。 2 ( )2730,(0)3, (0)0 ( )2( ),(0 )0 ( )20, (0), (0) ( )sin,(0) nn axxxxx b xxtx c xxxxa xb d xaxAtxb BZZ 考研联盟考研联盟 拥有全部版拥有全部版权，未经允许，严禁
5、盗用。权，未经允许，严禁盗用。 选取日期 4 式（式（c） 、） 、(d)中，中，a 和和 b 为常数。为常数。 解解: 把微分方程两端进行拉式变换，转换为把微分方程两端进行拉式变换，转换为 S 域中的代数方程。求解代数方程，可得到微分域中的代数方程。求解代数方程，可得到微分 方程在复数域的解。在通过拉式变换，得到微分方程在时域中的解。方程在复数域的解。在通过拉式变换，得到微分方程在时域中的解。 ( ) 2730,(0)3, (0)0axxxxx 两端进行拉式变换：两端进行拉式变换： 2 2 2 30.5 2( )(0)(0)7( )(0)3( )0 ( )273621 6216213 518
6、 5 ( ) 273(3)(21)30.5 318 ( ) 55 tt s X ssxxsX sxX s X ssss ss X s ssssss x tee ( )2( ),(0 )0b xxtx 两端进行拉式变换：两端进行拉式变换： ( )(0)2( )1sX sxX s 2 ( )21 1 ( ) 2 ( ) t X s s X s s x te 2 ( )20, (0), (0) nn c xxxxa xb 两端进行拉式变换：两端进行拉式变换： 22 22222222 ( )(0)(0)2( )(0)( )0 2()() ( ) 2()()() ( )cossin nn nn n n
7、nnnnn nnnnnnnn tt n nn n s X ssxxsX sxX s ba asbaa sbaa s X s sssss ba x taetet ( )sin,(0)d xaxAtxb 两端进行拉式变换：两端进行拉式变换： 22 2222 222222 ( )(0)( ) 11 ( ) A sX sxaX s s AA a s AA aa X sbb sassa as BZZ 考研联盟考研联盟 拥有全部版拥有全部版权，未经允许，严禁盗用。权，未经允许，严禁盗用。 选取日期 5 222222 ( )cossin at AAAa x tb ett saa 3、试求题图（、试求题图（a
8、）和（）和（b）所示的两种机械系统传递函数）所示的两种机械系统传递函数 0( ) ( ) i XsX s。图中。图中 i x表示输入位表示输入位 移，移， 0 x表示输出位移（每一位移均从其平衡位置开始测量） 。表示输出位移（每一位移均从其平衡位置开始测量） 。 m 2 f 0 x 1 f i x i x 0 x 1 k 2 k ( )a( )b f 腾讯腾讯Q：108 543 0488； 淘宝店铺淘宝店铺：天使之翼天使之翼BZZ、BZZ 解：解： （a）对质量块）对质量块 m 进行受理分析，列出平衡方程。进行受理分析，列出平衡方程。 20100 2 2001100000 001 2 1021
9、 011 2 1212 ( ) ( )( )( ) ( )(0)( )(0)( )(0)( )(0)(0) (0)(0)(0)0 ( )( ) ( ) ( )()( i i i i f x tf x tx tmx t f sXsxfsX sxsXsxm s Xssxx xxx X s f sXs msf sf s Xsf sf X smsffsmsff ) （b） 对弹簧和阻尼器之间的质点进行受力分析，列写平衡方程。对弹簧和阻尼器之间的质点进行受力分析，列写平衡方程。 设设 1 k和和f间的质点位移间的质点位移 为中间变量为中间变量( )x t。 1020 10020 ( )( ) ( )(
10、)( ) ( )( )( )(0)( )(0)( ) i i k x tx tf x tx tk x t k X sX sfsX sxsXsxk Xs 0 1020 020 120 01 1212 (0)(0)0 ( )( )( )( )( ) ( )( )( )(1) ( )( )( )(2) ( ) ( )() i i i xx k X sX sfs X sXsk Xs fs X sXsk Xs k X sX sk Xs Xsk fs X sf kk sk k 4、试求题图（、试求题图（a）和（）和（b）所示机械系统的微分方程式。）所示机械系统的微分方程式。 BZZ 考研联盟考研联盟 拥有
11、全部版拥有全部版权，未经允许，严禁盗用。权，未经允许，严禁盗用。 选取日期 6 m x（输出量 输出量） （输入作用力输入作用力） ( )u t 无摩擦无摩擦 m x（输出量 输出量） （输入作用力输入作用力） ( )u t 无摩擦无摩擦 k 1 k 2 k ( )b( )a 解：解： （a） 对质量块对质量块 m 进行受进行受力分析，列出平衡方程。力分析，列出平衡方程。 ( )( )( ) ( )( )( ) u tkx tmx t mx tkx tu t （b） 对质量块对质量块 m 进行受力分析，列出平衡方程。进行受力分析，列出平衡方程。 设设 1 k和和 2 k间的质点位移为中间变量间
12、的质点位移为中间变量 1( ) x t。 21 211 1 ( ) ( )( )( ) ( )( )( ) u tk x tx tmx t k x tx tk x t 消去中间变量消去中间变量 1( ) x t，则：，则： 1 2 12 ( )( )( ) k k mx tx tu t kk 5、试求题图（、试求题图（a）和（）和（b）所）所示无源网络的微分方程式。示无源网络的微分方程式。 ( )b r u c u 2 R 1 R C r u 1 R C c u2 R ( )a L 解：对于无源网络，利用复阻抗的概念来解题会更简单。简单网络可用分压原理直接列写解：对于无源网络，利用复阻抗的概念
13、来解题会更简单。简单网络可用分压原理直接列写 方程，复杂网络通过设置支路电流为中间变量，列写一系列电压平衡方程，最后消去方程，复杂网络通过设置支路电流为中间变量，列写一系列电压平衡方程，最后消去 中间变量即可。中间变量即可。 22122 211212 2 1 ( ) ( )= 1 ( ) () 1 c r UsRRR R CsR a UsRRCR R CsRR R sC R 1212122 ( )( ) ()( )( ) cr cr du tdu t R R CRR u tR R CR u t dtdt BZZ 考研联盟考研联盟 拥有全部版拥有全部版权，未经允许，严禁盗用。权，未经允许，严禁盗
14、用。 选取日期 7 ( )b设流经电容设流经电容C的电流为的电流为 2( ) i t，流经电感，流经电感 L 的电流为的电流为 1( ) i t。 12 21 12 1 ( )( )( ) 1 ( )( )( ) ( )( ) r c c UsI s RIs sC IsI s sLUs sC UsI s R 2 2 11212 ( ) ( )() c r UsR U sR LCsLR R C sRR 2 112122 2 ( )( ) ()( )( ) cc cr d u tdu t R LCLR R CRRu tR u t dtdt 6、已知某系统满足的微分方程组为：、已知某系统满足的微分方
15、程组为： ( )10 ( )( ) ( ) 610 ( )20 ( ) ( ) 205 ( )10 ( ) e tr tb t dc t c te t dt db t b tc t dt 试画出系统的结构图，并求传递函数试画出系统的结构图，并求传递函数( )( )C sR s及及( )( )E sR s。 解：解： 先把微分方程先把微分方程组转换为组转换为 s 复数域中的代数方程组，然后画出系统的结构图，再求所要求的复数域中的代数方程组，然后画出系统的结构图，再求所要求的 传递函数。传递函数。 ( )10 ( )( ) 6( ) 10 ( )20 ( ) 20( )5 ( )10 ( ) E sR sB s sC sC sE s sB sB sC s ( )10 ( )( ) ( )20 ( )610 ( )10 ( )205 E sR sB s C s E ss B s C ss 系统的结构图如下图所示
