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1、解析几何解答题选1:如图,为双曲线的右焦点,为双曲线在第一象限内的一点,为左准线上一点,为坐标原点, （）推导双曲线的离心率与的关系式； （）当时, 经过点且斜率为的直线交双曲线于两点, 交轴于点, 且，求双曲线的方程.【答案】解：() 为平行四边形.设是双曲线的右准线,且与交于点,即6分 （）当时,得所以可设双曲线的方程是,8分设直线的方程是与双曲线方程联立得:由得.来源:学科网ZXXK由已知，因为，所以可得10分由得，消去得符合，所以双曲线的方程是14分2.已知椭圆C的中心为坐标原点O，焦点在y轴上，离心率，椭圆上的点到焦点的最短距离为, 直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两
2、点A、B，且.（1）求椭圆方程；（2）求的取值范围【答案】解：（1）设C：1（ab0），设c0，c2a2b2，由条件知a-c，a1，bc 故C的方程为：y21 （2）当直线斜率不存在时： 5分当直线斜率存在时：设l与椭圆C交点为A（x1，y1），B（x2，y2）得（k22）x22kmx（m21）06分（2km）24（k22）（m21）4（k22m22）0 （*） 7分x1x2， x1x2 8分3 x13x2 消去x2，得3（x1x2）24x1x20，3（）2409分整理得4k2m22m2k220 m2时，上式不成立；m2时，k2， 10分k20，或把k2代入（*）得或 或 11分综上m的取值范
3、围为或 12分3.已知椭圆E的长轴的一个端点是抛物线的焦点，离心率是（1）求椭圆E的方程；（2）过点C（1，0），斜率为k的动直线与椭圆E相交于A、B两点，请问x轴上是否存在点M，使为常数？若存在，求出点M的坐标；若不存在，请说明理由。【答案】解：（1）根据条件可知椭圆的焦点在x轴，且故所求方程为即3分（2）假设存在点M符合题意，设AB：代入得： 4分则 6分分要使上式与K无关，则有，解得，存在点满足题意。3.已知曲线上的动点到点的距离比它到直线的距离大. （I）求曲线的方程； （II）过点且倾斜角为的直线与曲线交于两点，线段的垂直平分线交轴于点，证明：为定值，并求出此定值.【答案】解:（I）
4、设动点，动点到点的距离比它到直线的距离多。即动点到点的距离等于它到直线的距离ABmPFBCD则两边平方化简可得： （II）如图,作设,的横坐标分别为则解得同理 解得记与的交点为 故4.如图，斜率为1的直线过抛物线的焦点F，与抛物线交于两点A，B。（1）若|AB|=8，求抛物线的方程；（2）设P是抛物线上异于A，B的任意一点，直线PA，PB分别交抛物线的准线于M，N两点，证明M，N两点的纵坐标之积为定值（仅与p有关）。【答案】解：设（1）由条件知直线1分由消去y，得2分由题意，判别式（不写，不扣分）由韦达定理，3分由抛物线的定义，从而所求抛物的方程为6分（2），易得7分设。将代入直线PA的方程得
5、9分来源:学科网ZXXK同理直线PB的方程为10分将代入直线PA，PB的方程得12分5.已知点分别为椭圆的左、右焦点，点为椭圆上任意一点，到焦点的距离的最大值为，且的最大面积为 （1）求椭圆的方程。 （2）点的坐标为，过点且斜率为的直线与椭圆相交于两点。对于任意的是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由。【答案解：由题意可知：a+c= +1 ，2cb=1,有a2=b2+c2来源:学科网ZXXKa2=2, b2=1, c2=1所求椭圆的方程为：设直线l的方程为：y=k（x-1）A(x1，y1) ,B(x2，y2)，M(,0)来源:学科网ZXXK联立则 6.已知点分别为椭圆的左、右焦点，点为椭
6、圆上任意一点，到焦点的距离的最大值为，且的最大面积为.（I）求椭圆的方程。（II）点的坐标为，过点且斜率为的直线与椭圆相交于两点。对于任意的是否为定值？若是求出这个定值；若不是说明理由。【答案解：(I)由题意可知：a+c= +1 ，2cb=1,有a2=b2+c2a2=2, b2=1, c2=1所求椭圆的方程为： .4分（II）设直线l的方程为：y=k（x-1）A(x1，y1) ,B(x2，y2)，M(,0)联立则 7.已知函数的定义域为，解关于的不等式 .【答案】 解：因为函数的定义域为，所以恒成立2分当时，恒成立,满足题意， 3分当时，为满足 必有且，解得， 综上可知：的取值范围是 6分 原
7、不等式可化为 当时，不等式的解为：，或8分当时， 不等式的解为： 9分当 时，不等式的解为：，或 11分综上，当时，不等式的解集为：或当时， 不等式的解集为：当时，不等式的解集为：或12分8.设椭圆E：的上焦点是，过点P（3，4）和作直线P交椭圆于A、B两点，已知A().(1) 求椭圆E的方程；(2) 设点C是椭圆E上到直线P距离最远的点，求C点的坐标。【答案】解：（1）由A（）和P（3，4）可求直线的方程为：y=x+11分令x=0，得y=1,即c=1 2分椭圆E的焦点为、，由椭圆的定义可知 4分 5分椭圆E的方程为 6分B 设与直线平行的直线: 7分，消去y得 8分，即 9分要使点C到直线的
8、距离最远，则直线L要在直线的下方，所以 10分此时直线与椭圆E的切点坐标为，故C（为所求。 12分9.已知抛物线的焦点为F，过F的直线交y轴正半轴于点，交抛物线于A，B两点，其中A在第二象限。 （1）求证：以线段FA为直径为圆与Y轴相切；（2）若，求的值. 【答案】解：（1）由已知F（），设A（），则圆心坐标为，圆心到y轴的距离为. 2分圆的半径为， 4分以线段FA为直径的圆与y轴相切。 5分（3） 设P（0，），B（），由，得. 6分. 7分 10分.将变形为，. 11分将代入，整理得 12分代入得. 13分即. 14分10.已知在平面直角坐标系中，向量，OFP的面积为，且 。（1）设,求向
9、量的夹角的取值范围；（2）设以原点O为中心，对称轴在坐标轴上，以F为右焦点的椭圆经过点M，且取最小值时，求椭圆的方程。【答案】解：（1）由因为来源:学,科,网（2）设11.给定椭圆：，称圆心在原点，半径为的圆是椭圆的“准圆”。若椭圆的一个焦点为，其短轴上的一个端点到的距离为.（）求椭圆的方程和其“准圆”方程.（）点是椭圆的“准圆”上的一个动点，过动点作直线使得与椭圆都只有一个交点，且分别交其“准圆”于点；（1）当为“准圆”与轴正半轴的交点时，求的方程.（2）求证：为定值.【答案】解：（），椭圆方程为2分准圆方程为。 3分（）（1）因为准圆与轴正半轴的交点为，设过点且与椭圆有一个公共点的直线为，
10、所以由消去，得.因为椭圆与只有一个公共点，所以，解得。 5分所以方程为. 6分（2）当中有一条无斜率时，不妨设无斜率，因为与椭圆只有一个公共点，则其方程为，当方程为时，此时与准圆交于点，此时经过点（或）且与椭圆只有一个公共点的直线是（或），即为（或），显然直线垂直；同理可证方程为时，直线垂直. 7分当都有斜率时，设点，其中.设经过点与椭圆只有一个公共点的直线为，则消去，得.由化简整理得：.8分因为，所以有.设的斜率分别为，因为与椭圆只有一个公共点，所以满足上述方程，所以，即垂直. 10分综合知：因为经过点，又分别交其准圆于点，且垂直，所以线段为准圆的直径，所以=4. 12分12. 如图，椭圆C：焦点在轴上，左、右顶点分别为A1、A，上顶点为B抛物线C1、C：分别以A、B为焦点，其顶点均为坐标原点O，C1与C2相交于直线上一点P求椭圆C及抛物线C1、C2的方程；若动直线与直线OP垂直，且与椭圆C交于不同两点M、N，已知点Q（，0），求的最小值【答案】解：（）由题意，A（，0），B（0，），故抛物线C1的方程可设为，C2的方程为 1分由 得 3分所以椭圆C:，抛物线C1：抛物线C2：5分（）由（）知，直线OP的斜率为，所以直线的斜率为设直线方程为由，整理得 6分因为动直线与椭圆C交于不同两点，所以解得 7分设M（）、N（），则8分来源:Z|xx|k.Com因为所以
