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1、综合题型专练知识点1：三角形证明综合题型【例题解析】1.如下图，在ABC中，B=90，M是AC上任意一点（M与A不重合）MDBC，交ABC的平分线于点D，求证：MD=MA。2.如右图，已知ABC和BDE都是等边三角形，求证：AE=CD。3如图：已知AB=AE，BCED，BE，AFCD，F为垂足, 求证: ACAD； CFDF。 4.如图1、图2，AOB，COD均是等腰直角三角形，AOBCOD90，（1）在图1中，AC与BD相等吗？请说明理由（2）若COD绕点O顺时针旋转一定角度后，到达力2的位置，请问AC与BD还相等吗？为什么？5.如图，在ABC中，AB=AC、D是AB上一点，E是AC延长线上
2、一点，且CE=BD，连结DE交BC于F。（1）猜想DF与EF的大小关系；（2）请证明你的猜想。6.如图，中，求的长。7.如图2-5所示在等边三角形ABC中，AE=CD，AD，BE交于P点，BQAD于Q求证：BP=2PQ8.（1）在ABC中，ABAC，AB的垂直平分线交AB于N，交BC的延长线于M，A，求NMB的大小。（2）如果将（1）中A的度数改为，其余条件不变，再求NMB的大小（3）你发现有什么样的规律性？试证明之。（4）将（1）中的A改为钝角，对这个问题规律性的认识是否需要加以修改ABCNMABCNMABCNM9.在ABC中，AB的中垂线DE交AC于F，垂足为D，若AC=6，BC=4，求B
3、CF的周长。10.如图所示，在ABC中，AB=AC，BAC=1200，D、F分别为AB、AC的中点，E、G在BC上，BC=15cm，求EG的长度。 11.如图所示，RtABC中，D是AB上一点，BD=BC，过D作AB的垂线交AC于点E，CD交BE于点F。求证：BE垂直平分CD。12.在ABC中，点O是AC边上一动点，过点O作直线MNBC，与ACB的角平分线交于点E，与ACB的外角平分线交于点F，求证：OE=OF。AOFECBMN 13.如图所示，ABAC，的平分线与BC的垂直平分线相交于D，自D作于E，求证：BE=CF。【同步训练】PQEDCBA1.如图，在ABC中，AB=AC=BC，AE=
4、CD，AD、BE相交于点P，BQAD于Q。求证：BP=2PQ。QRPBCA2.如图，ABC中，AB= AC，P、Q、R分别在AB、BC、AC上，且BP=CQ，BQ=CR。求证：点Q在PR的垂直平分线上。EDFCBA3.如图，ABC中，AD为BAC的平分线，AD的垂直平分线EF交BC的延长线于点F，连接AF。求证：B=CAFECMADFB4.已知：如图，ABCD，BAC的角平分线与DCA的角平分线交于点M，经过M的直线EF与AB垂直，垂足为F，且EF与CD交于E求证：点M为EF的中点知识点2：图形的平移与旋转综合题型【例题解析】1 如图1，若ABC和ADE为等边三角形，M，N分别为EB，CD的中
5、点，易证：CD=BE，AMN是等边三角形： （1）当把ADE绕点A旋转到图2的位置时，CD=BE吗？若相等请证明，若不等于请说明理由； （2）当把ADE绕点A旋转到图3的位置时，AMN还是等边三角形吗？若是请证明，若不是，请说明理由（可用第一问结论）。2.已知：正方形ABCD中，MAN=45，MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB，DC（或它们的延长线）于点M，N当MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1），易证BM+DN=MN。（1）当MAN绕点A旋转到BMDN时（如图2），线段BM，DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明MBCN图3ADBCNM图2ADBCNM图1AD（2）
6、当MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM，DN和MN之间又有怎样的数量关系？并说明理由3如图，正方形ABCD的边长为1，AB、AD上各有一点P、Q，如果的周长为2，求的度数。【同步练习】1.如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当ABC的周长最小时，点C的坐标是（）A（0，0） B（0，1） C（0，2） D（0，3）ABOxyB第4题图O第1题图 第2题图 第3题图 2如图，边长为1的正方形ABCD绕点A逆时针旋转到正方形，则图中阴影部分面积为（ ）A. B. C. D.3如图，已知直线ab，且a与b之
7、间的距离为4，点A到直线a的距离为2，点B到直线b的距离为3，AB=试在直线a上找一点M，在直线b上找一点N，满足MNa且AM+MN+NB的长度和最短，则此时AM+NB=（）A6B8C10D124如图，直线yx2与x轴、y轴分别交于A、B两点，把AOB绕点A顺时针旋转60后得到AOB，则点B的坐标是（ ） A(4，2) B(2，4) C(，3) D(22，2)5.如图，在等边ABC中，AB6，D是BC的中点，将ABD绕点A旋转后得到ACE，那么线段DE的长度为 。 第5题图 第6题图 第7题图6如图所示，在ABC中，CAB=70，在同一平面内，将ABC绕点A逆时针旋转到ABC的位置，使CCAB
8、，则BAB= .7如图所示，将一块斜边长为12 cm，B60的直角三角板ABC，绕点C沿逆时针方向旋转90至ABC的位置，再沿CB向右平移，使点B刚好落在斜边AB上，那么此三角板向右平移的距离是_cm。8如图，在Rt中，将绕直角顶点C按顺时针方向旋转，得，斜边分别与BC、AB相交于点D、E，直角边与AB交于点F若，则至少旋转 度才能得到，此时与的重叠部分（即四边形CDEF）的面积为 9如图，O是正ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60得到线段BO，下列结论：BOA可以由BOC绕点B逆时针旋转60得到；点O与O的距离为4；AOB=150；S四边形AOBO=6+3；SAOC+SAOB=6+其中正确的结论是（）ABCD
