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1、驽马十驾,功在不舍, 惟精惟一,大事可期 第 1 页, 共 5 页 绝密启用前绝密启用前 高高 2020 级级高三下高三下期期第一次月考第一次月考 数学数学试题试题卷卷(理科理科) 注意事项： 1答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2请将答案正确填写在答题卡上 第第 I I 卷（选择题卷（选择题) ) 一、选择题：一、选择题：本大题本大题 12 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 60 分分,在每小题给出的四个选项中在每小题给出的四个选项中, 有有且且只有一项是符合题目要求的只有一项是符合题目要求的. 1设设 1 1 zi i (其中其中i是是虚数单位虚数单位),则则z （
2、） A 1 2 B 2 2 C 3 2 D2 2.已知命题已知命题p为真命题，命题为真命题，命题q为假命题在命题为假命题在命题 pq ； pq ； ()pq ； ()pq中，真命题是中，真命题是( ) A B C D 3.已知函数已知函数 23 ( ) 1 x f x x ,若在若在 2,5上随机取一个实数上随机取一个实数 0 x,则则 0 ()1f x的概率为（的概率为（ ） A 1 7 B 3 7 C 4 7 D 6 7 4等比数列等比数列 n a中，中， 4 2a ， 7 5a ，则数列，则数列lg n a的前的前 10 项和等于项和等于( ) A2 Blg 50 C5 D 10 5.若
3、函数若函数 1 3 1 1 ( )log (23 2 )f xaxa 的定义域为的定义域为R,则下列叙述正确的是（则下列叙述正确的是（ ） A. f x在在R上是增函数上是增函数 B. f x在在R上是减函数上是减函数 C. f x在在 1 , 2 上上是是减减函数函数 D. f x在在0,)上上是是增函数增函数 6. 设设 21,F F分 别 是 双 曲 线分 别 是 双 曲 线)0, 0( 1: 2 2 2 2 ba b y a x C的 左 右 焦 点 ， 点的 左 右 焦 点 ， 点),(baM， 30 21F MF，则双曲线的离心率为（，则双曲线的离心率为（ ） A. 4 B.3 C
4、.2 D. 2 7.已知甲、乙、丙三人中已知甲、乙、丙三人中,一人是公务员一人是公务员,一人是医生一人是医生,一人是教师一人是教师.若丙的年龄比教师的年龄大若丙的年龄比教师的年龄大; 甲的年龄和医生的年龄不同甲的年龄和医生的年龄不同;医生的年龄比乙的年龄小医生的年龄比乙的年龄小.则下列判断正确的是（则下列判断正确的是（ ） 驽马十驾,功在不舍, 惟精惟一,大事可期 第 2 页, 共 5 页 A甲是公务员，乙是教师，丙是医生甲是公务员，乙是教师，丙是医生 B 甲是教师，乙是公务员，丙是医生甲是教师，乙是公务员，丙是医生 C甲是教师，乙是医生，丙是公务员甲是教师，乙是医生，丙是公务员 D 甲是医生
5、，乙是教师，丙是公务员甲是医生，乙是教师，丙是公务员 8. 一一个个几何体的平面展开图如几何体的平面展开图如右右图所示，其中四边形图所示，其中四边形ABCD为正方形， 为正方形，E、F分别为分别为 PB、PC的中点，在此几何体中，的中点，在此几何体中，下面结论中下面结论中一一定定正确的正确的是是( ) A.直线直线AE与直线与直线DF平行平行 B.直线直线AE与直线与直线DF异面异面 C.直线直线BF和和平面平面PAD相交相交 D.直线直线DF 平面平面PBC 9.某校实行选科走班制度，张毅同学的选择是物理、生物、政某校实行选科走班制度，张毅同学的选择是物理、生物、政 治这三科，且物理在治这三
6、科，且物理在 A 层班级，生物在层班级，生物在 B 层班级，该校周一层班级，该校周一 上午课程安排如下表所示，张毅选择三个科目的课各上一节，上午课程安排如下表所示，张毅选择三个科目的课各上一节， 另外一节上自习，则他不同的选课方法有另外一节上自习，则他不同的选课方法有( ) 第一节第一节 第二节第二节 第三节第三节 第四节第四节 地理地理 B 层层 2 班班 化学化学 A 层层 3 班班 地理地理 A 层层 1 班班 化学化学 A 层层 4 班班 生物生物 A 层层 1 班班 化学化学 B 层层 2 班班 生物生物 B 层层 2 班班 历史历史 B 层层 1 班班 物理物理 A 层层 1 班班
7、 生物生物 A 层层 3 班班 物理物理 A 层层 2 班班 生物生物 A 层层 4 班班 物理物理 B 层层 2 班班 生物生物 B 层层 1 班班 物理物理 B 层层 1 班班 物理物理 A 层层 4 班班 政治政治 1 班班 物理物理 A 层层 3 班班 政治政治 2 班班 政治政治 3 班班 A8 种种 B10 种种 C12 种种 D14 种种 10下列说法中正确的个数是下列说法中正确的个数是( ) (1)已知已知沙坪坝明天刮风的概率沙坪坝明天刮风的概率 P(A)=0.5,下雨下雨的概率的概率 P(B)=0.3,则则沙坪坝明天又刮风又下雨的沙坪坝明天又刮风又下雨的 概率概率 P(AB)
8、=P(A)P(B)=0.15. (2)命题命题p:直线直线10axy 和和3 (2)30 xay平行平行; 命题命题q:3a . 则则q是是p的必要条件的必要条件. (3) 2019 501被 被7除后除后所得所得的余数为的余数为5 (4) 已知已知i是是虚数单位虚数单位, , x yR ,复数复数z xyi , 1 34zi, 1 | 1zz,则则|z的的最小值是最小值是 2. A1 B2 C3 D4 11已知已知a,b为单位向量，则为单位向量，则|abab的最大值为（的最大值为（ ） A2 2 B2 3 C31 D3 驽马十驾,功在不舍, 惟精惟一,大事可期 第 3 页, 共 5 页 12
9、已知曲线已知曲线 32 ( )2f xxaxx 与直线与直线1ykx相切，且满足条件的相切，且满足条件的k值有且只有值有且只有 3 个，则实数个，则实数a的取值范围是（的取值范围是（ ） A2,) B(2, ) C3,) D(3,) 第第 IIII 卷（非选择题卷（非选择题) ) 二、填空题：二、填空题：本大题本大题 4 个小题，每小题个小题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.各题答案必须填写在答题卷相应位置各题答案必须填写在答题卷相应位置 上，只填结果，不要过程上，只填结果，不要过程. 13.已知公差不为已知公差不为 0 的等差数列的等差数列 n a中中, 1 a, 2 a, 5 a依次
10、成等比数列依次成等比数列,则则 5 1 a a = 14.若椭圆若椭圆 22 163 6 xy m mm 上的点到两焦点距离之和为上的点到两焦点距离之和为 4，则该椭圆的短轴长，则该椭圆的短轴长 为为_. 15.已知已知 001112220 012 ( )( )(1)( ) (1)( )(1)( )(1) nnnnn nnnn n g xC fxxC fxxC fxxC fxx nnnn , 其中其中 ( )f xx .若若1r时时,有有 1 1 rr nn rCnC 成立成立,则则(6)g= . 16如图，在四棱锥如图，在四棱锥EABCD中，中，EC 底底 面面ABCD，/ /FDEC，底面
11、，底面ABCD为矩形，为矩形， G为线段为线段AB的中点，的中点，CGDG， 2CDDFCE，则四棱锥，则四棱锥EABCD 与三棱锥与三棱锥FCDG的公共部分的体积为的公共部分的体积为_ 三、解答题：三、解答题：本大题本大题 6 个小题，共个小题，共 70 分分.各题解答必须答在答题各题解答必须答在答题卷上相应题目指定的卷上相应题目指定的 方框内方框内.必须写出必要的文字说明、必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程演算步骤或推理过程. 17 （ （本小题满分本小题满分 1212 分分）已知函数）已知函数 2 ( )(4cos2)sin2cos4f xxxx. （1）求）求( )f x的最小
12、正周期及最大值的最小正周期及最大值 （2）设）设, ,A B C为为ABC的三个内角，若的三个内角，若 2 2 cos 3 B ,()1 2 A f ,且角且角A为钝角，为钝角，求求sinC的的值值. 18 （ （本小题满分本小题满分 1212 分分） 如图，在四棱锥如图，在四棱锥PABCD中，四边形中，四边形ABCD为正为正 方形，方形，PA平面平面ABCD，PAAB，M是是PC上上 一点，且一点，且BMPC. （1）求证：）求证：PC 平面平面MBD； （2）求直线）求直线PB与平面与平面MBD所成角的正弦值所成角的正弦值. 驽马十驾,功在不舍, 惟精惟一,大事可期 第 4 页, 共 5
13、页 19 （ （本小题满分本小题满分 1212 分分）某芯片公司对今年新开发的一批某芯片公司对今年新开发的一批 5G 手机芯片进行测评，该公司随 手机芯片进行测评，该公司随 机调查了机调查了 100 颗芯片，颗芯片，所调查的芯片得分均在所调查的芯片得分均在197，内内,将所得统计数据分为将所得统计数据分为如下如下 ,11111313151517 , 17,197,99， ， ， ， ， ， ，六六个小组个小组，得到如图所示的频率分布直方，得到如图所示的频率分布直方 图，其中图，其中0.ab06 （1）求求这这 100 颗芯片评测分数的平均数颗芯片评测分数的平均数; （2）芯片公司另选）芯片公司
14、另选 100 颗芯片交付给某手颗芯片交付给某手 机公司进行测试，该手机公司将每颗芯片分机公司进行测试，该手机公司将每颗芯片分 别装在别装在 3 个工程手机中进行初测。若个工程手机中进行初测。若 3 个工个工 程手机的评分都达到程手机的评分都达到 13 万分，则认定该芯万分，则认定该芯 片合格；若片合格；若 3 个工程手机中只要有个工程手机中只要有 2 个评分个评分 没达到没达到 13 万分，则认定该芯片万分，则认定该芯片不合格；若不合格；若 3 个工程手机中仅个工程手机中仅 1 个评分没有达到个评分没有达到 13 万分，则万分，则 将该芯片再分别置于另外将该芯片再分别置于另外 2 个工程手机中
15、进行二测，二测时，个工程手机中进行二测，二测时，2 个工程手机的评分都达到个工程手机的评分都达到 13 万分，则认定该芯片合格；万分，则认定该芯片合格；2 个工程手机中只要有个工程手机中只要有 1 个评分没达到个评分没达到 13 万分，手机公司将认定万分，手机公司将认定 该芯片不合格已知每颗芯片在各次置于工程手机中的得分相互独立，并且芯片公司对芯片该芯片不合格已知每颗芯片在各次置于工程手机中的得分相互独立，并且芯片公司对芯片 的评分方法及标准与手机公司对芯片的评分方法及标准都一致（以频率作为概率） 每颗芯的评分方法及标准与手机公司对芯片的评分方法及标准都一致（以频率作为概率） 每颗芯 片置于一个工程手机中的测试费用均为片置于一个工程手机中的测试费用均为 160 元，元，每颗芯片若被认定为合格或不合格，将不再每颗芯片若被认定为合格或不合格，将不再 进行后续测试进行后续测试 ，现手机公司测试部门预算的测试经费为，现手机公司测试部门预算的测试经费为 5 万元，试问预算经费是否足够测试万元，试问预算经费是否足够测试 完这完这 100 颗芯片？请说明理由颗芯片？请说明理由 20 （ （本小题满分本
