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1、2011年全国各地100份中考数学试卷分类汇编第42章 学科结合与高中衔接问题一、选择题1. （2011台湾全区，30）如图(十三)，ABC中，以B为圆心，长为半径画弧，分别交、于D、E两点，并连接、若A=30，则BDE的度数为何？A 45 B 525 C 675 D 75【答案】2. （2011贵州安顺，9，3分）正方形ABCD边长为1，E、F、G、H分别为边AB、BC、CD、DA上的点，且AE=BF=CG=DH设小正方形EFGH的面积为y，AE=x. 则y关于x的函数图象大致是（ ）A B C D【答案】C3. （2011河北，11，3分）如图4，在矩形中截取两个相同的圆作为圆柱的上、下底
2、面，剩余的矩形作为圆柱的侧面，刚好能组合成圆柱设矩形的长和宽分别为y和x，则y与x的函数图象大致是（ ）oxy A B C D 【答案】A3. （2011重庆市潼南,10,4分） 如图，在平面直角坐标系中，四边形OABC是菱形，点C的坐标为（4,0），AOC= 60，垂直于x轴的直线l从y轴出发，沿x轴正方向以每秒1个单位长度的速度向右平移，设直线l与菱形OABC的两边分别交于点M,N（点M在点N的上方），若OMN的面积为S，直线l的运动时间为t 秒（0t4）,则能大致反映S与t的函数关系的图象是【答案】C4. （2011台湾台北，23）如图(八)，三边均不等长的，若在此三角形内找一点O，使得
3、、的面积均相等。判断下列作法何者正确？来源:学科网 A 作中线，再取的中点O B 分别作中线、，再取此两中线的交点OC 分别作、的中垂线，再取此两中垂线的交点OD 分别作、的角平分线，再取此两角平分线的交点O【答案】B二、填空题1.2. 3. 4. 5. 三、解答题1. (2011重庆綦江，26，12分)在如图的直角坐标系中，已知点A（1，0）；B（0，2），将线段AB绕点A按逆时针方向旋转90至AC 求点C的坐标； 若抛物线经过点C 求抛物线的解析式； 在抛物线上是否存在点P（点C除外）使ABP是以AB为直角边的等腰直角三角形？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由【答案】：解：(
4、1)过点C作CDx轴，垂足为D，在ACD和BAO中，由已知有CADBAO90,而ABOBAO90CADABO，又CADAOB90,且由已知有CAAB，ACDBAO，CDOA1,ADBO2，点C的坐标为(3,1)(2)抛物线经过点C(3,1)，,解得抛物线的解析式为解法一： i) 当A为直角顶点时 ，延长CA至点,使,则是以AB为直角边的等腰直角三角形,如果点在抛物线上,则满足条件,过点作轴, ,，90, ，AEAD2, CD1,可求得的坐标为(1,1)，经检验点在抛物线上,因此存在点满足条件；ii） 当B点为直角顶点时，过点B作直线LBA，在直线L上分别取，得到以AB为直角边的等腰直角和等腰直
5、角，作y轴，同理可证 BFOA1，可得点的坐标为（2，1），经检验点在抛物线上,因此存在点满足条件同理可得点的坐标为（2，3），经检验点不在抛物线上综上：抛物线上存在点(1,1)，（2，1）两点，使得和是以AB为直角边的等腰直角三角形解法二：（2）（如果有用下面解法的考生可以给满分）i) 当点A为直角顶点时,易求出直线AC的解析式为 由解之可得(1,1) （已知点C除外）作x轴于E,则AE2, 1, 由勾股定理有又AB,，是以AB为直角边的等腰三角形；ii）当B点为直角顶点时，过B作直线LAC交抛物线于点和点，易求出直线L的解析式为，由解得或(2,1)，（4，4）作y轴于F，同理可求得是以AB
6、为直角边的等腰三角形作y轴于H，可求得，Rt不是等腰直角三角形，点不满足条件综上：抛物线上存在点(1,1)，（2，1）两点，使得和 是以角AB为直边的等腰直角三角形2. （2011广东省，22，9分）如图，抛物线与y轴交于点A，过点A的直线与抛物线交于另一点B，过点B作BCx轴，垂足为点C（3，0）.（1）求直线AB的函数关系式；（2）动点P在线段OC上，从原点O出发以每钞一个单位的速度向C移动，过点P作x轴，交直线AB于点M，抛物线于点N，设点P移动的时间为t秒，MN的长为s个单位，求s与t的函数关系式，并写出t的取值范围；（3）设（2）的条件下（不考虑点P与点O，点G重合的情况），连接CM
7、，BN，当t为何值时，四边形BCMN为平等四边形？问对于所求的t的值，平行四边形BCMN是否为菱形？说明理由.【解】（1）把x=0代入，得把x=3代入，得， A、B两点的坐标分别（0，1）、（3，）设直线AB的解析式为，代入A、B的坐标，得，解得所以，（2）把x=t分别代入到和分别得到点M、N的纵坐标为和MN=-（）=即点P在线段OC上移动，0t3.(3)在四边形BCMN中，BCMN当BC=MN时，四边形BCMN即为平行四边形由，得即当时，四边形BCMN为平行四边形当时，PC=2，PM=，PN=4，由勾股定理求得CM=BN=,此时BC=CM=MN=BN，平行四边形BCMN为菱形；当时，PC=1
8、，PM=2，由勾股定理求得CM=,此时BCCM，平行四边形BCMN不是菱形；所以，当时，平行四边形BCMN为菱形3. （2011湖南怀化，24，10分）在矩形AOBC中，OB=6，OA=4，分别以OB，OA所在直线为x轴和y轴建立如图所示的平面直角坐标系，F是边BC上的一个动点（不与B，C重合），过F点的反比例函数的图像与AC边交于点E.（1） 求证：AEAO=BFBO；（2） 若点E的坐标为（2，4），求经过O、E、F三点的抛物线的解析式；（3） 是否存在这样的点F，使得将CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上？若存在，求出此时的OF长；若不存在，请说明理由.【答案】(1)证明：由题意知，点
9、E、F均在反比例函数图像上，且在第一象限，所以AEAO=k，BFBO=k，从而AEAO=BFBO.(2)将点E的坐标为（2，4）代入反比例函数得k=8，所以反比例函数的解析式为.OB=6，当x=6时，y=，点F的坐标为（6，）.设过点O、E、F三点的二次函数表达式为，将点O（0，0），E（2、4），F（6，）三点的坐标代入表达式得： 解得经过O、E、F三点的抛物线的解析式为：.(1) 如图11，将CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB边于点C.过点E作EHOB于点H.设CE=n，CF=m，则AE=6-n，BF=4-m由（1）得AEAO=BFBO (6-n)4=(4-m)6 ,解得n=1.5m.由
10、折叠可知，CF=CF=m，CE=CE=1.5m，ECF=C=90在RtEHC中，ECH+CEH=90，又ECH+ECF+FCB=180，ECF=90 CEH=FCB EHC=CBF=90ECHCFB，由四边形AEHO为矩形可得EH=AO=4 CB=.在RtBCF中，由勾股定理得，CF2=BF2+CB2，即m2=(4-m)2+解得：m=BF=4-=,在RtBOF中，由勾股定理得，OF2=BF2+OB2，即OF2=62+=.OF=存在这样的点F，OF=,使得将CEF沿EF对折后，C点恰好落在OB上.4. （2011江苏淮安，28，12分）如图，在RtABC中，C=90，AC=8，BC=6，点P在A
11、B上，AP=2.点E、F同时从点P出发，分别沿PA、PB以每秒1个单位长度的速度向点A、B匀速运动，点E到达点A后立即以原速度沿AB向点B运动，点F运动到点B时停止，点E也随之停止.在点E、F运动过程中，以EF为边作正方形EFGH，使它与ABC在线段AB的同侧，设E、F运动的时间为t秒（t0），正方形EFGH与ABC重叠部分面积为S.(1)当t=1时，正方形EFGH的边长是 ；当t=3时，正方形EFGH的边长是 ；(2)当0t2时，求S与t的函数关系式；(3)直接答出：在整个运动过程中，当t为何值时，S最大？最大面积是多少？【答案】(1)2；6；(2) 当0t时（如图），求S与t的函数关系式是
12、：S=(2t)2=4t2； 当t时（如图），求S与t的函数关系式是：S=-SHMN=4t2-2t-(2-t) 2 =t2+t-；当t2时（如图），求S与t的函数关系式是：S= SARF -SAQE =(2+t) 2 -(2-t) 2=3t.(3)由（2）知：若0t，则当t=时S最大，其最大值S=；若t，则当t=时S最大，其最大值S=；若t2，则当t=2时S最大，其最大值S=6.综上所述，当t=2时S最大，最大面积是6.5. （2011山东临沂，26，13分)如图，已知抛物线经过A（2，0），B（3，3）及原点O，顶点为C（1）求抛物线的解析式；（2）若点D在抛物线上，点E在抛物线的对称轴上，且
13、以A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形，求点D的坐标；（3）P是抛物线上第一象限内的动点，过点P作PMx轴，垂足为M，是否存在点P使得以点P、M、A为顶点的三角形与BOC相似？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由解：（1）抛物线过原点O， 可设抛物线的解析式为yax2bx， 将A（2，0），B（3，3）代入，得 解得 此抛物线的解析式为yx22x（3分）（2）如图，当AO为边时， 以A、O、D、E为顶点的四边形是平行四边形， DEAO，且DEAO2，（ 4分） 点E在对称轴x1上， 点D的横坐标为1或3，（ 5分） 即符合条件的点D有两个，分别记为：D1，D2， 而当x1时，y3；当x3时，y3， D1（1，3），D2（3，3）（7分） 当AO为对角线时，则DE与AO互相平分， 又点E在对称轴上， 且
