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1、Chapter 9 Morphological Image Processing,第9章 形 态 学 图 像 处 理 形态学：原来是生物学的一个分支，研究动物和植物形态和结构，数学形态学 这里借用数学形态学，从图像中的取表达和描述区域表态的图像分量，如边界、凸壳骨架。 数学形态学的语言是集合论。如：在图像中所有黑色像素的集合就是一个例子。 如：二值图像中，刚提到的集合是二维整数空间（z2）坐标（x,y） 灰度图像可表示为空间分量集合。（x,y）+灰度,Chapter 9 Morphological Image Processing 9.1 序言,9.1 序言 介绍几个集合论的基本概念,Chap
2、ter 9 Morphological Image Processing 9.1 序言,9.1.1 集合论的几个基本概念 含A为z中一个集合，a=(a1,a2）是A的元素，记为aA 若不是，a A （A为B子集） A的补： 集合B的反对 集合A平移到点 ，表示为(A)z,Chapter 9 Morphological Image Processing 9.1 序言,图9.1为集合论基本概念图示,Chapter 9 Morphological Image Processing 9.1 序言,图9.2为平移、反射图示,Chapter 9 Morphological Image Processing
3、 9.1 序言,9.1.2 二值图像的逻辑运算 与或非， 图9.3为逻辑运算图示,Chapter 9 Morphological Image Processing 9.2 膨胀与腐蚀,9.2 膨胀与腐蚀 这两种运算是形态学的基础。,Chapter 9 Morphological Image Processing 9.2 膨胀与腐蚀,9.2.1 膨胀 A、B是z2中的集合，A被B膨胀定义：,是所有位移z的集合，还可写成：,集合B叫结构元素 上述表达式并不是唯一的。,Chapter 9 Morphological Image Processing 9.2 膨胀与腐蚀,图9.4为膨胀的简单说明,Ch
4、apter 9 Morphological Image Processing 9.2 膨胀与腐蚀,图9.5为利用膨胀将裂缝桥接起来的例子。,Chapter 9 Morphological Image Processing 9.2 膨胀与腐蚀,9.2.2 腐蚀 对z中集合A、B，B对A腐蚀,图9.2说明了腐蚀的图解情况,Chapter 9 Morphological Image Processing 9.2 膨胀与腐蚀,证明如下：,如果 ，则,故,Chapter 9 Morphological Image Processing 9.2 膨胀与腐蚀,例9.2为用形态学腐蚀去除图像的某些部分,Cha
5、pter 9 Morphological Image Processing 9.3 开操作与闭操作,9.3 开操作与闭操作 使用结构元素B对集合A进行开操作：,作用：使用对象轮廓平滑，断开狭窄的间断、消除细的凸出物，去除小亮点（相对于结构元素）-“减”,使用结构元素B对集合A进行开操作：,作用：使轮廓平滑，融联狭窄间断和长细的深沟，消除小孔洞，填补轮廓线的断裂-“加” 总之:开操作体现“分开” 闭操作体现“联接”,Chapter 9 Morphological Image Processing 9.3 开操作与闭操作,图9.8为开操作的图示：,Chapter 9 Morphological I
6、mage Processing 9.3 开操作与闭操作,开操作可写成：,即 由许许多多个 并集组成,图9.9为闭操作图示,Chapter 9 Morphological Image Processing 9.3 开操作与闭操作,例9.3为开、闭操作简单的说明,Chapter 9 Morphological Image Processing 9.3 开操作与闭操作,性质： （i） 是A的子集合 （ii）如果C是D子集，则 是 子集 （iii） 同样： （i）A是 的子集 （ii）如果C是D的子集，则 是 的子集 （iii） 算子应用之后，再用也无变化。,Chapter 9 Morphologic
7、al Image Processing 9.3 开操作与闭操作,例9.4为开、闭具体实例。,Chapter 9 Morphological Image Processing 9.4 击中或击不中变换,9.4 击中或击不中变换 这种变换是形状检测的基本工具。 从几何上讲，是X原点所有位置集合，在这些位置X找到了在A中的匹配（击中） 概念详参见图9.12 。,Chapter 9 Morphological Image Processing 9.4 击中或击不中变换,B1在A内找到匹配 B2在AC中找到匹配 根据腐蚀与膨胀间的对偶关系,以上3个公式叫形态学上的击中或击不中变换。,Chapter 9
8、Morphological Image Processing 9.5 一些基本的形态学算法,9.5 一些基本的形态学算法 本节主要使用二值图像，规定1为阴影，0为白色。,Chapter 9 Morphological Image Processing 9.5 一些基本的形态学算法,9.5.1 边界提取 集合A的边界表示为,B为适当的结构元素 P433为边界提取机理,Chapter 9 Morphological Image Processing 9.5 一些基本的形态学算法,例9.5为一实例,Chapter 9 Morphological Image Processing 9.5 一些基本的形
9、态学算法,9.5.2 区域填充 先看图9.15，图（a），背景=0，边界为1 起始点p=1,将整个区域用1填充， 如果 ，则算法在第k步结束，最后 与A的并集包含被填充的集合和它的边界。,Chapter 9 Morphological Image Processing 9.5 一些基本的形态学算法,例9.6形态学区域填充,Chapter 9 Morphological Image Processing 9.5 一些基本的形态学算法,9.5.3 连接分量的提取 见图9.17，Y表示一个包含于集合A中的连通分量，并假设Y中的一个点p已知，通过下式可生成Y的所有元素,，B为结构元素，如果 ，算法收敛
10、，令,Chapter 9 Morphological Image Processing 9.5 一些基本的形态学算法,例9.7为一实际例子,Chapter 9 Morphological Image Processing 9.5 一些基本的形态学算法,9.5.4 凸壳 如果连接集合A内任意两点的直线段都在A内部，就称A是凸形的。任意集合S的凸壳H是包含S的最小凸集合，集合差H-S称为S的凸缺。,Chapter 9 Morphological Image Processing 9.5 一些基本的形态学算法,设集合A的凸壳C（A） 令 表示图9.19(a)的4个结构元素 （击中击不中） 令 ，“c
11、onv”表示在 时收敛，则A的凸壳为：,Chapter 9 Morphological Image Processing 9.5 一些基本的形态学算法,这过程可以说4大步骤： （1） 反复击中击不中变换，直到不变化，执行与A的并集 （2） （3） （4） 最后4个D求并即可，这个过程有明显的缺点，凸壳可能超出确保凸性所需的最小尺寸，减少这种影响的简单方法，是限制生长，以便凸壳不会超出初始点集合，在水平方向和垂直方向上的尺寸大小。,Chapter 9 Morphological Image Processing 9.5 一些基本的形态学算法,9.5.5 细化,Bi是Bi-1旋转后的形式 更有用的
12、形式：,整个过程反复进行，直到没有变化为止,Chapter 9 Morphological Image Processing 9.5 一些基本的形态学算法,细化实例参见图9.21,Chapter 9 Morphological Image Processing 9.5 一些基本的形态学算法,9.5.6 粗化 AB=AU（A*B） B为结构元素 AB=（AB1）B2）Bn） 粗化处理结构元素和细化处理有关的结构元素具有相同的形式，但所有0，1互换，但粗化算法实际中很少用，代之的是经常先对背景细化，而后求补，,Chapter 9 Morphological Image Processing 9.5
13、 一些基本的形态学算法,9.5.7 骨架（中轴变换、梦烧草地） 参见图9.23,Chapter 9 Morphological Image Processing 9.5 一些基本的形态学算法,集合A的骨架符号为S（A） A的骨架可用腐蚀和开操和表达 B：结构元素 为对A，k次腐蚀 第K次是A被腐蚀为空集前最后一次迭代 还可以重构,这种方法的实质是细化可以抽于其“骨架”，但并不能延伸到边缘通过找到端点并对其进行有限制的膨胀，可恢复细化失去的有用的端线（点），从而去掉那些无用的分支。 重构：,Chapter 9 Morphological Image Processing 9.5 一些基本的形态学
14、算法,例9.8为计算图形的骨架,Chapter 9 Morphological Image Processing 9.5 一些基本的形态学算法,9.5.8 裁剪 是对细化处理和骨架绘制算法的补充，因为这些处理过程会将附加部分保留下来，应请除干净，例如手写字体识别。 图9.25（见下页）为手写字母a的处理,Chapter 9 Morphological Image Processing 9.5 一些基本的形态学算法,手写字母a的处理,Chapter 9 Morphological Image Processing 9.5 一些基本的形态学算法,现在想去除寄生的多余部分。 可分4步来完成： （1）
15、 ，而B为B1，B2，B3，.B8，Bi为Bi-1转90得到 （2）取X1端点集合X2 ，用来检测端点的结构元素 （3）端点三次膨胀，并用A作限定器 H为x结构元素，值为1 （4）,Chapter 9 Morphological Image Processing 9.5 一些基本的形态学算法,9.5.9 关于二值图像形态与运算总结（1）,Chapter 9 Morphological Image Processing 9.5 一些基本的形态学算法,9.5.9 关于二值图像形态与运算总结（2）,Chapter 9 Morphological Image Processing 9.5 一些基本的形
16、态学算法,9.5.9 关于二值图像形态与运算总结（3）,Chapter 9 Morphological Image Processing 9.5 一些基本的形态学算法,9.5.9 关于二值图像形态与运算总结（4）,Chapter 9 Morphological Image Processing 9.5 一些基本的形态学算法,9.5.9 关于二值图像形态与运算总结（5）,Chapter 9 Morphological Image Processing 9.6 灰度级图像扩展,9.6 灰度级图像扩展 扩展到灰度图像的基本操作（膨胀、腐蚀，开操作和闭操作基本形态学算法）,这些算法在图像预处理和后处理中非常有用。以下讨论设f(x,y)是图像，而b(x,y)是结构元素。,C
