《概率论与数理统计 朱开永 同济大学出版社习题一答案.doc》由会员分享，可在线阅读，更多相关《概率论与数理统计 朱开永 同济大学出版社习题一答案.doc（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、习 题 一1下列随机试验各包含几个基本事件？（1）将有记号的两只球随机放入编号为， 的盒子里（每个盒子可容纳两个球）解：用乘法原理，三个盒子编号为，看作不动物，。两个球看作是可动物，一个一个地放入盒中；球可放入的任一个，其放法有 种，球也可放入三个盒子的任一个，其放法有 种,由乘法原理知：这件事共有的方法数为种。（2）观察三粒不同种子的发芽情况。解：用乘法原理，三粒种子，每一粒种子按发芽与否是两种不同情况（方法）。三粒种子发芽共有种不同情况。（3）从五人中任选两名参加某项活动。解：从五人中任选两名参加某项活动，可不考虑任选的两人的次序，所以此试验的基本事件个数 。（4）某人参加一次考试，观察得
2、分（按百分制定分）情况。解：此随机试验是把从0到100 任一种分看作一个基本事件，。（5）将三只球装入三只盒子中，使每只盒子各装一只球。解：可用乘法原理：三只盒子视为不动物，可编号，三只球可视为可动物，一个一个放入盒子内（按要求）。球可放入三个盒子中的任一个有种方法。球因为试验要求每只盒子只装一个球，所以球放入的盒子不能再放入球，球只能放入其余（无球 的盒子）两个中任一个，其放法有个。只能放入剩下的空盒中，其放法只有一个。三个球任放入三个盒中保证每个盒只有一个球，完成这件事共有方法为 种。2 事件A表示“五件产品中至少有一件不合格品”,事件B表示“五件产品都是合格品”，则各表示什么事件？之间有
3、什么关系？解： 设“五件中有件是不合格品” “五件都是合格品”。此随机试验E的样本空间可以写成： 而 ，与是互为对立事件。3. 随机抽验三件产品，设表示“三件中至少有一件是废品”，设表示“三件中至少有两件是废品”，表示“三件都是正品”，问 各表示什么事件？解： “三件都是正品”，“三件中至多有一件废品”，“三件中至少有一件废品”， .4. 对飞机进行两次射击，每次射一弹，设表示“第一次射击击中飞机”，表示“第二次射击击中飞机”，试用及它们的对立事件表示下列各事件:“两弹都击中飞机”； “两弹都没击中飞机” “恰有一弹击中飞机”；“至少有一弹击中飞机”。并指出中哪些是互不相容，哪些是对立的。解：
4、 ，与 , 与 ,与 , 与 是互不相容的，与是相互对立的.5 在某班任选一名学生。记“选出的是男生”;“选出的是运动员”;“选出的是北方人”。问：（1） 各表示什么事件？（2） 各表示什么意义。（3）在什么条件下，.解： （1）=“选出的是南方的不是运动员的男生”。（2） 表示该班选出北方的学生一定是运动员。 表示选出的不是运动员的男生是南方的。（3） 当 时 .6、设 是四个随机事件，试用这几个事件表示下列事件：（1） 这四个事件都发生； （2） 这四个事件都不发生；（3） 这四个事件至少有一个发生； （4） 都发生，而都不发生；（5） 这四个事件至多一个发生。 （6） 这四个事件恰有一个
5、发生。解：（1）; （2）; （3）;（4）; （5）;(6) .7 从一副扑克牌（52张，不计大小王）中任取4张，求取得4张花色都不相同的概率。解： 从52张牌中任取4张共有情况种，每一种情况看作每一种基本事件，所以此试验的样本空间中基本事件的个数。设事件 “任取的4张花色都不相同”，中包含的基本事件个数可以用乘法原理求， 事件完成要从四种花色中各取一张，故 , .8 某房间里有4个人，设每个人出生于1月至12月中每一个月是等可能的。求至少有1人生日在10月的概率。解：设事件“至少有1人生日在10月” “4个人生日都不在10月”.9 袋中有10只形状相同的球，其中4只红球，6只白球，现从袋中
6、一个接一个地任意取球抛掷出去，求第3次抛掷的是红球的概率。解：此随机试验E为：从袋中每次任取一球，不放回地连取三次，相当于从10只球中任取3只排列在三个不同的位置上，其不同的排列数为,即其基本事件共有个,设事件 “第三次抛掷的是红球”所包含的基本事件个数求法如下：首先事件A表示第三次抛掷的是红球，即第三个位置应放红球，可从4个红球中任取一个放入，共有种放法；前两个位置任从剩下的9个球中取两个放在不同的位置，其放法有种。由乘法原理可知 .10 将一枚硬币连续抛掷10次，求至少有一次出现正面的概率。解：设事件 “至少出现一次正面” ， “全不出现正面”若一枚硬币连续10次，每次有正、反两种情况，所
7、以随机试验E的基本事件个数 ，所包含的基本事件个数 . 则.11 盒中有10个乒乓球，其中6只新球，4只旧球。今从盒中任取5只，求正好取得3只新球2只旧球的概率。解：从盒中10只球任取5只的取法共有种，即为此随机试验的基本事件的个数， . 设事件“正好取得3只新球2只旧球”事件所包含的基本事件的个数的考虑方法：先从6只新球中任取3只，其取法有种；再从4只旧球中任取2只，其取法有种。由乘法原理得 , .12.10件产品中有6件正品，4件次品。甲从10件中任取1件（不放回）后，乙再从中任取1件。记 “甲取得正品”；“乙取得正品”。求解：求的问题是甲从10个球中任取1球，其方法有10种，事件是甲取得
8、1件是正品，只能从6件正品中任取1件，所以取法是6种。求 问题是在甲取得一件正品的条件下不放回，求乙再任取一件是正品的概率， 样本空间是：甲从10件产品中取出一件正品后，再从剩下的9件产品中任取1件的问题。此时基本事件个数 ,在此中正品是5件，事件B包含的基本事件个数 ，求的问题可用上面两种方法，所不同的是 “甲取得一件是次品”， .13 甲、乙两城市位于长江下游，据气象资料知道：甲、乙两城市一年中雨天的比例分别是20和18，两地同时下雨的比例为12：（1）已知乙市为雨天，求甲市也是雨天的概率；（2）已知甲市为雨天，求乙市也是雨天的概率；（3）求甲、乙两市至少有一城市为雨天的概率。解：设事件
9、“甲市为雨天”; 事件 “乙市为雨天”。则 所求的问题：（1）;（2） ;（3）.14 甲袋中有3个白球，7个红球，15个黑球；乙袋中有10个白球，6个红球，9个黑球。今从两袋中各任取一球，求下列事件的概率。（1） 事件“取得2个红球”; （2） 事件 “取得的两球颜色相同”解： (1) 随机试验为从甲袋25个球中任取1球，从乙袋25个球任取1个，其基本事件总数 . 由乘法原理知道事件包含的基本事件个数 .用 分别表示从甲袋取得白球、红球、黑球；用 分别表示从乙袋取得白球、红球、黑球。则 。与 相互独立。（2） 与 相互独立,且三种情况互不相容，则 .15. 制造某种零件可以采用两种不同的工艺
10、：第一种工艺要经过三道工序，经过各道工序时出现不合格品的概率分别为 ；第二种工艺只要经过两，道工序，但经过各道工序时出现不合格品的概率均为。如果采用第一种工艺，则在合格品的零件中得到一级品的概率为0.9, 而采用第二种工艺，则在合格品的零件中得到一级品的概率为0.8。试问采用何种工艺获得一级品的概率较大。（注：各道关系出现不合格品时相互独立的）解：设事件“采用第一种工艺获得一级品”;事件“采用第二种工艺获得一级品”;第一种工艺经过三道工艺，第k道工序出合格品事件记为由题设知道： 第二种工艺二道工序，第k道工序出合格品的事件记为 .由题设知道： 所以采用第一种工艺获得一级品的概率较大。16一箱产
11、品共100件，其中有5件有缺陷，但外观难区别，今从中任取5件进行检验。按规定，若未发现有缺陷产品，则全箱判为一级品；若发现一件产品有缺陷，则全箱判为二级品；若发现两件以上有缺陷，则全箱视为次品。试分别求该箱产品被判为一级品（记为），二级品（记为）,次品（记为）的概率。解：随机试验E是100件产品任取5件，其基本事件的个数 。事件包含的基本事件个数求法是：从95件没缺陷的产品取5件的个数 事件包含的基本事件个数求法：从5件有缺陷的产品中任取一件，个数为,再从95件无缺陷的产品中任取4件，个数为 ，由乘法原理知 (因为互不相容).17车间内有10台同型号的机床独立运转，已知在1小时内每台机床出故障
12、的概率为 0.01，其在1小时内正好有3台机床出故障的概率。解： 此问题是独立重复试验问题。 设事件 “10台机床中任3台出故障”，.18 据医院经验，有一种中草药对某种疾病的治疗效果为0.8。现在10人同时服用这种中草药治疗该疾病，求至少对6人有疗效的概率。解：设事件 “至少对6人有疗效”,.19加工某产品需经过两道工序，如果经过每道工序合格的概率为0.95，求至少有一道工序不合格的概率。解： 设事件“至少有一道工序不合格”; “两道工序后都合格”.20 已知 求：（1） (2) (3) 解： (1) ; .(2) . (3) ; .21、某气象台根据历年资料，得到某地某月刮大风的概率为，在
13、刮风的条件下下雨的概率为。求即刮风又下雨的概率。解：设事件“某地某月刮大风”; “某地某月下雨”. .22.某学校学生四级英语考试的通过率为90% , 其中60% 的学生通过六级英语考试 , 试求从该校随机的选出一名学生通过六级考试的概率.解：设 A = “ 通过四级英语考试 ”, B = “ 通过六级英语考试 ”,由题意, 可知0.9, =0.5423.设两两独立的三个事件满足条件：且已知求解：，即则所以24从1,2,3,4中任取一个数，记为X，再从中任取一个数，记为Y，求解：25有外观相同的三极管6只，按流量放大系数分类，4只属于甲类，两只属于乙类，不放回的抽取三极管两次，每次只抽一只。求
14、在第一次抽到的是甲类三极管的条件下，第二次又抽到甲类三极管的概率。解：设事件 “第一次抽到的是甲类三极管”， 事件 “第二次抽到的是甲类三极管”， 26 10个零件中有7个正品，3个次品。每次无放回地随机抽取一个来检验，求：（1）第三次才取到正品的概率；（2）抽三次至少有一个正品的概率。解：设事件 “第三次才取到正品”,因为第三次才取到正品，前两次取得的是次品， “抽三次至少有一个正品”， “抽三次全是次品” 27一个工人看管三台机床，在1h内机床不需要工人照管的概率：第一台为0.9，第二台为0.8，第三台为0.7。求在1h内（1）三台机床都不需要工人照管的概率；（2）三台机床中最多有一台需要工人照管的概率。解：设事件 =“第k台机床不用照管” ()（1）(2) 设事件 “三台中最多有一台需要照管”每台机床都是相互独立的。28有两个电路如图1-24所示，每个开关闭合的概率都是，诸开关闭合与否彼此独立，分别求两电路由至导通的概率。（1） （2） 解：记 第个开关闭合 （1）（至导通） ， 两事件与3 是相容的。
