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1、资金的时间价值,本讲内容 资金的时间价值 资金时间价值计算公式 资金时间价值计算公式的应用,2,资金的时间价值,1.资金时间价值与利息,利率大于零时，资金随着时间的推移所产生的增值量。,GW,WP,PG=G+G,图2-1（GWG）资金增值过程示意图,（1）资金的时间价值,3,资金的时间价值,利息是资金时间价值的绝对衡量，是借贷过程中，债务人支付给债权人的超过原借贷本金的部分，亦称子金 。,1.资金时间价值与利息,（2）利息,式中：I为利息；F为还本付息总额；P为本金。,4,资金的时间价值,2.利率,利率是资金时间价值的相对衡量，是一定时期利息与本金的比率,影响利率高低的因素,金融市场上借贷资本
2、的供求情况,银行所承担的贷款风险,社会平均利润率,通货膨胀率,借出资本的期限长短,5,资金的时间价值,复利：本金生息，利息也生息，即“利滚利”,3.单利和复利,利息的计算,单利：本金生息，利息不生息,6,资金的时间价值,利率为20%的单利与复利比较,图 2-2,7,资金时间价值计算公式分类,其中：i为计息期利率；n为计息期数；P为现值（即现在的资金价值或本金时间序列起点时的价值；F为终值（n期末的资金值或本利和）或资金发生在（或折算为）某一特定时间序列终点的价值。,一次支付又称整付，指所分析系统的现金流量，无论是流入还是流出，均在一个时点上发生。,1.一次支付的情形,图2-3 一次支付现金流量
3、图,8,2.多次支付的情形,指现金流量在多个时点发生，而不是集中在某一时点上,如果 At 表示第 t 期末发生的现金流量大小，可正可负，则有：,如 At 有如下特征，则可大大简化上述计算公式：,（1）等额系列现金流量,（2）等差系列现金流量,（3）等比系列现金流量,资金时间价值计算公式分类,9,资金时间价值的计算公式,1.计算资金时间价值的基本公式,(1)一次支付终值公式（已知P，求F）,10,资金时间价值的计算公式,例题,复利终值公式,复利现值公式,规格化代号,复利终值因子,复利现值因子,(2)一次支付现值公式（已知F，求P）,11,(3)等额系列终值公式（已知A，求F）,可把等额序列视为n
4、个一次支付的组合，则,资金时间价值的计算公式,12,等额分付终值公式（等额年金终值公式）,等额分付偿债基金公式（等额存储偿债基金公式）,等额分付终值因子,等额分付偿债基金因子,例题,(4)偿债基金计算（已知F，求A）,资金时间价值的计算公式,13,(5)等额系列现值公式（已知A，求P）,(6)资金回收公式（已知P，求A）,等额分付现值因子,等额分付资本回收因子,例题,资金时间价值的计算公式,14,2.等差系列现金流量,注意：等差数列的现值永远位于等差G开始的前2年,资金时间价值的计算公式,15,(1)等差现值计算（已知G，求P）,资金时间价值的计算公式,16,(2)等差终值计算（已知G，求F）
5、,现金流量等差递增的公式,现金流量等差递减的公式,现金流量等差递增的公式,现金流量等差递减的公式,资金时间价值的计算公式,17,例题,（3）等差年金计算（已知G，求A）,定差年金因子,等差数列年金公式,资金时间价值的计算公式,18,3.等比系列现金流量,（1）等比系列现值计算,（2）等比系列终值计算,或,等比系列现值系数,或,等比系列终值系数,资金时间价值的计算公式,19,资金时间价值的计算公式,4.复利计算小结,小结：复利系数之间的关系,注意,20,名义利率与实际利率,年利率为12，每年计息1次计息周期等于付息周期，都为一年，12为实际利率； 年利率为12，每年计息12次计息周期为一年，付息
6、周期为一月，计息周期不等于付息周期，12为名义利率，实际相当于月利率为1。,1. 实际利率与名义利率的含义,21,名义利率与实际利率,例题,则：单位计息周期的利率为r/m，,设：P 年初本金；F 年末本利和；L 年内产生的利息； r 名义利率；I 实际利率；m 在一年中的计息次数。,2.实际利率与名义利率的关系,22,名义利率与实际利率,在进行分析计算时，对名义利率一般有两种处理方法：,例题,23,名义利率与实际利率,3.连续复利,i=？,24,资金时间价值计算公式应用,25,要求、重点与难点,要求 熟悉资金时间价值的概念 掌握资金时间价值计算所涉及的基本概念和计算公式 掌握名义利率和实际利率
7、的计算 掌握资金等值计算及其应用 重点 资金时间价值的概念、等值的概念和计算公式 单利与复利 名义利率和实际利率 难点 等值的概念和计算 名义利率和实际利率,26,资金时间价值的计算公式,【例2-1】借款50000元，年利率10%，借期5年，问5年后的本利和是多少？,解：已知P，i，n，则有,或查复利表,27,资金时间价值的计算公式,或由,查表可得,【例2-2】每年年末存款20000元，利率10%，求5年末可得款多少？,解：,28,资金时间价值的计算公式,【例2-3】一台机械价值10万元，希望5年收回全部投资，若折现率为8%，问每年至少等额回收多少？,解：已知,求,或利用复利因子表得：,29,
8、资金时间价值的计算公式,【例2-4】计算图中等差数列的现值及年金。,30,资金时间价值的计算公式,解：,则：,31,资金时间价值的计算公式,【例2-5】现设年名义利率r=10%，则年、半年、季、月、日的年实际利率如表3-1：,10.52%,0.0274%,365,日,10.47%,0.833%,12,月,10.38%,2.5%,4,季,10.25%,5%,2,半年,10%,10%,1,年,10%,年实际利率( ),计息期利率(i=r/m),年计息次数(m),计息期,年名义利率(r),表2-1,从上表可以看出，每年计息期m越多， ieff与r相差越大。,32,资金时间价值的计算公式,解：（1）
9、用年实际利率算：,（2）用周期实际利率算： 月利率1%，计息期数24,【例2-6】本金1000元，年利率12%，每月计息一次，求2年后的本利和。,33,资金时间价值计算公式应用,【例2-7】某公司租一仓库，租期5年，每年年初需付租金12000元，贴现率为8，问该公司现在应筹集多少资金？,解法1,解法2,解法3,0 1 2 3 4 5,A=12000,P=?,0,P,34,资金时间价值计算公式应用,【例2-7】某公司租一仓库，租期5年，每年年初需付租金12000元，贴现率为8，问该公司现在应筹集多少资金？,解法1,解法2,解法3,0 1 2 3 4 5,A=12000,P=?,0,P,F,35,
10、资金时间价值计算公式应用,【例2-8】i=10%, 第4年到8年每年年末提2万，需一次性存入银行多少？,解：,（1）现值法,（2）终值法,0 3 4 5 6 7 8,36,资金时间价值计算公式应用,【例2-9】地方政府投资5000万建公路，年维护费150万，求与此完全等值的现值是多少？,（思考：以1万为标准，发生在10、20、30、50、100年末时的情况，设i=10%，作比较，看相差多少？）,解：,常识：当寿命50年，或题中未出n时，可把它视作永续年金。,37,资金时间价值计算公式应用,【例2-10】15年前投资10000元建厂，现拟22000元转让，求投资收益率。,查复利表可知：,时,时,
11、用线性插入法得：,或由：,此误差在使用上可忽略不计,解：由,得：,38,资金时间价值计算公式应用,【例2-11】当利率为5%时，需要多长时间可使本金加倍？,解：,根据题意，利用终值求解为,查复利表得：,用线性插入法求得：,39,资金时间价值计算公式应用,【例2-12】 每半年存款1000元，年利率8%，每季计息一次，复利计息。问五年末存款金额为多少？,解法1：按收付周期实际利率计算半年期实际利率,40,资金时间价值计算公式应用,解法3：按计息周期利率，且把每一次收付看作一次支付来计算 F1000(18%4)181000(18%4)161000 12028.4元,A1000（AF，2，2）495
12、元 F495（FA，2，20）12028.5元,解法2：按计息周期利率，且把每一次收付变为计息周期末的等额年金来计算,41,资金时间价值计算公式应用,【例2-13】某人银行帐户一年来的存取记录如图。若年利率为12，半年复利一次。求该帐户在年求末时的总金额。,方法1：不计息。即计息期中间发生的存款，计为该期期末计息期中间发生的取款，计为该期期初。,42,资金时间价值计算公式应用,方法2：单利计息。,43,资金时间价值计算公式应用,方法3：复利计息。,计息期利率（半年实际利率）i半年=12%2=6% i半年=（1+ r半年%6)6-1=6% r半年=5.855% 则月利率i月=5.855%6=0.9759%,
