高中数学课件精选--随机变量的方差1教学讲义

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1、2.3.2离散性 随机变量的方差,温故而知新,1、离散型随机变量 X 的均值（数学期望）,2、均值的性质,3、两种特殊分布的均值,（1）若随机变量X服从两点分布，则,（2）若 ，则,反映了离散型随机变量取值的平均水平.,二、探究,发现两个均值相等,因此只根据均值不能区分这两名同学的射击水平.,（一）、随机变量的方差,（1）分别画出 的分布列图.,（2）比较两个分布列图形，哪一名同学 的成绩更稳定？,除平均中靶环数以外，还有其他 刻画两名同学各自射击特点的指标吗？,1、定性分析,第二名同学的成绩更稳定,在一组数：x1,x2 ,xn 中，各数据的平均数为 ，则这组数据的方差为：,类似于这个概念,我

2、们可以定义随机变量的方差,复习,离散型随机变量取值的方差和标准差:,定义,3、对方差的几点说明,（1）随机变量的方差和标准差都反映了随机 变量取值偏离于均值的平均程度.方差或标准差 越小，则随机变量偏离于均值的平均程度越小.,（2）随机变量的方差与样本的方差有何联系与区别？,随机变量的方差是常数，而样本的方差是随 着样本的不同而变化的，因此样本的方差是 随机变量.,对于简单随机样本，随着样本容量的增加， 样本方差越来越接近总体方差，因此常用样 本方差来估计总体方差.,1. 已知随机变量x的分布列,求Dx和x.,解：,2. 若随机变量x 满足P（xc）1，其中c为常数，求Ex 和 Dx.,Exc

3、1c,Dx（cc）210,练习,结论1： 则 ;,结论2：若B(n，p)，则E= np.,结论,（3）若 服从两点分布，则,结论3：若 服从两点分布，则,1.已知随机变量x的分布列，则Ex与Dx的值为( ) (A) 0.6和0.7 (B)1.7和0.3 (C) 0.3和0.7 (D)1.7和0.21 2.已知xB(100,0.5),则Ex=_,Dx=_, x=_. E(2x-1)=_, D(2x-1)=_, (2x-1)=_,D,50,25,5,99,100,10,3、有一批数量很大的商品，其中次品占1，现从中任意地连续取出200件商品，设其次品数为X，求EX和DX.,2，1.98,练习,4.

4、若随机变量服从二项分布，且E=6， D =4,则此二项分布是 。,设二项分布为 B(n,p) ,则,试比较两名射手的射击水平.如果其他对手的射击成绩都在8环左右，应派哪一名选手参赛？如果其他对手的射击成绩都在9环左右，应派哪一名选手参赛？,例1、已知甲、乙两名射手在同一条件下射击，所得环数x1、x2的分布列如下：,如果对手在8环左右,派甲. 如果对手在9环左右,派乙.,例2随机抛掷一枚质地均匀的骰子,求 向上一面的点数的均值、方差和标准差.,解：抛掷散子所得点数X 的分布列为,从而,;,.,还有解法不？,例3:有甲乙两个单位都愿意聘用你,而你能 获得如下信息：,根据工资待遇的差异情况，你愿意选

5、择哪家单位？,解：,因为 ，所以两家单位的工资均值相等，但甲单位不同职位的工资相对集中，乙单位不同职位的工资相对分散这样，如果你希望不同职位的工资差距小一些，就选择甲单位；如果你希望不同职位的工资差距大一些，就选择乙单位,小结,2、求离散型随机变量X的方差、标准差的一般步骤：,根据方差、标准差的定义求出,理解X 的意义，写出X 可能取的全部值；,求X取各个值的概率，写出分布列；,根据分布列，由期望的定义求出 EX；,1、熟记方差计算公式,5、对于两个随机变量 和 在 与 相等或很接近时，比较 和 ，可以确定哪个随 机变量的性质更适合生产生活实际，适合人们 的需要.,4、掌握方差的线性变化性质,

6、3、能熟练地直接运用两个特殊分布的 方差公式,（1）若 X 服从两点分布，则,（2）若 ，则,课本第68页习题2.3 A组第1，5题,课后作业,补充作业：一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有n件次品，用户先对产品进行抽检以决定是否接收抽检规则是这样的：一次取一件产品检查(取出的产品不放回箱子)，若前三次没有抽查到次品，则用户接收这箱产品；若前三次中一抽查到次品就立即停止抽检，并且用户拒绝接收这箱产品 (1)若这箱产品被用户接收的概率是 ，求n的值； (2)在(1)的条件下，记抽检的产品件数为X，求X的分布列和数学期望,机动练习,117,10,0.8,3.有场赌博，规则如下：如掷一个骰子，

7、出现1，你赢8元；出现2或3或4，你输3元；出现5或6，不输不赢这场赌博对你是否有利?,对你不利!劝君莫参加赌博.,解：输赢金钱为随机变量 则有分布列为：,4随机变量X的分布列如下： 其中a，b，c成等差数列若E(X) ，则D(X)的值是 _,解析：abc1. 又2bac， 故b 由E(X) 故a D(X),答案：,对随机变量X的均值(期望)的理解： (1)均值是算术平均值概念的推广，是概率意义上的平均； (2)E(X)是一个实数，由X的分布列唯一确定，也就是说随 机变量X可以取不同的值，而E(X)是不变的，它描述的是 X取值的平均状态； (3)E(X)的公式直接给出了E(X)的求法,(201

8、0衡阳模拟)一厂家向用户提供的一箱产品共10件，其中有n件次品，用户先对产品进行抽检以决定是否接收抽检规则是这样的：一次取一件产品检查(取出的产品不放回箱子)，若前三次没有抽查到次品，则用户接收这箱产品；若前三次中一抽查到次品就立即停止抽检，并且用户拒绝接收这箱产品 (1)若这箱产品被用户接收的概率是 ，求n的值； (2)在(1)的条件下，记抽检的产品件数为X，求X的分布列和数学期望,（1）利用古典概型易求. （2）X的取值为1、2、3，求出分布列代入期望 公式.,【解】(1)设“这箱产品被用户接收”为事件A， n2. (2)X的可能取值为1,2,3.,P(A)=,P(X=1)=,P(X=2)

9、=,P(X=3)=,X的概率分布列为：,1(2010河南六市联考)甲、乙、丙、丁四人参加一家公司的招聘面试公司规定面试合格者可签约甲、乙面试合格 就签约；丙、丁面试都合格则一同签约，否则两人都不签 约设每人面试合格的概率都是 ，且面试是否合格互不影响求： (1)至少有三人面试合格的概率； (2)恰有两人签约的概率； (3)签约人数的数学期望,解：(1)设“至少有3人面试合格”为事件A， 则P(A) (2)设“恰有2人签约”为事件B， “甲、乙两人签约，丙、丁两人都不签约”为事件B1； “甲、乙两人都不签约，丙、丁两人签约”为事件B2； 则：BB1B2 P(B)P(B1)P(B2),(3)设X为

10、签约人数 X的分布列如下：,P(X=0)=,P(X=1)=,P(X=2)=,P(X=3)=,P(X=4)=,(2010贵阳模拟)有甲、乙两个建材厂，都想投标参加某重点建设，为了对重点建设负责，政府到两建材厂抽样检查，他们从中各抽取等量的样品检查它们的抗拉强度指标，其分布列如下：,举一反三 1. 某有奖竞猜活动设有A、B两组相互独立的问题，答对问题A可赢得奖金3万元，答对问题B可赢得奖金6万元.规定答题顺序可任选，但只有一个问题答对后才能解答下一个问题，否则中止答题.假设你答对问题A、B的概率依次为 、 .若你按先A后B的次序答题，写出你获得奖金的数额的分布列及期望值E.,解析： 若按先A后B的

11、次序答题，获得奖金数额的可取值为0,3(万元)，9（万元）. P（=0）= , P（=3）= , P（=9）= . 的分布列为,题型二 求随机变量的方差 【例2】编号1，2，3的三位学生随意入座编号1，2，3的三个座位，每位学生坐一个座位，设与座位编号相同的学生人数是X. （1）求随机变量X的概率分布列； （2）求随机变量X的期望与方差.,的数学期望为E（）=,分析 （1）随机变量X的意义是对号入座的学生个数，所有取值为0,1,3.若有两人对号入座，则第三人必对号入座.由排列与等可能事件概率易求分布列; （2）直接利用数学期望与方差公式求解.,解 （1）P（X=0）= ,P（X=1）= , P

12、（X=3）= , 故X的概率分布列为 (2)E(X)= D(X)=,举一反三 2. 设在15个同类型的零件中有2个次品，每次任取1个，共取3次，并且每次取出后不再放回.若用X表示取出次品的个数. （1）求X的分布列； （2）求X的均值E(X)和方差D(X).,学后反思 求离散型随机变量X的方差的步骤： （1）写出X的所有取值； （2）计算P（X=xi）; (3)写出分布列，并求出期望E(X)； （4）由方差的定义求出D(X).,解析： (1)P(X=0)= , P(X=1)= , P(X=2)= . 故X的分布列为 (2)X的均值E(X)和方差D(X)分别为 E(X)= ; D(X)=,题型四

13、 期望与方差的综合应用 【例4】(14分)（2008广东）随机抽取某厂的某种产品200件，经质检，其中有一等品126件，二等品50件，三等品20件，次品4件.已知生产1件一、二、三等品获得的利润分别为6万元、2万元、1万元，而生产1件次品亏损2万元，设1件产品的利润（单位：万元）为. (1)求的分布列； （2）求1件产品的平均利润（即的数学期望）； （3）经技术革新后，仍有四个等级的产品，但次品率降为1%,一等品率提高为70%,如果此时要求1件产品的平均利润不小于4.73万元，则三等品率最多是多少？,分析 求的分布列时，要先求取各值时的概率.,解 （1）的所有可能取值有6,2,1,-21 P(

14、=6)= =0.63,.2 P(=2)= =0.25,.3 P(=1)= =0.1,4 P(=-2)= .5 故的分布列为 7,(2)E()=60.63+20.25+10.1+（-2）0.02=4.34 .9 (3)设技术革新后的三等品率为x,则此时1件产品的平均利润为 E()=60.7+2(1-0.7-0.01-x)+1x+(-2)0.01 =4.76-x(0 x0.29).12 依题意，E()4.73,即4.76-x4.73,解得x0.0313 所以三等品率最多为3%.14,学后反思 本题主要考查学生运用知识，迁移知识的能力.解决该类实际问题的关键是将实际问题化为数学问题，利用已学的知识进行处理，这也是今后高考的一大热点.,