分形曲线与面积计算学习资料

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1、Koch分形曲线与面积计算,分形图形的基本特征 正交矩阵与正交变换 Koch分形曲线 Koch分形雪花面积计算, ,分形(Fractal)图形最基本特征是自相似性，即某一对象的局部与整体在形态、功能、信息、时间、空间等方面具有相似性。,在自相似的图形中，局部只是整体的缩影，而整体则是局部的放大。适当的放大或缩小几何尺寸，整个结构并不改变。,分形概念始现于数学家曼德勃罗 1967年发表于美国科学杂志一篇论文 “英国海岸线有多长” 。,Mandelbrot 1924- 2010,算法描述:将一条直线段三等分,删除中间三分之一部分,用一等边三角形的腰代替,形成四条线段的折线.每一线段重复以上操作,迭

2、代产生曲线 Kn,Koch分形曲线,Koch分形曲线,Koch岛,A是正交矩阵.,功能:对向量做旋转变换.,(1) Q1 P1 + (P2P1)/3; Q3 P1 + 2(P2P1)/3; (2) Q2 Q1 + (Q3Q1)AT; (3) P5 P2; P2 Q1; P3 Q2; P4 Q3,基本算法,function koch0(P,N) if nargin=0,P=0 0;1 0;N=3;end n=max(size(P)-1; A=cos(pi/3) -sin(pi/3);sin(pi/3) cos(pi/3); for k=1:N p1=P(1:n,:);p2=P(2:n+1,:);

3、 d=(p2-p1)/3; q1=p1+d;q3=p1+2*d;q2=q1+d*A; n=4*n;II=1:4:n-3; P(II,:)=p1;P(II+4,:)=p2; P(II+1,:)=q1;P(II+2,:)=q2;P(II+3,:)=q3; end plot(P(:,1),P(:,2),axis off axis image,MATLAB代码,参考资料: 分形论奇异性探索,作者:林鸿溢 课外作业:完成面积计算的数学实验报告(电子文档),Kn的边数:,Kn的周长:,Kn的维数:,相邻两次的边数比和边长比,格林公式导出的面积计算方法,取,区域 D 的面积公式,设 D 是平面多边形, 顶点

4、为:,第 k 条边:,多边形面积计算公式:,MATLAB函数: polyarea(x,y),一、 Koch分形雪花 1.算法描述Koch分形雪花,2.证明Koch分形雪花图 Kn 的边数为,3.求Koch分形雪花图 Kn 的面积,面积计算的数学实验报告(三选一,或题材自选),二、竞赛题的实验设计 (第一届全国大学生数学夏令营第6题 ),设P1为边长等于1的等边三角形，P2是由P1之各边3等分点连接成的六边形，Pn+1是由Pn之各边3等分点连成的多边形。 试证Pn的边数为：,求 Pn 所围面积和面积数列的极限,三、矿区面积计算,在某矿区的地图上建立平面坐标系，设定矿区最西南处为坐标原点，取自西向东方向为X轴正向，自南向北方向为Y轴正向。试计算面积,同类问题: 杭州西湖面积、 洞庭湖面积、 ,