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第三章 加权残值法,一、加权残值法概念 从微分方程和边界条件入手,转化为积分方程,直接解积分方程。首先假设试函数和未知参数式作为控制方程的近似解,然后把它代入原控制方程中,不能满足原方程,产生误差残值。这一误差在积分意义下等于零。再化为一系列代数方程,由此确定未知参数,获得问题的解。,微分方程:,近似解: 满足:,残值: 在某种加权平均的意义下,残值最小,按这个条件求出C。 如令 最小,即,一般情况 控制方程 在 域内 基本边界条件(位移) 在边界 上 自然边界条件(力边界) 在边界 上,近似解: 域内: : :,二、分类 1、按试函数分: (1) 满足所有边界条件,但不满足域内方程: (2) 满足域内控制方程,但不满足所有边界条件,(3) 只满足基本边界条件 (4) 只满足自然边界条件,2、按权函数分 (1)配点法 (2)子域法 (3)矩量法 (4)最小二乘法,(5)迦僚金法: 例:,设,三、迦僚金法和李兹法关系 以弹性基础梁为例: 控制方程: 近似解: 满足所有边界条件,权函数取为: 将 分步积分两次得:,原方程化为,即: 上式即为泛函 的极值条件,总结: (1)迦僚金法方程是误差均值为零的方法 (2)迦僚金法试函数要求李兹法试函数 (3)微分方程经迦僚金法可以得到泛函极值条件 (4)迦僚金法应用李兹法,利用迦僚金法求解图示受有均布荷重为q,两端简支的单跨梁。,EI,L,