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1、企业退休职工养老金制度微观预测摘要随着老年化人口的逐渐增加，退休职工养老金是一个急需解决的问题。我们对养老金制度进行微观分析，（1）根据山东省1978年至2010的平均工资表，对数据进行散点图分析，最后选择用指数增长模型对2011年至2035年平均工资进行预测；（2）我们对个人账户养老金进行了精算，把年利率精确到月利率，从而得到关于第年底个人账户累积储存额，进而计算出养老金；根据模型一的平均增长率，得出退休前的平均工资，从而计算出替代率；（3）运用微观的思想对个人的养老金的收支缺口情况进行分析得到养老金收支平衡条件；4）对影响养老金缺口的因素进行分析，得到如果既要达到目标替代率，又要维持养老保
2、险基金收支平衡，可以采取延长退休年龄，提高个人账户的缴费率和收益率等措施。关键词:养老金、工资预测、缴费指数、替代率、收支平衡1.问题重述本篇论文讨论的是企业退休职工养老金制度改革的问题。养老金由基础养老金和个人账户养老金两部分组成。企业把职工工资总额按一定比例（20%）缴纳到社会统筹基金账户，再把职工个人工资按一定比例（8%）缴纳到个人账户，个人账户储存额以银行当时公布的一年期存款利率计息（3%），这两个账户的和也就是我们所谓的养老保险基金。职工退休后每个月领取到的养老保险金与缴费指数和退休前一年的社会平均工资有关。 根据山东省各年的平均工资统计表（附件1），以及该省一个代表企业2009年的
3、各年龄段工资分布表（附件2），本文解决了如下问题： 问题一：对未来中国经济和工资增长进行合理的假设，预测了在2011年至2035年的年山东省职工的年平均工资。问题二：在分析2009年该企业各年龄段职工工资与该企业平均工资之比的基础上。计算出该企业职工自2000年起分别从30岁、40岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），各种情况下的养老金替代率。问题三：以该企业某年龄段员工为例，假设该企业某职工自 2000年起从30岁开始缴养老保险，一直缴费到退休（55岁，60岁，65岁），并从退休后一直领取养老金，至75岁死亡。分析养老保险基金的缺口情况。问题四：从微观角度出发，分析了如
4、果在达到目标替代率的前提下，可以采取延长退休年龄，提高个人账户投资收益率和缴费率等措施来维持养老保险基金的收支平衡。2.问题分析对于问题一，近30年来我国经济发展迅速，工资增长率也较高。我国经济发展的战略目标，是要在21世纪中叶使我国人均国民生产总值达到中等发达国家水平。而从2011年至2035年，我国还未达到中等发达国家水平，所以这时工资增长仍然较快。根据题中给的1978年到2010年给的数据，运用Matlab软件编程，得到一个关于1978年到2010年的职工平均工资散点图1（代码见附件程序一）： 图1 1978年到2010年各年工资散点图从图1我们可以看出1978年到2010年的职工平均工
5、资是呈现增长趋势的，而且是类似指数函数，所以，我们对这些数据进行拟合，运用指数增长模型，求出平均增长率r和初始时刻工资。从而预测出2011年至2035年的职工平均工资。对于问题二，根据该企业2009年各年龄段职工的平均工资和该企业的平均工资之比，得到职工工资缴费指数。再根据模型一求出的平均工资增长率r，求出30岁、40岁开始缴费，一直退休（55岁，60岁，65岁）前的平均工资，由养老金公式得出退休时领取的养老金，两者之比得出替代率。对于问题三,养老基金的缺口，意味着资金入不敷出时的收支之差。从微观角度出发，收支平衡就是职工个人所缴纳养老基金本息总和等于其从退休到死亡所领取的所有退休金的总和。根
6、据这一条件我们进行分析，得到收支平衡的条件。 对于问题四，提高养老金的替代率就要增加养老金储存金额，从微观角度出发，如果在达到目标替代率的前提下，可以采取延长退休年龄，提高个人账户投资收益率和缴费率等措施来维持养老保险基金的收支平衡，。3、 符号说明年份时的工资n年底个人账户储存额初始年份的工资开始缴费时该企业职工年龄工资增长率退休时该企业职工年龄月份职工缴纳基本养老费的年数:第个收入范围对应的第个区间的人数 （）: 月收入范围的中值 （）:第个年龄段的平均工资 （）：第个年龄段的缴费指数 （）缴费率养老金2000年该企业30岁职工的平均工资替代率年存款利率2009年该企业职工平均工资2000
7、年山东省职工平均工资2000年该企业职工平均工资2009年山东省职工平均工资2009年该企业30岁职工的平均工资企业平均工资月利率（近似=R/12）领取月限基础养老金个人账户养老金计发月数本人指数化月平均缴费工资职工缴纳基本养老费的年数(): 统筹比例：第n年底的社会统筹累计储存额：第n年底个人所有基金总和:领取养老金第K个月的基金余额4、模型假设1) 假设附件所列工资皆为缴费前工资。2) 假设平均工资增长率r不变。3) 假设该企业职工开始至退休缴费不中断。4) 假设账户储存额一年期存款利率不变为3%。5) 假设职工所交统筹基金账户总额和个人账户基金总额按照年利率增长。6) 假设该企业的平均工
8、资增长水平与山东省平均水平一致，具有典型性。5、模型的建立与求解5.1问题一：指数增长模型求职工工资记第年职工平均工资为,将视为连续可微的函数。记初始年份(=0)的职工平均工资为,假设职工平均工资增长率为常数，考虑到+时间内的职工平均工资增量，得到： 令0,得到满足微分方程 ， 由这个方程解出 (1)利用简单的线性最小二乘法，将(1)式取对数，可得 (2)以1978年至2010年的数据拟合(2)式，用MATLAB软件（见附件程序二）可得r=0.13191/年，= 419.8074，图像如下所示：图2：指数增长模型拟合图形用上面得到的参数r和 带入（1）式，将计算结果与实际数据作比较得到误差（表
9、2所示）（见附件程序三），从图2发现，指数拟合数据图像和实际数据图像比较吻合；从表2可以发现预测工资的相对误差比较小，所以我们认为本题中的工资增长模型符合指数增长模型。故用指数增长模型来估算出2011年至2035年的平均工资。，如表3所示（见附件程序四）：年份1978197919801981198219831984198519861987平均工资566632745755769789985111013131428预测工资4795476247128129261057120613761570误差87851214343137729663142误差率15.42%13.45%16.24%5.70%5.59
10、%17.36%7.31%8.65%4.80%9.94%年份1988198919901991199219931994199519961997平均工资1782192021502292260131494338514558096241预测工资1791204423322661303634643952451051465871误差9124182369435315386635663370误差率0.51%6.46%8.47%16.10%16.72%10.00%8.90%12.34%11.41%5.93%年份1998199920002001200220032004200520062007平均工资685476568
11、77210007113741256714332166141922822844预测工资6699764387219951113541295414781168651924321956误差1551351562038744925115888误差率2.26%0.17%0.58%0.56%0.18%3.08%3.13%1.51%0.08%3.89%年份200820092010平均工资264042968832074预测工资250522858432641误差13521104-567误差率5.12%3.72%1.77%表2年份20112012201320142015201620172018预测工资37200424
12、60484505528063070719608211093690年份20192020202120222023202420252026预测工资106890121970139160158780181170206710235860269120年份20272028202920302031203220332034预测工资307060350350399750456110520420593800677520773050年份2035预测工资882040表35.2 问题二：缴费指数的求解对每一个月收入范围分别取一个中值,();第个收入范围对应的第个年龄区间的人数 ();则企业平均工资, 第个年龄段的平均工资 （），第个年龄段的缴费指数，（）;（见表4）年龄段20-24岁25-29岁30-34岁35-39岁40-44岁45-49岁50-54岁55-59岁各年龄段平均工资1726.952076.102534.712751.333023.083263.403115.562976.78企业平均工资2048.622048.622048.622048.622048.622048.622048.622048.62缴费指数0.8431.0131.2371.3431.4761.593
