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1、平面图形的几何性质,一、定义,图形对 z , y 轴的静矩为：,静矩可正，可负，也可能等于零。单位为：,3-1 静矩和形心,平面图形的形心 C 坐标公式为：,二、组合图形,由几个简单图形组成的平面图形称为组合图形, 第 i 个简单图形的形心坐标,组合图形静矩的计算公式为,其中： 第i 个简单图形,计算平面图形的形心 C 坐标公式如下：,例1 试计算图示三角形截面对于与其底边重合的z轴的静矩。,解：,取平行于z轴的狭长条，,所以对 x 轴的静矩为,取 y 轴和 z 轴分别与截面 的底边和左边缘重合,解：将截面分为 1，2两个矩形,1,2,例 试确定图示截面形心 C 的位置。,矩形 1,矩形 2,
2、所以,例 试计算图示T型截面的形心位置。,解：zC=0，只需计算yC,将截面分为I、II两个矩形，建立如图所示坐标系。,各矩形的面积和形心坐标如下：,于是：,定义：,3-2 惯性矩和惯性积,图形对 y , z 轴的惯性矩分别为,因为,例 试计算图示矩形截面对于其对称轴（即形心轴）z和y的惯性矩Iz和Iy，及其惯性积Iyz。,解：取平行于z轴的狭长条作为面积元素，则,同理,因为z轴（或y轴）为对称轴，故惯性积,例 试计算图示圆形截面对O点的极惯性矩IP和对于其形心轴（即直径轴）的惯性矩Iy和Iz。,解：建立如图所示坐标系，取图示微元dA,由于圆截面对任意方向的直径轴都是对称的，故,所以,常见图形
3、的惯性矩,一、 平行移轴公式,yc , zc 过图形的形心 c 且与 y , z 轴平 行的坐 标轴（形心轴）,（a , b ) _ 形心 c 在 yoz 坐标系下的 坐标。,y , z 任意一对坐标轴,C 图形形心,3-3 平行移轴公式,Iyc ,Izc , Iyc zc 图形对形心轴yc , zc 的惯性矩和惯性积。,Iy , Iz , Iyz _ 图形对 y , z 轴的惯性矩和惯性积。,则平行移轴公式为,已知：,解：,求：,【例题】,二、组合图形的惯性矩 惯性积, 第 i个简单图形对 y ,z 轴的惯性矩、 惯性积。,组合图形的惯性矩，惯性积,例 求梯形截面对其形心轴 yc 的惯性矩。,解：将截面分成两个矩形截面。,截面的形心必在对称轴 zc 上。,所以截面的形心坐标为,
