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1、解三角形,复习引入：,选择最佳方法求下列图形中的,本章知识框架图,正弦定理,余弦定理,解 三 角 形,应 用 举 例,知识要点：,一、正弦定理及其变形：,二、余弦定理及其推论：,三、三角形的面积公式：,正弦定理：解两类三角形的问题：,（1）已知两角及任一边,（2）已知两边和一边的对角,三. 解三角形,余弦定理：解两类三角形的问题：,（1）已知两边及夹角。,（2）已知三边,在三角形中由已知的边与角求出未知的边与角，称为解三角形.,三个独立的条件确定一个三角形.,（1）已知两角一边；,（2）已知两边及其中一边的对角；,（3）已知三边；(余弦定理),（4）已知两边及夹角.(余弦定理),解三角形时常用
2、结论,若A为锐角时:,若A为直角或钝角时:,已知ABC中边长a、b和角A，求其它角和边.,反思提高,解的情况讨论,1. 若A为锐角,1）a=bsinA,A,b,a,B,C,A,B2,b,a,B1,C,a,2）bsinAab,已知 a，b和角A， 求解三角形,图解：,(只有一解）,(有两解）,A,b,a,B,C,3） ab,1. 若A为锐角,(只有一解）,2. 若A为直角或钝角,(只有一解）,(只有一解）,1）ab,2）ab,Ab7，c3，C30 Bb5，c4 ，B45 Ca6，b6 ，B60 Da20，b30, A30,求解的个数,1、分析题意，弄清已知和所求； 2、根据提意，画出示意图； 3
3、、将实际问题转化为数学问题，写出已知所求； 4、正确运用正、余弦定理。,求解三角形应用题的一般步骤：,四. 判断三角形形状,判断三角形的形状的途径有两条：,一是应用正弦定理、余弦定理将已知条件 转化为边与边之间的关系，通过因式分解 等方法化简得到边与边关系式，从而判断 出三角形的形状；（角化边）,二是应用正弦定理、余弦定理将已知条件 转化为角与角之间三角函数的关系，通过 三角恒等变形以及三角形内角和定理得到 内角之间的关系，从而判断出三角形的形状。（边化角）,例题讲解,例1 在 中，已知 ，求b（保 留两个有效数字）.,解： 且,已知两角、一边（正弦定理）,A、A、S 三角形唯一,例2 在 中
4、，已知 ，求 。,例题讲解,解：由,得, 在 中, A 为锐角,已知两边、一边所对的角 （正弦定理）,B,A,C,b,a,例3 在 中，已知 ，求 。,例题讲解,解：由,得, 在 中, B 为锐角或钝角,已知两边、一边所对的角 （正弦定理）,B,A,C,b,a,B,1 在 中，已知 ，那么_ 。,练习:,已知两边、一边所对的角 （正弦定理）,A.有一个解 B.有两个解 C.无解 D.不能确定,2：在ABC中，已知a3，b4， c ，求三角形的最大内角。,已知三边 （余弦定理）,3：在ABC中， a1，b1， 求边c的长。,已知两边及其夹角（余弦定理）,例,课 堂 练 习,练习：,（1）在 中，一定成立的等式是（ ）,C,（2）在 中，已知 ， 则 B 等于（ ）,A. 30 B. 60 C. 120 D. 60 或120,D,在 中， ，求 的面积S,由正弦定理得,练习：,
