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1、？,一定是直角三角形吗,情境提问,问题1 在一个直角三角形中三条边满足什么样 的关系呢？,问题2 如果一个三角形中有两边的平方和 等于第三边的平方，那么这个三角形是否就 是直角三角形呢？,答：在一个直角三角形中两直角边的平方和 等于斜边的平方,按照这种做法真能得到一个直角三角形吗？,合作探究,下面有三组数分别是一个三角形的三边长a,b,c: 5,12,13; 7,24,25; 8,15,17. 回答这样两个问题: 1.这三组数都满足 a2+b2=c2吗？ 2.分别以每组数为三边长作出三角形，用量角器量一量，它们都是直角三角形吗？,合作探究,实验结果： 5,12,13满足a2+b2=c2,可以构
2、成直角三角形; 7,24,25满足a2+b2=c2,可以构成直角三角形; 8,15,17满足a2+b2=c2 ,可以构成直角三角形.,合作探究,从刚才的分组实验，有什么样的结论发现吗？,如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.,猜想,有同学认为测量结果可能有误差,不同意 这个发现.你觉得这个发现正确吗?你能给 出一个更有说服力的理由吗?,进入,议一议,已知ABC的三边a，b，c满足 , 求证：C=90.,提问1 同学们还能找出哪些勾股数呢？,合作探究,提问3 到今天为止，你能用哪些方法判断一个 三角形是直角三角形呢？,提问2 今天的结论与前面学习的勾股定理
3、 有哪些异同呢？,如果三角形的三边长a,b,c满足a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形. 满足a2+b2=c2的三个正整数,称为勾股数.,结论:,练习1,练习2,例一个零件的形状如图（a）所示，按规定这个零件中A和DBC都应为直角，工人师傅量得这个零件各边尺寸如图（b）所示，这个零件合格吗？,(a),(b),解：在ABD中，AB2+AD2=9+16=25=BD2， 所以ABD是直角三角形，A是直角。,在BCD中，BD2+BC2=25+144=169=CD2，所以BCD是 直角三角形，DBC是直角。,因此这个零件符合要求。,随堂练习,巩固提高,1.如图，在正方形ABCD中，AB=4，AE
4、=2， DF=1， 图中有几个直角三角形，你是如何判断的？与 你的同伴交流。,易知:ABE，DEF，FCB 均为Rt 由勾股定理知 BE2=22+42=20，EF2=22+12=5， BF2=32+42=25 BE2+EF2=BF2 BEF是Rt ,小试牛刀,1.一个三角形的三边的长分别是15cm,20cm, 25cm，则这个三角形的面积是（ ）cm2 . (A)250 (B)150 (C)200 (D)不能确定 2.如图，在ABC中，ADBC于D，BD=9， AD=12，AC=20，则ABC是（ ）. (A)等腰三角形 (B)锐角三角形 (C)钝角三角形 (D)直角三角形 3.将直角三角形的
5、三边同时扩大相同的倍数 后，得到的三角形是（ ）. (A)直角三角形 (B)锐角三角形 (C)钝角三角形 (D)不能确定,一组勾股数的倍数一定是勾股数吗？为什么?,判断：,1、由于0.3，0.4，0.5不是勾股数，所以0.3，0.4，0.5为边长的三角形不是直角三角形（ ）,2、由于0.5，1.2，1.3为边长的三角形是直角三角形，所以0.5，1.2，1.3是勾股数（ ）,填空：,1、已知 三角形的三边分别为5，12，13，则这个三角形是（ ）,直角三角形,2、三条线段 m,n,p满足m2-n2=p2 ，以这三条线段为边组成的三角形为（ ）,直角三角形,1.如果线段a,b,c能组成直角三角形,
6、 则它们的比可能是（ ） A.3:5:7; B.5:4:3; C.1:2:3; D.1:4:9.,B,2.三角形的三边分别是a,b,c,且满足等式(a+b)2-c2=2ab,则此三角形是: ( ) A. 直角三角形; B. 是锐角三角形; C.是钝角三角形; D. 是等腰直角三角形.,A,课堂巩固练习,3.已知ABC中BC=41,AC=40,AB=9,则此三角形为_三角形, _是最大角.,4.以ABC的三条边为边长向外作正方形,依次得到的面积是25,144，169,则这个三角形是_三角形.,直角,直角,A,5.四边形ABCD中已知AB=3,BC=4,CD=12,DA=13, 且ABC=900,
7、求这个四边形的面积.,练习1,练习2,2一艘在海上朝正北方向航行的轮船，在航行240海里时方位仪坏了，凭经验，船长指挥船左传90，继续航行70海里，则距出发地250海里，你能判断船转弯后，是否沿正西方向航行？,解:由题意画出相应的图形 AB=240海里,BC=70海里, AC=250海里;在ABC中 AC2-AB2=2502-2402 =(250+240)(250-240) =4900=702=BC2 即AB2+BC2=AC2ABC是Rt 答:船转弯后,是沿正西方向航行的。,巩固提高,2.如图，哪些是直角三角形，哪些不是，说说你的理由？,答案： 是直角三角形 不是直角三角形,谈谈你的收获,小结
8、： 1、如果三角形的三边长a，b，c满足 a2 +b2=c2，那么这个三角形是直角三角形。,2. 勾股数：满足a2 +b2=c2的三个正整数， 称为勾股数.,思考题：,1、已知 a,b,c是三角形的三边长，a=m2n2, b=2mn,c=m2n2, (m、n为任意正整数,mn） 试说明ABC 为直角三角形.,2、若三角形ABC的三边a,b,c 满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c 试判断ABC的形状.,提问4：通过今天同学们的合作探究，你能体验 出一个数学结论的发现往往要经历哪些 过程？,合作探究,数学结论的发现总是要经历观察、归纳、猜想和验证的过程，同时遵循由“特殊一般特殊”的发展规律.,常用勾股数： 3 4 5, 8 10, 12 13, 15 17， 7 24 25,
