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1、同济大学出版社,工程结构,第三章钢筋混凝土受弯构件,第一节 正截面承载力计算,一、概述 二、单筋矩形截面受弯构件承载力计算 三、双筋矩形截面受弯构件承载力计算 四、T形截面受弯构件承载力计算 五、构造要求,一、概述,受弯构件是钢筋混凝土结构中应用最广泛的一种 构件。梁和板是典型的受弯构件。梁和板的区别 在于：梁的截面高度一般大于其宽度，而板的截 面高度则远小于其宽度。梁的截面形式一般有矩 形、T形和I形；板的截面形式有矩形、多孔形和 槽形等仅在受弯构件受拉区配置纵向受力钢筋的构件称为单筋受弯构件，同时也在受压区配置纵向受力钢筋的构件称为双筋受弯构件,一、概述,对于单筋梁，梁中通常配有纵向受力钢
2、 筋、架立筋和箍筋，有时还配有弯起钢筋 对于板，通常配有受力钢筋和分布钢筋。 受力钢筋沿板的受力方向配置，分布钢筋 则与受力钢筋相垂直，放置在受力钢筋的 内侧,M-f,M-f,适筋受弯构件正截面工作 试验,第阶段截面开裂前阶段,当开始加载不久，截面内产生的弯矩很小，这时梁的弯矩挠度关系、截面应力应变关系、弯矩钢筋应力关系均成直线变化。由于应变很小，混凝土基本上处于弹性工作阶段，应力与应变成正比，受压区和受拉区混凝土应力分布图形为三角形由于混凝土应力应变曲线受拉时的弹性范围比受压时的小得多，因此随着荷载的增大，受拉区混凝土首先出现塑性变形，受拉区应力图形呈曲线分布，而受压区应力图形仍为直线。当荷
3、载增大到某一数值时，受拉边缘的混凝土达到其实际的抗拉强度ft和抗拉极限应变tu，截面处于将裂未裂的临界状态这种工作阶段称为第a阶段，相应的截面弯矩称为抗裂弯矩Mcr . a阶段所表示的截面应力状态，可作为受弯构件抗裂验算的依据。,第阶段从截面开裂到受拉区纵筋开始屈服的阶段,随着荷载继续增大，裂缝进一步开展，钢筋和混凝土的应力和应变不断增大，挠度增大逐渐加快。当荷载增大到某一数值时，受拉区纵向受力钢筋开始屈服，钢筋应力达到其屈服强度fy，这种特定的工作阶段称为a阶段第阶段为一般梁的正常使用工作阶段，其应力状态可作为使用阶段的变形和裂缝宽度验算时的依据。,第阶段破坏阶段,当受压区边缘混凝土达到极限
4、压应变cu时，梁受压区两侧及顶面出现纵向裂缝，混凝土被完全压碎，截面发生破坏。这一特定工作阶段称为第a阶段第a阶段为梁的承载能力极限状态，其状态可作为受弯承载力计算的依据。,受弯构件正截面的破坏形式,梁正截面的破坏形式还与混凝土强度等级、钢筋级别面形式等许多因素有关。当材料品种及截面形式选定以后，梁正截面的破坏形式主要取决于配筋量的多少。矩形截面梁配筋量的多少是用配筋率来衡量的。配筋率是指纵向受力钢筋截面面积与截面有效面积的百分比,受弯构件正截面的破坏形式,（1）适筋破坏 这种破坏的特点是受拉区纵向受力钢筋首先屈服，然后受压区混凝 土被压碎。梁完成破坏之前，受拉区纵向受力钢筋要经历较大的塑 性
5、变形，沿梁跨产生较多的垂直裂缝，裂缝不断开展和延伸，挠度 也不断增大，所以能给人以明显的破坏预兆 （2）超筋破坏 其特点是破坏时受压区混凝土被压碎而受拉区纵向受力钢筋没有达 到屈服。梁破坏时由于纵向受拉钢筋尚处于弹性阶段，所以梁受拉 区裂缝宽度小，形不成裂缝，破坏没有明显预兆，呈脆性性质 （3）少筋破坏 其特点是一裂即坏。梁受拉区混凝土一开裂，裂缝截面原来由混凝 土承担的拉力转由钢筋承担.破坏时钢筋和混凝土的强度虽然得到了 充分利用，但破坏前无明显预兆，呈脆性性质,二、单筋矩形截面受弯构件承载力计算,1、基本假定 2、计算简图 3、基本计算公式 4、基本公式的适用条件 5、基本公式的应用,基本
6、假定,根据规范规定，采用下述4个基本假定： 截面应变保持平面。 不考虑混凝土的抗拉强度。 混凝土受压的应力与应变曲线采用曲线加直线段。 当c 0时， 当0 c cu时，c=fc 纵向受拉钢筋的应力取等于钢筋应变与其弹性模量的乘积，但其绝对值不应大于其相应的强度设计值,等效矩形应力图,等效矩形应力图,基本计算公式,基本计算公式,基本公式的适用条件,1、为了防止将构件设计成少筋构件，要求构件的配筋面积As不得小于按最小配筋率所确定的钢筋面积As,min，即 AsAs,min 规范规定：对受弯构件，min取0.2%和0.45ft/fy中的较大值。 最小配筋率min的数值是根据钢筋混凝土受弯构件的破坏
7、弯矩等于同样截面的素混凝土受弯构件的破坏弯矩确定的,截面设计步骤,1、令Mu=M，即受弯构件能够承担的弯矩刚好等于外荷载产生的弯矩； 、画单筋矩形截面正截面受弯承载力计算简图； 、列两个基本平衡方程； 、求受压区高度x、钢筋数量As； 、根据As实际配置受拉钢筋构造要求； 、验算两个适用条件；,承载力校核,已知：截面尺寸b，h(h0)、截面配筋As，以及材料强度设计值fy、fc，弯矩设计值M 求：截面的受弯承载力 Mu（？M） 未知数：受压区高度x和受弯承载力Mu 基本公式：两个,三、双筋矩形截面受弯构件承载力计算,一、概述 二、计算公式及适用条件 三、计算公式的应用,概述,1、截面承受的弯矩
8、设计值很大，超过了单筋矩形截面适筋梁所能承担的最大弯矩，而构件的截面尺寸及混凝土强度等级又都受到限制而不能增大和提高。 2、结构或构件承受某种交变的作用（如地震作用和风荷载），使构件同一截面上的弯矩可能发生变号。 3、因某种原因在构件截面的受压区已经布置了一定数量的受力钢筋（如框架梁和连续梁的支座截面）。,一、计算公式及适用条件,一、计算公式及适用条件,计算公式及适用条件,适用条件： （）xbh0 （） x2as 当不满足 上式的条件时，受压钢筋的应力达不到，这时可近似地取x2as ，对受压钢筋合力作用点取矩，得 MMu = fyAs（h0-as）,计算公式的应用,截面设计 1、已知截面的弯矩
9、设计值M、截面尺寸bh、材料强度fy、和a1、fc，要求确定受拉钢筋面积As和受压钢筋面积。 双筋矩形截面的计算公式只有两个，现在有3个未知数As、和x，因 此必须补充一个方程式才能求解。为了节约钢材，充分发挥混凝土 的抗压强度，可以假定受压区高度等于界限受压区高度，即 x=bh0 补充这个方程式后，问题就可以求解。,二、计算公式的应用,二、计算公式的应用,二、计算公式的应用,情况2 已知：截面尺寸b，h(h0)，材料强度fy、 fy、 fc ，弯矩设计值M，受压钢筋截面面积 As 求：求所需的受拉钢筋截面面积 As 基本公式：2个,二、计算公式的应用,二、计算公式的应用,T形截面受弯构件承载
10、力计算,一、概述 二、计算公式及适用条件 三、基本计算公式的应用,概述,概述,挖去受拉区混凝土，形成T形截面，对受弯承载力没有影响。 节省混凝土，减轻自重。,受拉钢筋较多，可将截面底部适当增大，形成工形截面。工形截面的受弯承载力的计算与T形截面相同。,受压翼缘越大，对截面受弯越有利 （x减小，内力臂增大） 但试验和理论分析均表明，整个受压翼缘混凝土的压应力增长并不是同步的。,计算上为简化采有效翼缘宽度bf， 即认为在bf范围内压应力为均匀分布， bf范围以外部分的翼缘则不考虑。 它与翼缘厚度hf 、梁的跨度l0、受力情况(单独梁、整浇肋形楼盖梁)等因素有关。,受压边缘混凝土的压应变达到极限压应
11、变ecu，纵向受拉钢筋已经屈服，达到抗拉强度设计值fy。,概述,? Ac,第一类T形截面,第二类T形截面,界限情况,基本公式,计算公式与宽度等于bf的矩形截面相同,为防止超筋脆性破坏，相对受压区高度应满足x xb。对于第一类T形截面，该适用条件一般能满足。 为防止少筋脆性破坏，受拉钢筋面积应满足Asrminbh，b为T形截面的腹板宽度。,对工形和倒T形截面，则受拉钢筋应满足 Asrminbh + (bf - b)hf,第一类T形截面,=,+,第二类T形截面,第二类T形截面,为防止超筋脆性破坏，单筋部分应满足：,=,+,为防止少筋脆性破坏，截面总配筋面积应满足： Asrminbh。对于第二类T形
12、截面，该条件一般能满足。,形截面受弯构件正截面承载力设计,T截面设计,已知：b、h、as、as、fy、 fc、 求：求所需的受拉钢筋截面面积 As 基本公式：两个,形截面受弯构件正截面承载力设计步骤,1、令Mu=M，即受弯构件能够承担的弯矩刚好等于外荷载产生的弯矩； 2、判断第一类和第二类T形截面的方程 3、画T形截面正截面受弯承载力计算简图； 4、列基本平衡方程； 5、根据As实际配置受拉钢筋构造要求； 6、验算适用条件；,计算简图,符号解释 混凝土受压区等效矩形应力图系数，x 混凝土受压区等效矩形应力图高度; bT形截面腹板宽度； bfT形截面受压区翼缘宽度； bfT形截面受拉区翼缘宽度；
13、 hfT形截面受压区翼缘高度； Hf T形截面受拉区翼缘高度； As 受拉钢筋数量； Mu受弯构件能够承担的弯矩； as受拉区钢筋形心离混凝土下底面的高度；,防止超筋脆性破坏,适用条件,防止少筋脆性破坏,已知：b、h、as、As、fy、 fc 求：MuM 未知数：受压区高度 x 和受弯承载力Mu两个未知数，有唯一解。 问题：当x xb时，Mu=?,形截面受弯构件正截面承载力复核,五、构造要求,板的构造要求 梁的构造要求,板的构造要求,1、板的最小厚度 2、板的受力钢筋 现浇板的配筋通常按每米板宽的As值选用钢筋直径及间距。例如As 330mm2/m,由附表1.13选用8150（As335 mm
14、2/m），其中8为钢筋直径 （mm）150为钢筋中到中的距离（mm）。 板的受力钢筋直径通常采用6、8、10mm，板厚度h40mm时也可选用直径 为4、5mm的钢丝。 板的受力钢筋间距不宜过密也不宜过稀，过密则不易浇注混凝土而且钢筋与 混凝土之间的可靠粘结难以保证，过稀则钢筋与钢筋之间的混凝土可能会引 起局部破坏。板内受力钢筋间距一般不小于70mm；当板厚h150mm时，不 宜大于200mm；当板厚h150mm时，不应大于1.5h，且不宜大于250mm。 板内受力钢筋的保护层厚度取决于环境类别和混凝土的强度等级,板的构造要求,3、板的分布钢筋 板的分布钢筋是指垂直受力钢筋方向布置的构造钢筋。
15、其作用是将板面的荷载更均匀地传递给受力钢筋；与受 力钢筋绑扎或焊接在一起形成钢筋网片，保证施工时受 力钢筋的正确位置；承受由于温度变化、混凝土收缩在板内所引起 分布钢筋的直径不宜小于6mm.单位长度内分布钢筋的截面面积不应 小于另一方向单位长度内受力钢筋截面面积的15%，及该方向截面面 积的0.15%，且分布钢筋的间距不应大于250mm。对预制板，当有实 践经验或可靠措施时，其分布钢筋可不受此限制，对处于经常温度 变化较大处的板，其分布钢筋应适当增加。分布钢筋放置在受力钢 筋的内侧。,梁的构造要求,1.截面尺寸 矩形截面梁的高度比h/b一般取2.03.5；T形截面梁的高宽比h/b一般取2.54
16、.0（此外b为梁肋宽）。为了统一模板尺寸便于施工，梁的截面宽度通常取为b120mm、150mm、180mm、 200mm、220mm、250mm、300mm、350mm等尺寸；梁的截面高度通常取为h250mm、300mm、350mm,750mm、800mm、900mm、1000mm等尺寸。,梁的构造要求,2、纵向受力钢筋 梁中常用的纵向受力钢筋直径为10mm28mm当梁高h300mm，不应小于10mm根数不少于两根，分别布置在截面上、下侧的角部以便与箍筋绑扎形成骨架。梁内受力钢筋的直径宜尽可能相同。当采用两种不同直径的钢筋时，则钢筋直径至少宜相差2mm，以便在施工中能用肉眼识别。,梁的构造要求,3.纵向构造钢筋 对于单筋截面梁，在梁的受压区还要布置架立筋，架立筋一般为两 根，分别放在截面受压区的角部。架立筋的作用主要是固定箍筋并 与截面受拉区的受力纵筋组成钢筋骨架。 架立筋的直径与梁的跨度l有关。当梁的跨度l4m时，架立钢筋直径不宜小于8mm；当梁的跨度l=4m6m时，不宜小于10mm；当梁的跨度l6
