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1、第五章 傅立叶变换应用于通信系统滤波、调制与抽样学习目标1理解系统函数H(j)及傅里叶变换分析法，掌握无失真传输条件。2了解理想低通滤波器模型，系统的物理可实现条件，熟悉调制、解调的原理与实现。3掌握抽样信号的传输与恢复，熟悉频分复用与时分复用。教学重点难点重点掌握无失真传输条件。教学内容 5.1 引言本章初步介绍傅里叶变换方法应用于通信系统中的几个主要方面滤波、调制和抽样。傅里叶变换形式的系统函数则依卷积定理有对于稳定系统频率响应特性（）系统函数的物理意义系统可以看作是一个信号处理激励：E(jw)响应：H(jw)E(jw) （对信号各频率分量进行加权）（）（）对于不同的频率w，有不同的加权作
2、用，这也是信号分解，求响应再叠加的过程。 5.2 利用系统函数H(jw)求响应系统的频响特性与H(s)的关系正弦信号激励下的稳态响应非周期信号激励下系统的响应一系统的频响特性与H(s)的关系例：二正弦信号激励下系统的稳态响应则系统的稳态响应为说明正弦信号作为激励的稳态响应为与激励频率的信号，幅度由加权，相移动。代表了系统对信号的处理效果三非周期信号的响应傅氏分析从频谱改变的观点说明激励与响应波形的差 异，系统对信号的加权作用改变了信号的频谱，物理概念清楚。用傅里叶分析法求解过程烦琐，不如拉氏变换容易。引出H(j)重要意义在于研究信号传输的基本特性，简述滤波器的基本概念，并理解频响特性的物理意义
3、，这些理论内容在信号传输和滤波器设计等实际问题中具有十分重要的指导意义。总结系统可以看作是一个信号处理器： 对于不同的频率，有不同的加权作用，这也是信号分解，求响应再叠加的过程。例5-2-1解：例5-2-2 分析：解:求v2(t)波形及频谱图如下：说明思考题：当输入信号为周期矩形脉冲信号时，输出如何? 波形及频谱图输入为周期矩形脉冲时的输出正弦信号激励下系统的稳态响应解利用频移特性5.3 无失真传输一失真信号经系统传输，要受到系统函数的加权，输出波形发生了变化，与输入波形不同，则产生失真。线性系统引起的信号失真由两方面的因素造成幅度失真：各频率分量幅度产生不同程度的衰减；相位失真：各频率分量产
4、生的相移不与频率成正比，使响应的各频率分量在时间轴上的相对位置产生变化。 线性系统的失真幅度，相位变化，不产生新的频率成分；非线性系统产生非线性失真产生新的频率成分。对系统的不同用途有不同的要求：无失真传输；利用失真波形变换二无失真传输条件 幅度可以比例增加可以有时移波形形状不变频谱图几点认识：要求幅度为与频率无关的常数K，系统的通频带为无限宽。相位特性与成正比，是一条过原点的负斜率直线。不失真的线性系统其冲激响应也是冲激函数。 不失真的线性系统其冲激响应也是冲激函数。 相位特性为什么与频率成正比关系？只有相位与频率成正比，方能保证各谐波有相同的延迟时间，在延迟后各次谐波叠加方能不失真。 延迟
5、时间t0 是相位特性的斜率：在满足信号传输不产生相位失真的情况下，系统的群时延特性应为常数。 例三利用失真波形形成总结系统的无失真传输条件5.4 理想低通滤波器理想低通的频率特性理想低通的冲激响应理想低通的阶跃响应理想低通对矩形脉冲的响应一理想低通的频率特性 为截止频率，称为理想低通滤波器的通频带，简称频带。 的低频段内，传输信号无失真 ( ) 。二理想低通的冲激响应波形由对称性可以从矩形脉冲的傅氏变换式得到同样的结果。几点认识1比较输入输出，可见严重失真；信号频带无限宽，而理想低通的通频带(系统频带)有限的当经过理想低通时，以上的频率成分都衰减为0，所以失真。系统为全通网络，可以 无失真传输
6、。2理想低通滤波器是个物理不可实现的非因果系统原因：从h(t)看，t0时已有值。三理想低通的阶跃响应激励 系统 响应正弦积分1. 下限为0；2. 奇偶性：奇函数。3 . 最大值出现在 最小值出现在 阶跃响应波形几点认识1上升时间：输出由最小值到最大值所经历的时间， B是将角频率折合为频率的滤波器带宽（截止频率）。2阶跃响应的上升时间tr 与网络的截止频率B（带宽）成反比 四理想低通对矩形脉冲的响应讨论时，才有如图示，近似矩形脉冲的响应。如果过窄或过小，则响应波形上升与下降时间连在一起完全失去了激励信号的脉冲形象。吉伯斯现象 ：跳变点有9%的上冲。改变其他的“窗函数” 有可能消除上冲。（例如：升
7、余弦类型） 5.5 系统的物理可实现性、佩利维纳准则一种可实现的低通佩利维纳准则一一种可实现的低通理想低通滤波器在物理上是不可实现的，近似理想低通滤波器的实例公式推导二佩利维纳准则物理可实现的网络 佩利维纳准则系统可实现的必要条件。说明对于物理可实现系统,可以允许H(j) 特性在某些不连续的频率点上为零，但不允许在一个有限频带内为零。按此原理， 理想低通、理想高通、理想带通、理想带阻等理想滤波器都是不可实现的；佩利-维纳准则要求可实现的幅度特性其总的衰减不能过于迅速；佩利-维纳准则是系统物理可实现的必要条件，而不是充分条件可实现的低通近似理想低通滤波器的实例网络传递函数波形及频谱图响应是从t=
8、0开始，是一个可实现的网络。 5.6 利用希尔伯特(Hilbert)变换研究系统的约束特性希尔伯特变换的引入可实现系统的网络函数与希尔伯特变换一由傅里叶变换到希尔伯特变换已知正负号函数的傅里叶变换 根据对称性得到 则 若系统函数为 则冲激响应 系统框图: 系统的零状态响应利用卷积定理 结论 具有系统函数为的网络是一个使相位滞后弧度的宽带相移全通网络。 同理可得到: 若系统冲激响应为 其网络的系统函数为 该系统框图为 利用卷积定理 结论具有系统函数为 的网络是一个使相位滞后弧度的宽带相移全通网络。 希尔伯特变换希尔伯特正变换 希尔伯特反变换二 可实现系统的网络函数与希尔伯特变换可实现系统是因果系
9、统，其冲激响应 即其傅里叶变换 又则 根据实部与实部相等，虚部与虚部相等，解得 结论因果系统系统函数的实部与虚部满足希尔伯特变换约束关系。 例题 三常用希尔伯特变换对说明对于任意因果函数，傅里叶变换的实部与虚部都满足希尔伯特变换的约束关系，希尔伯特变换作为一种数学工具在通信系统中得到了广泛的应用。 例5-6-1解答用三种方法求解此题：方法1 :方法2： 则希尔伯特变换的频谱函数为 即： 方法3： 直接用希尔伯特变换定义式 例5-6-2已知，证明的实部与虚部满足希尔伯特变换的约束关系。证明因为即系统函数 式中实部 虚部 现在求的希尔伯特变换 可求出各分式系数 则 例5-6-3试分析下面系统可以产
10、生单边带信号已知信号是带限信号，其频谱函数为图中系统函数 载频解：由调制定理可知 为带通信号其频谱函数 是的希尔伯特变换信号 其频谱 则其频谱函数 即 输出信号 其频谱为 频谱图如下所示说明是带通信号（上边带调幅信号）的频谱。5.7 调制与解调 调制原理 调幅、抑制载波调幅及其解调波形一调制原理在通信系统中，信号从发射端传输到接收端，为实现信号的传输，往往要进行调制和解调。 高频信号容易以电磁波形式辐射出去 多路信号的传输频分复用相关课程中讲解“调制与解调”的侧重点不同： “信号与系统”应用傅里叶变换的性质说明搬移信号频谱的原理； “通信原理” 研究不同的调制方式对系统性能的影响； “通信电子电路”调制解调电路的分析。1调制调制：将信号的频谱搬移到任何所需的较高频段上的过程。调制的分类 按载波 正弦型信号作为载波 脉冲串或一组数字信号作为载波 连续性 模拟（连续）调制 数字调制模拟调制是数字调制的基础。幅度调制（抑制载波的振幅调制，AM-SC）频谱结构
