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1、4 流体在管内的流动阻力,本节思考题 1.流体的流动类型有哪几种？如何判断？ 2.雷诺准数（Re）的物理意义是什么？ 3.范宁公式(Fanning)。 4.层流时摩擦系数计算式。 5.掌握摩擦系数图（-Re，/d）查取摩擦系数的方法？ 6.何谓当量直径？如何计算？ 7.直管阻力、局部阻力的计算？,4 流体在管内的流动阻力,一、 流体流动的型态 二、 边界层概念 三、 流体流经管路的阻力损失 四、 直管阻力损失 五、 局部阻力损失,一、流体流动的型态,雷诺实验,1.雷诺实验及流体流型,流体的流型,层流(滞流) 过渡流(不稳定流) 湍流(紊流),影响因素：流速u、流体密度、粘度、管径d,2.流型的
2、判别依据雷诺数,雷诺准数：,流型判别：,Re 2000 层流区 2000 Re 4000 过渡区 Re 4000 湍流区,3.雷诺数Re 的物理意义：,流体惯性力：使流体质点作无序的自由运动 流体粘性力：使流体保持有序的层流流动,u， 惯性力主导 湍流 u， 粘性力主导 层流,二、 边界层概念,1.平壁边界层的形成及发展,定义：通常把从流速为0的壁面处至流速等于主体流 速的99%处之间的区域称为边界层。,1.平壁边界层的形成及发展,流型由Rex= xu0/值来决定，对于光滑的平板壁面： Rex510时，滞流； Rex310时，湍流； Rex=510310，过渡流。,厚度：,对于滞流边界层：,对
3、于湍流边界层：,判据：,进口段长度：边界层外缘与圆管中心线汇合时的距离x0,2.圆筒壁边界层的形成与发展,管内流型属层流还是湍流取决于汇合点处的流动属层流还是湍流,层流时进口段长度x0 ：,流型判别：,滞流时：取x0=(50100)d 湍流时：取x0=(4050)d,2.圆筒壁边界层的形成与发展,AB ：流道缩小，速度增加，压力减小(加速减压) BC ：流道增加，速度减小，压力增加(减速增压) CC以上：分离的边界层 CC以下：在逆压强梯度的推动下形成倒流，产生大量旋涡，产生形体阻力或漩涡阻力,C,边界层,驻点,3.圆柱和球体的边界层边界层的分离,粘性流体绕过固体表面的阻力分为摩擦阻力与形体阻
4、力，两者之和又称为局部阻力。流体流经管件、阀门、管子进出口等局部的地方，由于流动方向和流道截面的突然改变，都会发生上述的情况。,3.圆柱和球体的边界层边界层的分离,三、流体流经管路的阻力损失,总阻力损失：,直管阻力：由于流体的内摩擦而产生的阻力； 局部阻力：流体流经管路中的管件、阀门及管截面的突然扩大或缩小等局部地方所引起的阻力。,四、直管阻力损失,(一) 计算通式,因摩擦阻力而引起的能量损失：,J/kg,范宁公式,是无因次的系数，称为摩擦阻力系数。,流体的压力损失：,流体的压头损失：,J/m3(pa),J/N(m),范宁公式,(一) 计算通式,（二）层流时的速度分布和摩擦系数,速度分布：,令
5、,平均流速与摩擦系数：,（二）层流时的速度分布和摩擦系数,将ur代入上式，分离变量，积分得,（二）层流时的速度分布和摩擦系数,所以,将,代入上式，整理，得,哈根泊谡叶公式,（二）层流时的速度分布和摩擦系数,（三）湍流时的速度分布与摩擦系数,速度分布符合1/n 次方规律：,湍流流动加剧了管内流体的混合与传递，使截面上的速度分布更趋平坦。,湍流速度分布：,式中n的取值范围与有关，随Re的增加，n的取值范围在6-10之间。 通常，流体在圆形管内达到发达湍流（ Re=105 左右）时，u0.82umax,平均速度与最大速度之比,管壁粗糙度对摩擦系数的影响,绝对粗糙度：管壁粗糙面凹凸部分的平均高度，以表
6、示。 相对粗糙度：/d,由于管壁凹凸部分与流体质点发生碰撞，使湍流程度加剧，引起旋涡，造成更大的阻力损失。因此，湍流流动时： = f(Re，/d),u,管壁粗糙度对摩擦系数的影响,作业,6某流化床反应器上装有两个U形管压差计，如本题附图所示。测得R1400mm，R250mm指示液为汞。为防止汞蒸气向空间扩散，在右侧的U形管与大气连通的玻璃管内装入一段水，其高度R350mm。试求A、B两处的表压力。,因次分析法的基础,任何一个物理方程式两边或方程中的每一项均具有相同的因次 任何物理方程式均可转化为无因次的形式。,伯金汉（Buckingham）定理,一个物理方程可以变换为无因次准数方程，独立准数的
7、个数 i 等于原方程变量数n减去基本因次数m。,3.因次分析法,湍流摩擦系数因次分析法的应用 ：,直管摩擦阻力损失的影响因素：,将式中各物理量的因次用基本因次表达，根据因次分析法的原则，等号两端的因次相同。,幂函数形式:,压力降： MT-2L-1 Pa(N/m2) 管径（Diameter） ： L m 管长（Length） ： L m 平均速度（Average velocity）： LT-1 m/s 粘度（Viscosity） ： ML-1T-1 Pa s 密度（Density） ： ML-3 kg/m3 粗糙度（Roughness parameter）： L m,湍流摩擦系数因次分析法的应用
8、 ：,全部物理量涉及三个基本因次M、T、L,6 个未知数，只有三个方程式。如果用b，e，g 来表示另外三个变量，可得：,根据因次一致性原则：,湍流摩擦系数因次分析法的应用 ：,通过因次分析的方法，将 7 个变量的物理方程变换成了只含 4 个无因次数群的准数方程。,将上式中指数相同的物理量组合成为新的变量群，即无因次数群（dimensionless groups）或称准数：,欧拉准数,雷诺准数,相对粗糙度,湍流摩擦系数因次分析法的应用 ：,实验证明：d、u、一定时，Pfl/d,系数 K 和指数 e、g 都需要通过实验数据关联确定,而：,湍流摩擦系数因次分析法的应用 ：,摩擦系数曲线图（Frict
9、ion factor chart）,a.层流（滞流）区（Re2000）:,b.过渡区（2000Re4000）： 在工程计算中一般按湍流计算，将相应湍流时的曲线延伸，以查取值。,摩擦系数曲线图（Friction factor chart）,=64/Re,c.湍流区（Re4000）： 虚线以下，=f(Re，/d) 随/d增加而上升，随Re增加而下降。,d.完全湍流区： 虚线以上，=f(/d),阻力平方区,摩擦系数曲线图（Friction factor chart）,A.光滑管：,尼库拉则与卡门公式：,柏拉修斯（Blasius）公式：,顾毓珍的光滑管公式：,湍流时的经验公式：,B.粗糙管：,尼库拉茨
10、公式：,顾毓珍等式：,柯尔布鲁克公式：,适用范围：d = 50 200mm，Re = 3103 3106,湍流时的经验公式：,（四）非圆形直管内的阻力损失,当量直径的定义：,注意： 只能用de 代替Re 及Pf中的d，不能用de 来计算流体的流道截面积、流速和流量；,对于层流流动，用de 计算时，摩擦系数应采用下式计算： = c/Re 式中的c 值，根据管道的截面而定，见表1-6。,（四）非圆形直管内的阻力损失,一个套管换热器，内管与外管均为光滑管，直径分别为302.5mm和 563mm。平均温度为40的水以10m/s的流量流过套管的环隙。试估算水通过环隙时每米管长的压力降。,例题：,五、局部
11、阻力损失,（一）阻力系数法,u与管件相连的直管中流体的流速,突然扩大与突然缩小,突然扩大与突然缩小,进口与出口,流体自容器进入管内：A2A10。查图知进口的局部阻力系数： =0.5,流体自管子进入容器或从管子直接排放到管外空间：A1A20，查图知出口的局部阻力系数：=1,管件与阀门,当量长度le ：与流体流过管件或阀件等所产生的局部阻力损失相等的同径直管的长度,式中：、d、u 均采用直管数据； 管件或阀门的当量长度数值都是由实验确定的。在湍流情况下某些管件与阀门的当量长度可从共线图查得。,（二）当量长度法,（三）管路总能量损失,【例题】,溶剂由容器A流入B 。容器A液面恒定，两容器液面上方压力
12、相等。溶剂由A 底部倒U型管排出，其顶 部与均压管相通。容器A液 面距排液管下端6.0m，排液 管为603.5mm钢管，由容 器A至倒U型管中心处，水 平管段总长3.5m，有球阀1个 (全开)，90标准弯头3个。,试求：要达到12m3/h的流量，倒U型管最高点距容器A 内液面的高差H。（=900kg/m3，= 0.610-3 Pas）。,取钢管绝对粗糙度,解：溶剂在管中的流速,/d = 5.6610-3 Re =1.2 105,查图得摩擦系数,管进口突然缩小,90的标准弯头,球心阀（全开）,以容器A液面为 1-1 截面，倒U型管最高点处为 2-2 截面，并以该截面处管中心线所在平面为基准面，列
13、柏努利方程有：,【例题】,用泵向压力为0.2MPa(表压)的密闭水箱供水，流量为150m3/h，泵轴中心线距水池 和水箱液面的垂直距离分别为 2.0m 和25m。吸入、排出管内 径为205mm和180mm。吸入管长 10m，装有吸水底阀和90标 准弯头各一个；排出管长200m， 有全开闸阀和90标准弯头各 一个。水的物性如下： =1000 kg/m3 =1.010-3 Pas 试求泵吸入口处A点的真空表读 数和泵的轴功率（设泵的效率 为65%）。,解： =1000 kg/m3， =1.010-3 Pas，设吸入和排出管内流速为 uA 和 uB，则,取管壁绝对粗糙度0.3mm，则,查图得摩擦系数
14、,水泵吸水底阀,90的标准弯头,闸阀（全开）,取水池液面1-1截面为基准面，泵吸入点处A为2-2截面，在该两截面间列柏努利方程，有：,又取水箱液面为3-3截面， 在1-1与3-3截面间列柏努利方程有：,泵的轴功率,管路质量流量,思考题,4的水在管内径为100mm的直管中流动，管上A、B两点间的距离为10m，水速为2m/s。A、B间接一个U型压差计，指示液为CCl4，其密度为1630kg/m3。U型管与管子的接管中充满水。求下列三种情况下A、B两点间的压差为多少N/m2；U型管中读数R?指示液哪边高? （水的粘度为1cP） (1)水在管中水平流动 (2)管子倾斜30o，水流方向从A到B (3)管
15、子倾斜30o，水流方向从B到A。,【例3】,一水动力机械从水库引水喷射，设计流量 400m3/h，喷嘴出口处射流速度 32m/s。喷口处距水库液面垂直距离 80m，引水管长 300m（包括局部阻力的当量长度在内）。 试计算：适宜的引水管直径。（水的密度为1000 kg/m3，粘度为1.30510-3 Pas）,80m,解：设管内流速为 u，喷嘴出口处为 u0，由水库水面到喷嘴出口列柏努利方程，有,取管壁绝对粗糙度 = 0.3mm,可见，当 d 未知时，/d 和 Re 不确定， 也不能确定，因而不能直接求取 d，需采用试差法求解。,、/d 、Re 三个参数均含于摩擦系数关联式中：,管内湍流 值大致为0.020.04，取一 的初值，计算出相应的d 和Re，代入上式得到 的计算值，与初设值比较并根据差值大小决定如何修改初设值，直到满意的计算精度。,
