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1、浙江省绍兴市柯桥区2016年高考数学二模试卷理（含解析）2016年浙江省绍兴市柯桥区高考数学二模试卷（理科）一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1已知集合A=x|x2x20，集合B=x|1x3，则（RA）B=（）A（1，1）B（1，3C（2，3）D（2，32命题“（x1）2+（y2）2=0”是（x1）（y2）=0的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件3各项均不为零的等差数列an中，若an+1=an2an1（nN*，n2），则S2016=（）A0B2C2015D40324某几何体的三视图如图所示（单位：cm
2、）则该几何体的体积是（）A4cm3B8cm3C cm3D cm35已知sin+cos=，（0，），则tan=（）ABCD6已知函数f（x）的图象关于（1，0）对称，当x1时，f（x）=loga（x1），且f（3）=1，若x1+x22，（x11）（x21）0，则（）Af（x1）+f（x2）0Bf（x1）+f（x2）0Cf（x1）+f（x2）可能为0Df（x1）+f（x2）可正可负7l是经过双曲线C：=1（a0，b0）焦点F且与实轴垂直的直线，A，B是双曲线C的两个顶点，若在l上存在一点P，使APB=60，则双曲线的离心率的最大值为（）ABC2D38如图，四边形ABCD是矩形，沿直线BD将ABD翻
3、折成ABD，异面直线CD与AB所成的角为，则（）AACABACACACDDACD二、填空题（共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）9设直线l1：（a+1）x+3y+2=0，直线l2：x+2y+1=0，若l1l2，则a=，若l1l2，则a=10要得到函数y=sin（2x）的图象，可将函数y=sin2x的图象向平移个单位11设函数f（x）=，则f（f（）=，方程f（f（x）=1的解集12已知正实数x，y满足x+2yxy=0，则x+2y的最小值为y的取值范围是13对任意xR不等式x2+2|xa|a2恒成立，则实数a的取值范围是14如图，四棱锥OABCD中，AC垂直平分BD，|=2，|=
4、1，则（+）（）的值是15定义maxa，b=，若实数x，y满足，则max|2x+1|，|x2y+5|的最小值为三、解答题；本大题共5个小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16在ABC中，已知AC=4，BC=5（I）若A=60，求cosB的值；（）若cos（AB）=，求cosC的值17如图，以BC为斜边的等腰直角三角形ABC与等边三角形ABD所在平面互相垂直，且点E满足=（1）求证：平面EBC平面ABC；（2）求平面EBC与平面ABD所成的角的正弦值18已知函数fn（x）=，其中nN*，aR，e是自然对数的底数（1）求函数g（x）=f1（x）f2（x）的零点；（2）若对任意nN
5、*，fn（x）均有两个极值点，一个在区间（1，4）内，另一个在区间1，4外，求a的取值范围；（3）已知k，mN*，km，且函数fk（x）在R上是单调函数，探究函数fm（x）的单调性19如图，椭圆C：（ab0）的离心率是，点E（，）在椭圆上，设点A1，B1分别是椭圆的右顶点和上顶点，过点A1，B1引椭圆C的两条弦A1E、B1F（）求椭圆C的方程；（II）若直线A1E与B1F的斜率是互为相反数（i）直线EF的斜率是否为定值？若是求出该定值，若不是，说明理由；（ii）设A1EF、B1EF的面积分别为S1和S2，求S1+S2的取值范围20已知数列an满足：a1=1，an+1=+b（nN*）（1）若b=
6、1，求证数列（an1）2是等差数列；（2）若b=1，求证：a1+a3+a2n12016年浙江省绍兴市柯桥区高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题5分，满分40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1已知集合A=x|x2x20，集合B=x|1x3，则（RA）B=（）A（1，1）B（1，3C（2，3）D（2，3【考点】交、并、补集的混合运算【分析】求出A中不等式的解集确定出A，根据全集R求出A的补集，找出A补集与B的交集即可【解答】解：由A中不等式变形得：（x2）（x+1）0，解得：1x2，即A=1，2，全集为R，RA=（，1）（2，+），B=（1，3
7、，（RA）B=（2，3，故选：D2命题“（x1）2+（y2）2=0”是（x1）（y2）=0的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【分析】先判充分性，由（x1）2+（y2）2=0，得到要使等式成立，必须同时满足：（x1）=0与（y2）=0，故能推出充分性成立；再判别必要性，易得“（x1）（y2）=0”不能推出“（x1）2+（y2）2=0”，必要性不成立【解答】解：由（x1）2+（y2）2=0，得到（x1）=0与（y2）=0，故能推出“（x1）（y2）=0”，充分性成立由：（x1）（y2）=0得到（x1）=0或（y2）=0，
8、不能保证（x1）2+（y2）2=0，故必要性不成立故答案选A3各项均不为零的等差数列an中，若an+1=an2an1（nN*，n2），则S2016=（）A0B2C2015D4032【考点】等差数列的前n项和【分析】由等差数列与等比数列的性质可求得an=2，从而解得【解答】解：数列an是等差数列，an+1+an1=2an，又an+1=an2an1，an2=2an，又an0，an=2；故S2016=20162=4032，故选：D4某几何体的三视图如图所示（单位：cm）则该几何体的体积是（）A4cm3B8cm3C cm3D cm3【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图知该几何体是正方体挖去一个
9、正四棱锥所得的组合体，由三视图求出几何元素的长度，由柱体、锥体体积公式求出几何体的体积，【解答】解：根据三视图可知几何体是正方体挖去一个正四棱锥PABCD所得的组合体，且正方体的棱长是2cm，正四棱锥的底是正方体的上底、顶点为正方体下底的中心，如图所示：几何体的体积V=（cm3）故选：C5已知sin+cos=，（0，），则tan=（）ABCD【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】利用sin+cos=，（0，）结合平方关系，求出sin，cos的值，然后代入直接求出tan【解答】解：sin+cos=，（0， ），（sin+cos ）2=1+2sin cos，sin cos=0由根与系数的关系知
10、，sin，cos 是方程x2x=0的两根，解方程得x1=，x2=sin0，cos0，sin=，cos=tan=，故选：A6已知函数f（x）的图象关于（1，0）对称，当x1时，f（x）=loga（x1），且f（3）=1，若x1+x22，（x11）（x21）0，则（）Af（x1）+f（x2）0Bf（x1）+f（x2）0Cf（x1）+f（x2）可能为0Df（x1）+f（x2）可正可负【考点】函数的图象；对数函数的图象与性质【分析】根据已知，分析出函数的单调性，结合函数的对称性，可得结论【解答】解：当x1时，f（x）=loga（x1），f（3）=loga2=1，a=，故函数f（x）在（1，+）上为减函
11、数，若x1+x22，（x11）（x21）0，不妨令x11，x21，则x22x1，f（x2）f（2x1），又函数f（x）的图象关于（1，0）对称，f（x1）=f（2x1），此时f（x1）+f（x2）=f（2x1）+f（x2）0，故选：B7l是经过双曲线C：=1（a0，b0）焦点F且与实轴垂直的直线，A，B是双曲线C的两个顶点，若在l上存在一点P，使APB=60，则双曲线的离心率的最大值为（）ABC2D3【考点】椭圆的简单性质【分析】设双曲线的焦点F（c，0），直线l：x=c，P（c，n），A（a，0），B（a，0），由两直线的夹角公式可tanAPB=|，由直线的斜率公式，化简整理，运用基本不等式
12、，结合离心率公式，即可得到所求最大值【解答】解：设双曲线的焦点F（c，0），直线l：x=c，可设点P（c，n），A（a，0），B（a，0），由两直线的夹角公式可得tanAPB=|=|=tan60=，由|n|+2=2，可得，化简可得3c24a2，即ca，即有e=当且仅当n=，即P（c，），离心率取得最大值故选：A8如图，四边形ABCD是矩形，沿直线BD将ABD翻折成ABD，异面直线CD与AB所成的角为，则（）AACABACACACDDACD【考点】直线与平面所成的角【分析】假设ABCD是矩形，且平面ABD平面ABCD，计算三个角的大小，使用排除法选择答案【解答】解：ABCD，ABA为异面直线CD
13、与AB所成的角假设四边形ABCD是矩形，AB=1，平面ABD平面ABCD连结AC，AA，AC则AO平面ABCD，AO=AO=BO=CO=DO=，AA=AC=AB=AD=1，ABA，ACD是等边三角形，ACA是等腰直角三角形，ACA=45，ACD=ABA=60，即ACA，=ACD排除A，C，D故选B二、填空题（共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分）9设直线l1：（a+1）x+3y+2=0，直线l2：x+2y+1=0，若l1l2，则a=，若l1l2，则a=7【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系；直线的一般式方程与直线的垂直关系【分析】直线l1：（a+1）x+3y+2=0，直线l2：x+2y+1=0，分别化为：y=x，y=x利用两条直线平行与垂直的充要条件即可得出【解答】解：直线l1：（a+1）x+3y+2=0，直线l2：x+2y+1=0
