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1、第3章 电路的暂态分析,3.2 RC电路的响应,3.5 RL电路的响应(自学）,3.3 一阶线性电路暂态 分析的三要素法,3.1 换路定则与电压和 电流初始值的确定,3.4 微分电路和积分电路,3.1 换路定律与过渡过程初始值和稳态值的确定,稳态 指电路中的电压和电流在给定的条件下已到达 某一稳定值（对交流量是指它的幅值到达稳定 值），稳定状态简称稳态。,暂态 电路从一个稳定状态变化到另一个稳定状态的 物理过程就称为过渡过程，或称暂态。,(1) 直流激励下电压和电流(响应)的暂态过程随时间 的变化规律 f ( t ) ;,(2) 影响暂态过程变化快慢的电路的 时间常数。,本章主要讨论两个问题：
2、,3.1.1 电路产生过渡过程的原因和条件,1. 原因：在换路瞬间储能元件L或C的能量不能跃变。,电感的储能,电容的储能,2. 条件：(1) 电路含有储能元件 L或 C； (2) 电路发生换路。,将电感电流 iL和电容电压 uC称为电路的状态量。,换路 指电路结构、参数改变或电源参数改变等。,3.1 换路定律与过渡过程初始值和稳态值的确定,3.1.2 换路定律,uC(0+) = uC(0- ),换路定律: 在换路瞬间电感中的电流 iL和电容上的 电压 uC 不能跃变。,电感,电容,的储能,iL(0+) = iL(0- )，,设电路在t=0时刻换路，则换路定律可表述为：,注意,1. 换路定律只适
3、用于状态量 iL和 uC；,2. 非状态量 iC, uL, iR和 uR可能发生跃变。,第3章 3.1,3.1.4 过渡过程稳态值的确定,(1)作出 t 的稳态等效电路， 在画 t的等效 电路时, 将电感 L 视为短路; 将电容 C 视为开路。,分析步骤:,(2)在 t 的等效电路中, 求出电路的稳态值 f() 。,分析 方法,由于电路中只有直流激励, 可采用简单或 复杂直流电路的分析方法求 f(0+)和 f()。,第3章 3.1,S,C,L,R2,R1,+ -,U,t=0,已知: iL(0-)=0, uC(0-)=0, 试求: S闭合瞬间, 电路中各电压、电流的初始值。,例1 (例3.1-1
4、),uC(0+)= uC(0-)= 0,iL(0+) = iL(0-) = 0,解：,u2(0+) = 0,uL(0+)= u1(0+) =U,第3章 3.1,例2 S在t=0时打开, 求: 初始值和稳态值。,解：(1) 画出t = 0-的等效电路,C2,R2,R1=3,+ -,E,6,C1,R3,3,20V,S,uC1(0-),+ -,i (0-) =E/(R1+R2+R3 ) =1.67A,uR1(0-) = 5V,t=0,i (0-),uR1(0-),R1,+ -,C1= C2=10F,第3章 3.1,uC1(0+)= uC1(0-)= 5V,i(0+) =2.33A i(0-),uR1
5、(0+)=7V uR1(0-),由弥尔曼定理：V (0+)= 13V,C2,R2,R1=3,+ -,E,6,C1,R3,3,20V,S,(2) 画出t=0+的等效电路,uC2(0+)= uC2(0-)= 10V,iC1(0+) =1.33A, iC2(0+) =1A,t=0,结论: 非状态量 不符合换路定律!,将 uC1、uC2 等效为电压源,第3章 3.1,(2) 求稳态值 画出t 的电路,uC1() = E=20V,uR1() = 0,i () = 0,uC2() = E=20V,C2,R2,R1=3,+ -,E,6,C1,R3,3,20V,S,t=0,第3章 3.1,例3 求: 初始值
6、iL(0+), uL(0+)。,t=0+,iL(0+)= iL(0-)= 1.2 A,解：,uL(0+)= iL(0+)(R2+R3) = 54V,S,L,R2,t = 0,3A,20,15,30,R3,R1,IS,t=0-,iL(0-)=1.2A，,(1) 画出t=0-的等效电路, L短路,uL(0-)= 0,(2) 画出t=0+的等效电路,1.2A,+ ,iL,uL,iL等效为电流源,b,a,电压跃变产生电弧!,第3章 3.1,3.2 RC电路的响应,3.2.1 RC电路的零输入响应,R,C,uR,t=0,b,a,+ -,U,i,S,uC,零输入响应是指无电源激 励, 输入信号为零, 由电
7、容 元件的初始状态 uC(0+) 所 产生的响应。分析RC电路 的零输入响应, 实际上就是 分析它的放电过程。,上图中，若开关S合于a，电容上电压充电到U0时， 将S由a合向b，即 uC(0) = U0 。,根据KVL uR + uC = 0,第3章 3.2,R,C,t=0,b,a,+ -,U,i,S,uC,uR,得通解 uC = Ae t /RC,确定积分常数，由换路定则,uC(0+) = uC(0) = U0, 得 A = U0,所以 uC = U0 e t /RC,uR = uC = U0e t /RC,U0,U0,变化曲线,第3章 3.2,在零输入响应电路中，各部分电压和电流都是 由初
8、始值按同一指数规律衰减到零。,时间常数, = RC 称为RC电路的时间常数,时间常数 等于uC衰减到初始值U0的33.8%所需时间。,uC() = 0.368 U0,第3章 3.2,0.368 U0,3 2 1,从理论上讲,电路只有经过 t = 的时间才能达到稳定。 由上表可以看出 t = 5 时, uC已衰减到 0.7% U0 , 所以, 工程上通常认为在t (35) 时, 暂态过程已基本结束。,电压uC衰减的 快慢取决于电路 的时间常数 , 时间常数越大, uC衰减 (电容器 放电) 越慢。,第3章 3.2,3.2.2 RC电路的充电过程,一、零状态响应,uC(0-) = 0,R,C,uR
9、,t=0,b,a,+ -,U,i,S,uC,KVL：uR + uC =U,S合向a后,o,t,U,u,i,第3章 3.2,o,t,U,u,i,uC =U (1e t / ),uC 、 uR及i 的变化曲线,t,1 e t /, 2 3 4 5,1 e 1,1 e 2,1 e 3,1 e 4,1 e 5,0.632 0.865 0.95 0.982 0.993,由上表可以看出，同样可认为t (35) 以后 暂态过程已经基本结束。,第3章 3.2,二、非零状态响应(全响应),uC(0-)= U0,R,C,uR,t=0,b,a,i,S,uC,+ -,U0,S合向a后,uC(0+) = uC(0-)=
10、U0,t =0时,A=U0 U,0,t,U,u,i,U0,全响应,稳态分量,暂态分量,第3章 3.2,三、全响应波形,o,t,U,1. U0 U,U0,U00,U0 0,2. U0 U,U 0,U 0,o,t,U0,U,U,uC,uC,第3章 3.2,3.5 三要素法,全响应表达式的两种分解方法,uC = U+ (U0 U) e t /,稳态值,uC(0+),uC(),初始值,uC(t) = uC() + uC(0+) uC() e -t/,iL(t) = iL () + iL (0+) iL () e -t/,f (t) = f () + f(0+) f() e -t/,一般表达式:,在一阶
11、电路中, 只要求出稳态值 f ()、初始值 f(0+)和 时间常数三个要素，即可写出过渡过程的解。,第3章 3.5,uC = U(1e t / ) +U0 e t /,零状态响应,零输入响应,3.5 三要素法,f (t) = f () + f(0+) f() e -t /,一般表达式,适用范围：一阶电路 ( 只含有一个独立的 L、C 元件 ), : RC电路 =RC,C串联,L串联 L=L1+ L2+ ,C并联 C=C1+ C2+ ,L并联,R R0 : 由L或C向无源二端网络 N0 看去的等效电阻。,( 用一阶微分方程描述的 RC、RL 电路 ),第3章 3.5,例1: 用三要素法求 t 0
12、 时的 uC(t).,+ ,U1,+ ,U2,3V,6V,R2,R1,2k,1k,C,3F,S,t=0,a,b,uC,解:,(1)求uC的三要素,uC(0+)= uC(0),uC(t) = uC() + uC(0+) uC() e -t/,(2)写出 uC(t) 的表达式,= 4 + (2 4) e t /(210-3) = 4 2 e -500t V,第3章 3.5,例2 (1) C=10F,求 t 0后, S闭合后的 uC(t)； (2)求S闭合后经0.4ms又打开的 uC(t)。,解:,uC(t) = 60 + (41 60) e -2000( t - 0.410 -3 ),= ( r
13、+R r ) C =0.5 ms,(2) uC (0.4ms) = 30 (1+e -1 ) = 41V,30,R,r,90V,_,+,_,+,S,60,R,E,C,uC,r, = 2 ( R r )C = 0.4 ms,uC(t) = 30 (1+e -2500t ) V,= 60 19 e -2000t + 0.8 V,uC()=60V,(0 t 0.4ms),(t 0.4ms),第3章 3.5,60 19 e -2000t + 0.8 V,(0.4ms t ),t / ms,0,uC /V,变化曲线,30,R,r,90V,_,+,_,+,S,60,R,E,C,uC,r,30 (1+e -
14、2500t ) V,(0 t 0.4ms),二次换路小结:,(1) 变化为1; (2)二次换路后初值 f (t1+) ;,设t1时换路,uC(t) =,第3章 3.5,当电路比较复杂时，可以用戴维南定理将换路后的 电路化简为一个单回路电路, (将电路中除储能元件以 外的部分化简为戴维南等效电源, 再将储能元件接上),例3.2-2：下图所示电路中，已知：R1=3k， R2=6k ， C1= 40 F， C2= C3= 20 F ，U=12V,开关S闭合前,电路 已处于稳态，试求: t 0 时的电压 uC 。,第3章 3.5,解： C2和C3并联后再与C1串联，其等效电容为,将t 0的电路除C以外
15、的部分化为戴维宁等效电源,等效电源的内阻为,等效电源的电动势为,第3章 3.5,由等效电路可得出电路的时间常数, = R0 C = 2 103 20 106 = 40 103s,uC = E (1 e -t/ ),= 8 (1e 25t )V,输出电压为,第3章 3.5,R,C,ui,uO,uC,i,0,t,10,0,t,10,-10,t1,t2,R,C,uO,t=0,t= t1,b,a,+ -,10V,uC,i,S,tP,tP,第3章 3.4,微分电路的条件,(1) tp (一般 0.2tP )；,(2) 从电阻R两端 输出电压。,3.4.1 微分电路,3.4 微分电路与积分电路,3.4.2 积分电路,o,t,10,t1,t2,o,t,10,t,
