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1、重庆理工大学2012数学建模试题C题 房地产市场投资或投机问题虽然国家多次进行宏观调控，多次调整利率、存款准备金率等，试图对房地产市场进行调控，但自1998年实行房改以来，我国大部分城市的房价出现了普遍持续上涨情况。一方面，房价的上涨使得新进入城市或需要购房者的生存成本大幅增加，导致许多中低收入人群买房难，其它消费也无法提升；另一方面，部分投资或投机者通过各种融资渠道买入房屋进行出租或空置，期望因房价上涨而获得超高回报，导致房价居高不下。因此，如何分析影响房地产市场的因素，从而进行有效的抑制房地产价格的过快上涨，同时能够抑制房地产市场的投机行为，是一个需要进行全面而深入研究的问题，也是普罗大众
2、非常关心的社会问题。国家为此出台了多种政策或宏观调控措施。现在请你就以下几个方面的问题进行讨论：1、建立一个城市房价的数学模型，通过这个模型对房价的形成、演化机理和房地产投资或投机进行深入细致的分析；2、通过分析找出影响房价的主要原因；3、分析国家调整房地产贷款利率或存款准备金率、房产税、贷款限制等关键措施对房地产投资或投机者的影响；4、给出调控房地产投资或抑制房地产投机的政策建议；5、对你的建议可能产生的效果进行科学的预测和评价。抑制房地产投机问题摘要住房是人类的基本需求，在中国经济发展的现阶段，住房问题已成为百姓关注的“头等大事”。如果说，中国现阶段的主要矛盾是落后的社会生产力同人民群众日
3、益增长的物质文化需求之间的矛盾，住房问题就是这一主要矛盾中的重点，保证群众住房需求任务艰巨。房地产投机是指投资者以房地产为对象。通过买卖、租赁等手段，以期在短期内通过房地产价格的变化或房地产的交易而牟取暴利的行为。而房价作为一种价格杠杆，在引导房地产可持续发展和抑制房地产投机行为方面将起到积极的作用。本文就通过研究抑制房地产投机这一问题对城市房价作了深入的分析和科学的探讨。本文以浙江杭州为例，首先运用大量的数据对影响杭州房地产价格的主要因素分别做一元线性回归，通过一元线性回归模型及模型验证分析，从而建立表示房地产价格的数学模型多元线性回归模型，并对模型进行了全方面的论述，从而最终得出可以量化的
4、表达式： ，=0.976648进而求出房地产价格。其次通过地价（这其中也包括拆迁补偿费用）、房屋造价、人均GDP、人口密度、各种税费以及房屋产权年限这六方面深入分析了影响房地产价格的主要因素，然后通过权威网站上的相关信息论述了国家及地方（杭州市）提高房地产首付款比例、贷款利率和对多套房贷款限制对房地产投机者的影响。接着根据灰色GM(1,1)模型预测思想，运用预测模型原理实现算法并将此应用到房地产预测上。该预测具有良好的精确性和规律性，但对于随机波动性较大的房地产行业，它的预测精度有限，可考虑到近几年杭州市房价的数据列拟合是一条较为单调的曲线，故杭州房市能较好的满足灰色系统（部分信息明确部分信息
5、不明确的系统称为灰色系统），因此，就目前而言，我们建立灰色GM(1,1)预测模型来预测房价和房价指数有望达到较好的预测度。依据统计局关于杭州市近10年房价及近9个月的房价指数，分别对杭州市进行了短期的房价指数及中长期房价的预测，如下表：2010年房价指数预测2010-2013年房价预测五月六月七月八月九月十月十一2010201120112012100.88100.77100.66100.54100.43100.32100.2011957141391672019772 然后再对实际值及预测值进行拟合曲线对比分析。实证分析表明了GM(1,1)模型在房地产预测中应用的可行性。最后参照模型结果有针对性
6、的提出了加快建设经济适用房和廉租房 政府颁布相关法律法规鼓励居民到郊区、乡村买房 加大国家宏观调控力度，稳定市场、抑制通货膨胀 加强对土地开发的监管加以法律政策约束这五项政策性建议来抑制房地产投机行为。关键词： 线性回归 灰色GM(1,1)预测 房地产投机 影响因素 精度 建议一、问题的提出与重述1.1问题的提出近几年来，我国各大城市的房价出现了普遍持续上涨情况。一方面，房价的上涨使生活成本大幅增加，导致许多中低收入人群买房难；另一方面，部分投机者通过各种融资渠道买入房屋囤积，期望获得高额利润，导致房价居高不下。因此，如何有效抑制房地产价格上扬，抑制房地产投机，是一个备受关注的社会问题。 1.
7、2 问题重述鉴于房地产投机行为对社会的负面影响，2010年，在国家出台相应政策的情况下，浙江省在2010年5月17日正式出台了遏制房价过快上涨政策，对购买首套自住房且套型建筑面积在90平方米以上的家庭(包括借款人、配偶及未成年子女)，贷款首付款比例不得低于30%；对贷款购买第二套住房的家庭，贷款首付款比例不得低于50%，贷款利率不得低于基准利率的1.1倍；对贷款购买第三套及以上住房的，贷款首付款比例和贷款利率应大幅度提高，具体由商业银行根据风险管理原则确定。所需数据及资料具体从相关网站上查找。现在请你就以下几个方面的问题进行讨论：1、建立杭州市房价的数学模型，通过这个模型对房价的形成、演化机理
8、和房地产投机进行深入细致的分析；2、通过分析找出影响房价的主要原因；3、分析国家和地方（杭州市）提高房地产首付款比例、贷款利率和对多套房贷款限制对房地产投机者的影响；4、在现有政策情况下，对杭州市房价进行短期预测(近六个月)和中长期预测（近三年）；5、根据你所建立的模型和结果，给出抑制房地产投机的政策建议。二、问题分析住房是居民的基本生活需求。在全面建设小康社会阶段，随着经济社会的发展和人民生活水平的提高，城镇住房的增量需求和改善需求日益旺盛，是房地产业持续发展的动力。供不应求是未来几十年中国房地产市场的主导趋势。本题要求我们建立一个杭州市房价的数学模型，通过这个模型对房价的形成、演化机理和房
9、地产投机进行深入细致的分析；在现有政策情况下，对杭州市房价进行短期预测(近六个月)和中长期预测（近三年）；并给出抑制房地产投机的政策建议。题中共设有五小问。经初步分析得：对于问题一，我们通过近几年杭州市的人口密度、地价、人均GDP、房屋造价与相应的房屋平均销售价格做一元线性回归，从而根据最后软件得出的线性相关系数来判断各因素对房价的影响大小，系数越接近于1，越满足线性相关，表明两者关系越紧密。对于问题二，我们通过地价（这其中也包括拆迁补偿费用）、房屋造价、人均GDP、人口密度、各种税费以及房屋产权年限六个方面做了相应的分析，只是重点不一，角度不同。对于问题三，我们通过一些权威网站的相关信息（因
10、为有数据作为证据，我们觉得可能会更有说服力）来对此问题作一简要的分析。对于问题四，由于往年杭州市房价的数据列拟合是一条较为单调的曲线，故杭州房市就是个灰色系统的典型，因此，就目前而言，我们建立灰色GM(1,1)预测模型来预测房价和房指有望达到较好的预测度。对于问题五，我们根据模型得出的数据，针对各因素与房价的联系性大小分别进行分析，从而从多方面、多角度的提出一些建议来抑制房地产投机行为。三、模型假设（1） 房屋建造成本用竣工房屋造价来代替;（2） 城市经济发展水平用人均GDP来表示;（3） 忽略消费者偏好如有无学校、绿化率、停车位、热水供应状态、通信、房屋建筑形式等对住房价格的影响;（4） 忽
11、略消费成本如交通费用、物业费用、停车费用等对房价的影响;（5） 在一定时期内，一个地区的人口密度没有较大改变，较为稳定;（6） 忽略一些炒作对房价的影响;（7） 房屋造价不包括地价;（8） 地价在一定时间内变化幅度不大。四、变量与符号说明： 杭州市商品房的平均销售价格：杭州市人均GDP：杭州市人口密度：杭州市房屋造价：杭州市地价五、建立模型解答问题问题1：建立杭州市房价的数学模型，通过这个模型对房价的形成、演化机理和房地产投机进行深入细致的分析根据杭州统计年鉴及一些网站、资料查询，计算得出如下表：2000200120022003200420052006200720082009人均GDP（单位：
12、元）22342250742815032819392934485351878612587093274609人口密度(单位：人/平方公里)375379384387393398401405408412房屋造价（单位：元/平方米01689168819412077183123282239271225662998地价(单位：元/平方米)1218154724202757284238046776125191558521108房价（单位：元/平方米）34593489352636573714545459677432821210938下面分别单独以上述各数据为自变量，房价为因变量，做一元线性回归。一 房价与人均GD
13、P的关系： 以人均GDP 为横坐标,以房价为纵坐标，将上述数据做一元线性回归。设 再写程序A 见附录 在MATLAB中运行得：参 数参数估计值参数置信区间a-249.1121-1877.4 1379.2b0.12930.100 0.200=0.908150 F=79.9409 p0.0001得图如下：从左图可看出，房价与人均GDP的相关性系数趋近于1，说明两者的关系紧密。二运用同样方法可得房价与人口密度的线性关系是： 参数估计值参数置信区间-66438-95002 -37873183110 255=0.808787 F=33.8383 P=0.397364e-3同样得图：从左图可看出，房价与人
14、口密度的相关性系数还不是很接近于1，说明两者的关系不是很紧密，但也是其影响因素。三运用同样方法，可得房价与房屋造价的线性关系是： 参数估计值参数置信区间-6481.1-9815.1 -3147.05.54.0 7.0=0.900260, F=72.2089, P=0.282121e-4从左图可看出，房价与房屋造价的相关性系数趋近于1，说明两者的关系紧密。四运用同样方法，可得房价与地价的线性关系是： 参数估计值参数置信区间3038.72222.6 3854.70.40.3 0.4=0.958049, F=137.024, P=0.234437e-4从左图可看出，房价与地价的相关性系数趋近于1，说明两者的关系紧密。 通过上文一元回归，可看出人口密度相对其他因素而言对房价影响较小，现对其余三个变量与房价做多元回归。设， 编写程序E在MATLAB中运行可得参数参数值估计置信区间a267.8279-3.9544 4.4901b0.0096-0.1 0.1c1.3932-1.3 4.1d0.25660.1 0.4=0.976648, F=83.6475, P=0.276093e-4所以可得线性关系: 根据上面线性回归模
