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1、专题四 动能定理和机械能守恒重点知识小结51功和功率(1)功的概念 (2)功的定义式 (3)合力的功计算方法 (4)变力的功计算方法 (5)功率的定义式 (6)平均功率的计算方法 (7)瞬时功率的计算方法 (8)牵引力功率的计算 (9)汽车启动的两种方式 2.机械能(1)动能的表达式 (2)动能与动量的关系式 (3)重力势能的表达式 (4)弹性势能的概念 3.功和能的关系 (1)功能关系 (2)重力做功与重力势能变化的关系 (3)弹力做功与弹性势能变化的关系 (4)合外力做功与动能变化的关系(动能定理) (5)除重力弹力外其他力做功与机械能变化的关系 (6)滑动摩擦力做功与摩擦生热的关系 4.
2、守恒定律 (1)机械能守恒定律条件 内容 表达式 (2)能的转化和守恒定律内容 表达式 分类典型例题题型一:应用动能定理时的过程选取问题解决这类问题需要注意:对多过程问题可采用分段法和整段法 hH处理,解题时可灵活处理,通常用整段法解题往往比较简洁。例1如图所示,一质量m=2Kg的铅球从离地面H=2m高处自由下落,陷入沙坑h=2cm深处,求沙子对铅球的平均阻力。(g取10m/s2)解:方法一:分段法列式设小球自由下落到沙面时的速度为v,则mgH=mv2/2-0设铅球在沙坑中受到的阻力为F,则mgh-Fh=0- mv2/2代入数据,解得F=2020N方法二:整段法列式全过程重力做功mg(H+h)
3、,进入沙坑中阻力阻力做功-Fh,从全过程来看动能变化为0,得: mg(H+h)-Fh=0得:F=2020N。变式:一个物体从斜面上高h处由静止滑下并紧接着在水平面上滑行一段距离后停止,测得停止处对开始运动处的水平距离为S,如图所示,不考虑物体滑至斜面底端的碰撞作用,并设斜面与水平面对物体的动摩擦因数相同求动摩擦因数。题型二:运用动能定理求解变力做功问题解决这类问题需要注意:恒力做功可用功的定义式直接求解,变力做功可借助动能定理并利用其它的恒力做功进行间接求解.ACB例2:如图所示,AB为1/4圆弧轨道,BC为水平轨道, 圆弧的半径为R, BC的长度也是R.一质量为m的物体,与两个轨道间的动摩擦
4、因数都为,当它由轨道顶端A从静止开始下落时,恰好运动到C处停止,那么物体在AB段克服摩擦力所做的功为( )A.mgR/2 B. mgR/2 C. mgR D.(1-) mgR解:设物体在AB段克服摩擦力所做的功为WAB,物体由A到C全过程,由动能定理,有mgR-WAB-mgR=0 所以. WAB= mgR-mgR=(1-) mgR 答案D变式:质量为m的小球用长为L的轻绳悬于O点,如图所示,小球在水平力F作用下由最低点P缓慢地移到Q点,在此过程中F做的功为( )A.FLsin B.mgLcos C.mgL(1cos) D.FLtan题型三:动能定理与图象的结合问题F/Nx/mx0OFmxFOx
5、0解决这类问题需要注意:挖掘图象信息,重点分析图象的坐标、切线斜率、包围面积的物理意义.例3、静置于光滑水平面上坐标原点处的小物块,在水平拉力F作用下,沿x轴方向运动,拉力F随物块所在位置坐标x的变化关系如图所示,图线为半圆则小物块运动到x0处时的动能为( )A0 B C D解、由于水平面光滑,所以拉力F即为合外力,F随位移X的变化图象包围的面积即为F做的功, 设x0处的动能为EK由动能定理得: EK-0= 答案:C变式:在平直公路上,汽车由静止开始作匀加速运 动,当速度达到vm后立即关闭发动机直到停止,v-t图像如图所示。设汽车的牵引力为F,摩擦力为f,全过程中牵引力做功W1,克服摩擦力做功
6、W2,则( )AF:f=1:3 BF:f=4:1 CW1:W2 =1:1 DW1:W2=l:3题型四:机械能守恒定律的灵活运用解决这类问题需要注意:灵活运用机械能守恒定律的三种表达方式:1.初态机械能等于末态机械能。2.动能增加量等于势能减少量。3.一个物体机械能增加量等于另一个物体机械能减少量。例4、如图所示,游乐列车由许多节车厢组成。列车全长为L,圆形轨道半径为R,(R远大于一节车厢的高度h和长度l,但L2R)。已知列车的车轮是卡在导轨上的光滑槽中只能使列车沿着圆周运动,在轨道的任何地方都不能脱轨。试问:在没有任何动力的情况下,列车在水平轨道上应具有多大初速度v0,才能使列车通过圆形轨道而
7、运动到右边的水平轨道上?()练习:1.如图所示,一轻弹簧一端固定于O点,另一端系一重物,将重物从与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度释放,让它自由摆下。不计空气阻力,则在重物由A点摆向最低点B的过程中 ( )A弹簧与重物的总机械能守恒 B弹簧的弹性势能增加C重物的机械能不变 D重物的机械能增加Fv02.如图所示,质量为m的物体置于光滑水平面上,一根绳子跨过定滑轮一端固定在物体上,另一端在力F作用下,以恒定速率v0竖直向下运动,物体由静止开始运动到绳与水平方向夹角=45过程中,绳中拉力对物体做的功为( )Amv02 Bmv02 Cmv02 Dmv023如图所示,一物体以一定的速度沿水
8、平面由A点滑到B点,摩擦力做功W1;若该物体从A沿两斜面滑到B,摩擦力做的总功为W2,已知物体与各接触面的动摩擦因数均相同,则( )A.W1=W2 B.W1W2C.W1W2 D.不能确定W1、W2大小关系4. 如图所示,一劲度系数为k=800N/m的轻弹簧两端各焊接着 两个质量均为m=12kg的物体A、B。开始时物体A、B和轻弹簧竖立静止在水平地面上,现要在上面物体A上加一竖直向上的力F,使物体A开始向上做匀加速运动,经0.4s物体B刚要离开地面,设整个过程中弹簧都处于弹性限度内,取g=10m/s2 。求:此过程中外力F所做的功。5.有两个完全相同的小滑块A和B,A沿光滑水平面以速度v0与静止
9、在平面边缘O点的B发生正碰,碰撞中无机械能损失。碰后B运动的轨迹为OD曲线,如图所示。(1)已知滑块质量为m,碰撞时间为,求碰撞过程中A对B平均冲力的大小。(2)为了研究物体从光滑抛物线轨道顶端无初速下滑的运动,特制做一个与B平抛轨道完全相同的光滑轨道,并将该轨道固定在与OD曲线重合的位置,让A沿该轨道无初速下滑(经分析,A下滑过程中不会脱离轨道)。a.分析A沿轨道下滑到任意一点的动量pA与B平抛经过该点的动量pB的大小关系;b.在OD曲线上有一M点,O和M两点连线与竖直方向的夹角为45。求A通过M点时的水平分速度和竖直分速度。参考答案:1.AB 2.B 3.A (4gL/11)1/2 4. WF = 49.5J 5.解:(1)滑动A与B正碰,满足mvA-mVB=mv0 由,解得vA=0, vB=v0,根据动量定理,滑块B满足 Ft=mv0解得 (2)a.设任意点到O点竖直高度差为d.A、 B由O点分别运动至该点过程中,只有重力做功,所以机械能守恒。选该任意点为势能零点,有EA=mgdEB= mgd+由于p=,有即 PAPBA下滑到任意一点的动量总和是小于B平抛经过该点的动量。b.以O为原点,建立直角坐标系xOy,x轴正方向水平向右,y轴正方向竖直向下,则对B有x=v0ty=gt2B的轨迹方程 y=在M点x=y,所以 y=