广东省汕头市（上）月考数学试卷

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1、第 1 页，共 14 页 月考数学试卷 月考数学试卷 题号一二三四总分 得分 一、选择题（本大题共 10 小题，共 30.0 分） 1. 下列方程中，关于 x 的一元二次方程是（） A. （x+1）2=2（x+1）B. C. ax2+bx+c=0D. x2+2x=x2-1 2. 下列一元二次方程中，有实数根的方程是（） A. x2-x+1=0B. x2-2x+3=0C. x2+x-1=0D. x2+4=0 3. 抛物线 y=3（x-1）2+1 的顶点坐标是（） A. （1，1）B. （-1，1）C. （-1，-1）D. （1，-1） 4. 一元二次方程 2x2-3x+1=0 化为（x+a）2=

2、b 的形式，正确的是（） A. B. C. D. 以上都不对 5. 下列抛物线中，在开口向下的抛物线中开口最大的是（） A. y=x2B. y=- x2C. y= x2D. y=-x2 6. 抛物线 y=-3（x+1）2不经过的象限是（） A. 第一、二象限B. 第二、四象限C. 第三、四象限D. 第二、三象限 7. 在同一直角坐标系中，一次函数 y=ax+c 和二次函数 y=a（x+c）2的图象大致为（ ） A. B. C. D. 8. 若 ， 是方程 x2+2x-2005=0 的两个实数根，则 2+3+ 的值为（） A. 2005B. 2003C. -2005D. 4010 9. 已知关于

3、 x 的方程 x2-（2k-1） x+k2=0 有两个不相等的实数根，那么 k 的最大整数值 是（） A. -2B. -1C. 0D. 1 10.如图，点 E、F、G、H 分别是正方形 ABCD 边 AB、BC、CD 、DA 上的点，且 AE=BF=CG=DH 设 A、 E 两点间的距离为 x， 四边形 EFGH 的面积为 y，则 y 与 x 的函数图象可能为（ ） 第 2 页，共 14 页 A. B. C. D. 二、填空题（本大题共 6 小题，共 24.0 分） 11.关于 x 的方程 是一元二次方程，那么 m=_ 12.已知（x2+y2+1）（x2+y2-3）=5，则 x2+y2的值等于

4、_ 13.已知直角三角形的两条直角边的长恰好是方程 2x2-8x+7=0 的两个根，则这个直角 三角形的斜边长是_ 14.已知，点 A（-1，y1）、B（-2，y2）、C（3，y3）分别是抛物线 y=5（x-2）2+k 的 三个点，则 y1、y2、y3的大小关系为_（用“”按从小到大的顺序排列） 15.当 _时,二次函数有最小值是_ 16.如图，抛物线 y1=a（x+2）2+m 过原点，与抛物线 y2= （x-3）2+n 交于点 A（1，3） ，过点 A 作 x 轴的平行线，分别交两条抛物线于点 B，C下列结论：两条抛物 线的对称轴距离为 5；x=0 时，y2=5；当 x3 时，y1-y20；

5、y 轴是线段 BC 的中垂线正确结论是_（填写正确结论的序号） 三、计算题（本大题共 2 小题，共 13.0 分） 第 3 页，共 14 页 17.二次函数 y=a（x-h）2的图象如图，已知 a= ，OA=OC，试求该抛 物线的解析式 18.已知 x1，x2是一元二次方程 2x2-2x+m+1=0 的两个实数根 （1）求实数 m 的取值范围； （2）如果 x1，x2满足不等式 7+4x1x2x12+x22，且 m 为整数，求 m 的值 四、解答题（本大题共 7 小题，共 53.0 分） 19.x2+3x-4=0 20.已知关于 x 的方程 x2+ax+a-2=0 （1）若该方程的一个根为 1

6、，求 a 的值； （2）求证：不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根 21.某商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出 20 件，每件赢利 40 元，为了扩大销售 ，增加赢利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每 件衬衫每降价 1 元，商场平均每天可多售出 2 件求： （1）若商场平均每天要赢利 1200 元，每件衬衫应降价多少元？ （2）每件衬衫降价多少元时，商场平均每天赢利最多？ 第 4 页，共 14 页 22.把二次函数 y=a（x-h）2+k 的图象先向左平移 2 个单位，再向上平移 4 个单位，得 到二次函数 y= （x+1）2-1 的图象 （1）试确定

7、 a、h、k 的值； （2）指出二次函数 y=a（x-h）2+k 的开口方向、对称轴和顶点坐标 23.如图，用同样规格黑白两色的正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察下列图形，并解 答有关问题： （1） 在第 n 个图中，第一横行共_ 块瓷砖，第一竖列共有_ 块瓷砖；（ 均用含 n 的代数式表示）铺设地面所用瓷砖的总块数为_（用含 n 的代数式 表示，n 表示第 n 个图形） （2） 上述铺设方案，铺一块这样的长方形地面共用了 506 块瓷砖，求此时 n 的值； （3）黑瓷砖每块 4 元，白瓷砖每块 3 元，在问题（2）中，共需要花多少钱购买瓷 砖？ （4）是否存在黑瓷砖与白瓷砖块数相等的情形？请通

8、过计算加以说明 24.如图是二次函数 y=（x+m）2+k 的图象，其顶点坐标 为 M（1，-4） （1）求出图象与 x 轴的交点 A、B 的坐标； （2）在二次函数的图象上是否存在点 P，使 SPAB= SMAB？若存在，求出点 P 的坐标；若不存在，请说 第 5 页，共 14 页 明理由 25.如图（图 1，图 2），四边形 ABCD 是边长为 4 的正方形，点 E 在线段 BC 上， AEF=90， 且 EF 交正方形外角平分线 CP 于点 F， 交 BC 的延长线于点 N， FNBC （1）若点 E 是 BC 的中点（如图 1），AE 与 EF 相等吗？ （2）点 E 在 BC 间运动

9、时（如图 2），设 BE=x，ECF 的面积为 y 求 y 与 x 的函数关系式； 当 x 取何值时，y 有最大值，并求出这个最大值 第 6 页，共 14 页 答案和解析答案和解析 1.【答案】A 【解析】【分析】 此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键 利用一元二次方程的定义判断即可 【解答】 解：下列方程中，关于 x 的一元二次方程是（x+1）2=2（x+1）， 故选：A 2.【答案】C 【解析】解：A、=（-1）2-411=-30，没有实数根； B、=（-2）2-413=-80，没有实数根； C、=12-41（-1）=50，有实数根； D、=0-414=-

10、160，没有实数根 故选：C 只要判断每个方程的根的判别式的值与零的关系就可以了 总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系： （1）0方程有两个不相等的实数根； （2）=0方程有两个相等的实数根； （3）0方程没有实数根 3.【答案】A 【解析】解：抛物线 y=3（x-1）2+1 是顶点式， 顶点坐标是（1，1） 故选：A 已知抛物线顶点式 y=a（x-h）2+k，顶点坐标是（h，k） 本题考查由抛物线的顶点坐标式写出抛物线顶点的坐标，比较容易 4.【答案】C 【解析】解：2x2-3x+1=0， 2x2-3x=-1， x2- x=- ， x2- x+ =- + ， （x- ）2= ； 一元二次

11、方程 2x2-3x+1=0 化为（x+a）2=b 的形式是：（x- ）2= ； 故选：C 先把常数项 1 移到等号的右边，再把二次项系数化为 1，最后在等式的两边同时加上一 次项系数一半的平方，然后配方即可 此题考查了配方法解一元二次方程，配方法的一般步骤： （1）把常数项移到等号的右边； （2）把二次项的系数化为 1； 第 7 页，共 14 页 （3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方 选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为 1，一次项的系数是 2 的倍数 5.【答案】B 【解析】【分析】 根据二次函数的性质，开口向下，二次项系数小于 0，二次项系数的绝对值越小，开口 越

12、大解答 本题考查了二次函数的性质， 熟记二次项系数与二次函数的开口方向和开口大小的关系 是解题的关键 【解答】 解：抛物线开口向下， 二次项系数小于 0， |- |-|， y=- x2的开口更大 故选：B 6.【答案】A 【解析】解： y=-3（x+1）2， 抛物线开口向下，对称轴为 x=-1，顶点坐标为（-1，0）， 抛物线经过第三、四象限， 不经过第一、二象限， 故选：A 由解析式可求得其对称轴及顶点坐标，结合开口方向可求得图象所在的象限，可求得答 案 本题主要考查二次函数的性质，掌握二次函数的顶点式是解题的关键，即在 y=a（x-h） 2+k 中，对称轴为 x=h，顶点坐标为（h，k）

13、7.【答案】B 【解析】解：A、函数 y=ax+c 中，a0，c0，y=a（x+c）2中，a0，c0，故 A 错 误； B、函数 y=ax+c 中，a0，c0，y=a（x+c）2中，a0，c0，故 B 正确； C、函数 y=ax+c 中，a0，c0，y=a（x+c）2中，a0，c0，故 C 错误； D、函数 y=ax+c 中，a0，c0，y=a（x+c）2中，a0，c0，故 D 错误 故选：B 本题形数结合，一次函数 y=ax+b，可判断 a、c 的符号；根据二次函数 y=a（x+c）2的 图象位置，可得 a，c经历：图象位置-系数符号-图象位置 此题考查二次函数图象，利用一次函数，二次函数系

14、数及常数项与图象位置之间关系是 解题关键 8.【答案】B 【解析】解：， 是方程 x2+2x-2005=0 的两个实数根，则有 +=-2 是方程 x2+2x-2005=0 的根，得 2+2-2005=0，即：2+2=2005 所以 2+3+=2+2+（+）=2+2-2=2005-2=2003 故选：B 第 8 页，共 14 页 根据一元二次方程根的定义和根与系数的关系求解则可设 x1，x2是关于 x 的一元二次 方程 ax2+bx+c=0（a0，a，b，c 为常数）的两个实数根，则 x1+x2=，x1x2= 而 2+3+=2+2+（+），即可求解 本题考查了根与系数的关系与方程根的定义，要求能

15、将根与系数的关系、方程根的定义 与代数式变形相结合解题 9.【答案】C 【解析】解：a=1，b=-（2k-1），c=k2，方程有两个不相等的实数根 =b2-4ac=（2k-1）2-4k2=1-4k0 k k 的最大整数为 0 故选：C 根据一元二次方程的根的判别式，建立关于 k 的不等式，求出 k 的取值范围 总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系： （1）0方程有两个不相等的实数根； （2）=0方程有两个相等的实数根； （3）0方程没有实数根 10.【答案】A 【解析】解：设正方形的边长为 m，则 m0， AE=x， DH=x， AH=m-x， EH2=AE2+AH2， y=x2+（m-x

16、）2， y=x2+x2-2mx+m2， y=2x2-2mx+m2， =2（x- m）2+， =2（x- m）2+ m2， y 与 x 的函数图象是 A 故选：A 本题需先设正方形的边长为 m，然后得出 y 与 x、m 是二次函数关系，从而得出函数的 图象 本题主要考查了二次函数的图象和性质，在解题时要能根据几何图形求出解析式，得出 函数的图象 11.【答案】-2 【解析】解：由一元二次方程成立的条件可知，解得 m=-2 根据一元二次方程成立的条件列出方程组，求出 m 的值即可 此题比较简单，考查的是一元二次方程的定义，即只含有一个未知数，并且未知数的最 高次数为 2 的整式方程 12.【答案】4 第 9 页，共 14 页 【解析】解：设 x2+y2=k （k+1）（k-3）=5 k2-2k-3=5，即 k2-2k-8=0 k=4，或 k=-2 又x2+y2的值一定是非负数 x2+y2的值是 4 故答案为：4 首先把 x2+y2当作一个整体，设 x2