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1、第四讲的教学内容、要求、重难点,Structural Mechanics,教学内容：,铰无穷远的探讨，几何组成分析举例，复习组成规则、几何组成与静定性的关系,教学要求：,难点：刚片的选取,1、 了解铰无穷远与几何性质的关系；,重点：几何组成分析,3、熟练掌握几何组成分析的方法、技巧。,2、深刻理解组成规则；,第二章 平面体系的几何组成分析 Construction Analysis,Structural Mechanics,第四讲的目录,(a) 一铰无穷远情况,一、虚铰在无穷远处的讨论,一个无穷远处铰： 形成无穷远处虚铰的链杆与另外两个铰的连线不平行几何不变体系。,Structural Mec
2、hanics, 2.4 几何组成分析举例,O23,O12,O13,平行但不等长,一个无穷远处铰： 形成无穷远处虚铰的链杆与另外两个铰的连线平行瞬变体系。,Structural Mechanics, 2.4 几何组成分析举例,一铰无穷远,O23,O12,O13,一个无穷远处铰： 形成无穷远处虚铰的链杆与另外两个铰的连线平行且等长常变体系。,Structural Mechanics, 2.4 几何组成分析举例,一铰无穷远,O12,平行等长,瞬变(ACDE为各边中点),一个无穷远处铰： 形成无穷远处虚铰的链杆与另外两个铰的连线平行且等长常变体系。,Structural Mechanics,一铰无穷远
3、, 2.4 几何组成分析举例,(b) 两铰无穷远情况,Structural Mechanics, 2.4 几何组成分析举例,O12,O23,O13,四杆不全平行,Structural Mechanics, 2.4 几何组成分析举例,两铰无穷远,O12,O23,O13,四杆平行不等长,四杆平行等长,Structural Mechanics,两铰无穷远, 2.4 几何组成分析举例,O12,O23,O13,瞬变,三铰无穷远瞬变体系,Structural Mechanics,(c) 三铰无穷远情况, 2.4 几何组成分析举例,(3)三铰无穷远瞬变体系,(1)一无穷远处：,虚铰的链杆与另外两个铰的连线,
4、(2)两无穷远处：,虚铰的四根链杆,总结虚铰无穷远,Structural Mechanics, 2.4 几何组成分析举例,加减二元体,Structural Mechanics,练习1：, 2.4 几何组成分析举例,瞬变,Structural Mechanics,练习2：, 2.4 几何组成分析举例,不变,Structural Mechanics,练习3：, 2.4 几何组成分析举例,不变,Structural Mechanics,练习4：, 2.4 几何组成分析举例,瞬变,不变,O2,O1,形成无穷远处虚铰的链杆与另外两个铰的连线不平行不变体系。,两铰无穷远瞬变体系。,练习5：, 2.4 几何
5、组成分析举例,Structural Mechanics,二次超静定静定,如何将此二次超静定静定体系,变成静定结构?,Structural Mechanics,练习6：, 2.4 几何组成分析举例,瞬变,Structural Mechanics,练习7：, 2.4 几何组成分析举例,不变,Structural Mechanics,练习8：, 2.4 几何组成分析举例,不变,Structural Mechanics,练习9：,（1，2）,（2，3）,（1，3）, 2.4 几何组成分析举例,测验几何组成分析,瞬变,作业：2-3ab、4cd；2-5ab 、 6ab、7ab 、8ab、9b, 2.4 几
6、何组成分析举例,Structural Mechanics,2-5a：支承链杆只有三根。可以去除三根支承链杆，只须分析分析桁架本身是否几何不变。取刚片如图所示，两刚片通过B铰和链杆CF联结，满足两刚片规则。该体系有二个多余约束的几何不变体系。,几何组成分析习题评讲：,Structural Mechanics,几何组成分析习题评讲：,Structural Mechanics,2-5b：支承约束多于三个。把悬臂刚架和大地看成刚片I，DFE为刚片II。两刚片通过D铰和链杆BF联结，满足两刚片规则。该体系有三个多余约束的几何不变体系。,几何组成分析习题评讲：,Structural Mechanics,2
7、-6a：支承链杆多于三根，把大地看成一个刚片。取刚片，以及用刚片间链杆形成的虚铰如图所示，其中I、II由无穷远虚铰相链，但形成该虚铰的链杆不与另外两虚铰的连线平行，故该体系满足三刚片规则，是无多余约束的几何不变体系。,几何组成分析习题评讲：,Structural Mechanics,2-6b：支承链杆多于三根，把大地看成一个刚片。取刚片如图所示，刚片间链杆形成的虚铰如图所示，其中I、II由无穷远虚铰相链，另外两个虚铰重合，故该体系不满足三刚片规则，是瞬变体系。,几何组成分析习题评讲：,Structural Mechanics,2-7a：支承链杆多于三根，把大地看成一个刚片。取刚片，以及取刚片间
8、链杆形成的虚铰和实铰如图所示，三铰共线，故该体系不满足三刚片规则，是瞬变体系。,几何组成分析习题评讲：,Structural Mechanics,2-7b：支承链杆多于三根，把大地看成一个刚片。取刚片，以及刚片间链杆形成的虚铰如图所示，故该体系满足三刚片规则，是几何不变体系。,几何组成分析习题评讲：,Structural Mechanics,2-8a：支承链杆多于三根，把大地看成一个刚片。取刚片，以及刚片间链杆形成的虚铰如图所示，其中I、III由无穷远虚铰相链，但形成该虚铰的链杆不与另外两虚铰的连线平行，故该体系满足三刚片规则，是无多余约束的几何不变体系。,几何组成分析习题评讲：,Struct
9、ural Mechanics,2-8b：支承链杆多于三根，把大地看成一个刚片。由于ABCD是无多余约束的铰结体系，且只有三处与外界相联，故可以视为铰结三角形ACD。取刚片，以及刚片间链杆形成的虚铰如图所示，故该体系满足三刚片规则，是几何不变体系。,几何组成分析习题评讲：,Structural Mechanics,2-9b：支承链杆多于三根，把大地看成一个刚片。AB、LM是悬臂梁，可以将其与大地看成一个新刚片。三固定支座、二元体BCD、MKL本质上是加在这个新刚片上的二元体。取刚片，以及刚片间链杆形成的虚铰如图所示，故该体系满足三刚片规则，是几何不变体系。,几何组成分析习题评讲：,Structu
10、ral Mechanics,2-3a：方法一：支承链杆只有三根。可以去除三根支承链杆，只须分析体系内部是否几何不变。取ABC刚片如图所示，刚片上加五对二元体不会改变其几何不变的性质。满足二元体规则，该体系是无多余约束的几何不变体系。,方法二： 支承链杆只有三根。可以去除三根支承链杆，只须分析体系内部是否几何不变。去掉五对二元体，得到几何不变的三铰三角形ABC。满足二元体规则，该体系是无多余约束的几何不变体系。,几何组成分析习题评讲：,Structural Mechanics,2-3b：只须分析体系内部是否几何不变。去掉三对二元体只须分析下半部分的几何性质。在三铰三角形FDH上加二对二元体视为刚
11、片I，三刚片和三铰如图所示，三铰共线，不满足刚片规则，该体系是瞬变体系。,本题还可以将三铰三角形ADJ、CEJ分别视为刚片II、III,几何组成分析习题评讲：,Structural Mechanics,2-4c：支承链杆只有三根。可以去除三根支承链杆，只须分析体系内部是否几何不变。三铰三角形ABC上增加两对二元体后视为刚片I，三铰三角形HFG上增加一对二元体后视为刚片II。两刚片采用一个铰D和不通过此铰的链杆3联结，满足两刚片规则。该体系有无多余约束的几何不变体系。,几何组成分析习题评讲：,Structural Mechanics,2-4d：支承链杆多于三根，把大地和固定铰支座看成刚片I。去掉一对二元体只须分析左部分的几何性质。几何不变的三铰三角形BCD，与三铰三角形DEG采用一个铰D和不通过此铰的链杆CE联结形成一个大的新刚片II，；两刚片通过三根既不交于一点也不相互平行的链杆联结，满足两刚片规则。该体系有无多余约束的几何不变体系。,
