《江苏省常州市四星级重点高中高考冲刺数学复习单元卷：函数与数列 (详细解答)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省常州市四星级重点高中高考冲刺数学复习单元卷：函数与数列 (详细解答)（7页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、江苏省常州市中学 2011 高考冲刺复习单元卷函数与数列 2 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分。不需要写出解答过程，请把答案直 接填空在答题卷相应位置上。 1、 等差数列an的前 n 项和为S n (n 1, 2, 3)， 当首项a 1 和公差 d 变化时， 若a5 a 8 a 11 是一个定值，则S n (n 1, 2, 3)中为定值的是 。 2、在等比数列an中,若a7a9 4,a 4 1,则a12的值是 。 3、已知数列an是以2为公差的等差数列，Sn是其前n项和，若S7是数列 S n中的唯一 最大项，则数列an的首项a1的取值范围是。 4、 在等差数列an
2、中，a1 a 4 a 7 39，a 3 a 6 a 9 27， 则数列a n 的前 9 项之和S 9 等于。 a n 1(an1) 6 5、若数列an满足an1，若a1 ，则a2008=。 (0 an1)7 2an 6、已知数列an满足a1 2，a n1 3a n 2（nN ） ，则a n 。 7、在等差数列an中， 。 8、Sn为等差数列an的前 n 项和，若 a 11 1,若它的前 n 项和S n 有最大值，则使S n 取得最小正数的n a 10 a 2n 4n1 ，则 a n 2n1 S 2n S n =。 9、已知数列 n1,n为奇数 an n,n为偶数 则 a 1 a 2 a 3 a
3、 4 1 a 7 a 8 a 9 10、已知数列a n 2( )n,将an的各项排成三角形状: a 5 a 6 3 LLL LLL a 1 a 2 a 3 a 4 L a 99 a 100 。 记A(m,n)表示第m行第n列的项,则A(10,8)=。 n1 11、已知数列 a n 的通项公式是a n 2 ，数列 b n 的通项公式是b n 3n ，令集合 A a 1 ,a 2 , ,a n , ，B b 1 ,b 2 , ,b n ,，n N*将集合AB中的元素按从小到 大的顺序排列构成的数列记为cn则数列cn的前 28 项的和S28。 12、设a 1， a 2 ，an是各项不为零的n（n 4
4、）项等差数列，且公差d 0若将此 列删去某一项后，得到的数列（按原来顺序）是等比数列，则所有数对 n, a1 所组成的集合 d 为。 二、解答题：本大题共6 小题，共 90 分。请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证 明过程或演算步骤。 13、已知数列an的前 n 项和为 Sn，满足 log2(1+Sn)=n+1,求数列的通项公式。 1)a n 14、数列an的首项a1(0， 3 a n1，n 2， 3， 4， 2 （1）求an的通项公式； （2）设bn an 32a n ，比较bn,bn1的大小，其中n为正整数。 15、已知数列an, a1=1, 点 P(an, an+1) (nN+)
5、在直线 xy+1=0 上。 （1）求数列an的通项公式； （2）函数f (n) n a n a n a L n a (nN+)，且 n2） ，求函数 f(n)的最小值。 123n （3）设bn a ，Sn 表示数列bn的前 n 项和，试问：是否存在关于 n 的整式 g(n)，使得 n S1+S2+S3+Sn1=(Sn1) g(n)对于一切不小于 2 的自然数 n 恒成立？若存在，写出 g(n) 的解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由。 16、已知f (x) 1 (xR)，P1（x1,y1） 、P2(x2,y2)是函数y f (x)图象上两点，且线段P1P2 4x 2 1 . 2 1 111
6、1 中点 P 的横坐标是 （1）求证：点 P 的纵坐标是定值； n （2） 若数列an的通项公式是a n f ()(m N ,n 1,2,m)， 求数列an的前 m 项和 Sm ； m mm1aa （3）在（2）的条件下，若mN时，不等式恒成立，求实数 a 的取值范围。 S m S m1 17、第一行是等差数列 0，1，2，3，2008，将其相邻两项的和依次写下作为第二行，第 二行相邻两项的和依次写下作为第三行，依此类推，共写出2008 行 0，1，2，3，2005，2006，2007，2008 1，3，5， ，4011， 4013， 4015 4，8，8024， 8028 （1）由等差数列性
7、质知，以上数表的每一行都是等差数列。记各行的公差组成数列 d i(i 1,2,3,L ,2008) 求通项公式di； （2）各行的第一个数组成数列bi(i 1,2,3,L ,2008)，求数列bi所有各项的和。 参参考答案 一、填空题：本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分。不需要写出解答过程，请把答案直 接填空在答题卷相应位置上。 1、 等差数列an的前 n 项和为S n (n 1, 2, 3)， 当首项a 1和公差 d 变化时， 若 a 5 a 8 a 11 是一个定值，则S n (n 1, 2, 3)中为定值的是 。S15 2、在等比数列a n 中,若a7a9 4，a 4 1
8、,则a12的值是。4 3、已知数列an是以2为公差的等差数列，Sn是其前 n 项和，若S7是数列S n中的唯一 最大项，则数列an的首项a1的取值范围是。 4、 在等差数列an中，a1 a 4 a 7 39，a 3 a 6 a 9 27， 则数列a n 的前 9 项之和S 9 等于99 a n 1(an1) 65 a1，则a2008=_，若 (0 an1)77 2an 5、若数列an满足an1 6、如图甲是第七届国际数学教育大会(简称 ICME-7)的会徽图案，会徽的主体图案是由如图乙 的一连串直角三角形演化而成的，其中 OA1=A1A2=A2A3=A7A8=1，如果把图乙中的直角三 角形继续
9、作下去，记 OA1，OA2，OAn，的长度构成数列an，则此数列的通项公式为 _ n 7、在等差数列 an中， 若它的前 n 项和S n 有最大值，则使S n 取得最小正数的n 19 . a 11 1, a 10 a 2n 4n1 8、Sn为等差数列an的前 n 项和，若 ，则 a n 2n1 S 2n S n =4 n1,n为奇数 9、已知数列an则a1a2 a 3 a 4 L a 99 a 100 5000； n,n为偶数 10、已知数列a n 2( )n,将an的各项排成三角形状:a 1 a 2 a 3 a 4 a 5 a 6 a 7 a 8 a 9 LLLLL 记A(m,n)表示第m行
10、第n列的项,则A(10,8)= 1 3 A.2( )88B.2( )89C.2( )90D.2( )161 n1 11、已知数列 a n 的通项公式是a n 2 ，数列 b n 的通项公式是b n 3n ，令集合 1 3 1 3 1 3 1 3 A a 1 ,a 2 , ,a n , ，B b 1 ,b 2 , ,b n ,，n N*将集合AB中的元素按从小到 大的顺序排列构成的数列记为cn则数列cn的前 28 项的和S28。 820 12设a 1， a 2， a n 是各项不为零的n（n 4）项等差数列，且公差d 0若将此 列删去某一项后，得到的数列（按原来顺序）是等比数列，则所有数对 n,
11、 a1 所组成的集 d 合为_。 (4,4),(4,1) 二、解答题：本大题共6 小题，共 90 分。请在指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证 明过程或演算步骤。 15、已知数列an的前 n 项和为 Sn，满足 log2(1+Sn)=n+1,求数列的通项公式. 解Sn 满足 log2(1+Sn)=n+1,1+Sn=2n+1, Sn=2n+1-1. a1=3,an=Sn-Sn-1=(2n+1-1)-(2n-1)=2n (n2), 3 an的通项公式为 an= n 2 (n 1), (n 2). 1)a n 16、数列an的首项a1(0， 3 a n1，n 2， 3， 4， 2 （1）求an的
12、通项公式；an (a 1 1)( ) 1 2 n11 （2）设bn an 32a n ，比较bn,bn1的大小，其中n为正整数 17、已知数列an, a1=1, 点 P(an, an+1) (nN+)在直线 xy+1=0 上。 （1）求数列an的通项公式； （2）函数f (n) n a n a n a L n a (nN+)，且 n2） ，求函数 f(n)的最小值。 123n （3）设bn a ，Sn 表示数列bn的前 n 项和，试问：是否存在关于 n 的整式 g(n)，使得 n S1+S2+S3+Sn1=(Sn1) g(n)对于一切不小于 2 的自然数 n 恒成立？若存在，写出 g(n) 的
13、解析式，并加以证明；若不存在，试说明理由。 1 1111 18、已知f (x) 1 (xR)，P1（x1,y1） 、P2(x2,y2)是函数y f (x)图象上两点，且线段 P1P2 4 2 x 中点 P 的横坐标是.（1）求证：点 P 的纵坐标是定值； （2）若数列an的通项公式是 n a n f ()(mN,n 1,2,m)，求数列 m 1 2 a n 的前 m 项和 Sm ； （3）在（ 2）的条件下，若mN amam1 时，不等式恒成立，求实数 a 的取值范围。 S m S m1 解： （1）由 x1x2 2 知，x1+x2=1，则 1 2 1 x1 42 y 1 y 2 41x12
14、11 x1 42 4x1 2(4x12) 1 2 故点 P 的纵坐标是 1 4 ，为定值。（6 分） 112) f ( m ) f (m m ) f (1) （2）已知S m a 1a2 +a m f ( m 121) f (m m ) f ( m ) f (1) 又S m a m1 a m2 a 1 a m f (m m 二式相加，得 121121) f (m m ) f ( m ) f (m m ) f (m m ) f ( m ) 2 f (1)2S m f ( m k 因为 m mk m kk1(k 1,2,m-1)，故f ( m ) f (m m ) 1 2 ， 1 12 又 f (
15、1) （3）由 a m S m 1 6 ，从而S m (3m 1)。 a 3m2 （12 分） a m 1 S m 1 m 1 得12a ( 3m1 ) 0对m N恒成立。 显然，a0， 1 （）当 a0 时，由 3m1 a 3m2 0得am 0。而当 m 为偶数时am 0不成立，所以 a0 时，因为am 0，则由式得，a 3 又 3m1 随 m 的增大而减小，所以，当m=1 时，1 3m2 3m1 3 3m1 31 3m1 有最大值 5 2 ，故a 5 2 。 （18 分） 19、 （2008 湖北）.已知数列an和bn满足： a 1 ,an1 2 a n n4,b n (1)n(a n 3
16、n21),其中为实数，n为正整数. 3 （）对任意实数，证明数列an不是等比数列； （）试判断数列bn是否为等比数列，并证明你的结论； （）设0 a b,S n为数列bn的前 n项和.是否存在实数 ，使得对任意正整数n，都有 a S n b?若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由. 解（）证明：假设存在一个实数，使an是等比数列，则有 a22=a1a3,即 2444 (3)2( 4) 2 49 2 4 9 0,矛盾. 3999 所以an不是等比数列. ()解：因为 bn+1=(-1)n+1an+1-3(n-1)+21=(-1)n+1( = 2 an-2n+14) 3 22 (-1)n （an-3n+21）=-bn 33 又 b1x-(+1
