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1、1,第七章,回归分析,2,变量之间的关系大致有 两种，一是 函数 关系，是确定性的，如 s = v t ; 另一种是相关关系，是不确定的.,在社会经济领域，更多的是相关关系. 如投入与产出、价格与需求的关系等等.,回归分析方法是处理变量间相互关系的有力工具.,3,第一节,一元线性回归的经验公式 与最小二乘法,4,一、散点图与回归直线,将n对观察结果作为直角平面上的点，这样得到的图形称为散点图.散点图可以帮助我们粗略地看出 x 与 y 的相关关系的形式.,5,例1 价格与供给量的观察数据见下表：,散点图,由图1可以看出，x 与 y 之间存在一定的相关关系，且这种关系是线性关系.,图1,6,其他可
2、能的相关关系见下图：,7,图 1的10个点虽然不在一直线上，但大致散布于一条直线周围，我们把其表示为：,即对每一个x值，,其中,不依赖于x 的未知参数.,称上述方程为 y 关于 x 的一元,线性回归方程. 通常记为,8,求 a,b 估计值的方法：,(一) 作图法：简单方便，但精度差，局限性大；,(二) 参数估计法：,最大似然估计法； 矩估计法； 最小二乘估计法（常用）.,9,二、最小二乘法,达到最小.,上述原则即称为最小二乘原则，由此估计,a,b的方法称为最小二乘法.,LSE (Least Square Estimation),10, 称为正规方程组,其中,11,系数行列式,所以方程组有唯一解,12,记,则,显然回归直线经过散点图的几何中心,13,例2 价格与供给量的观察数据见下表：,求 y 对 x 的回归方程.,解,14,所以所求回归方程为,15,练习：,P240 习题七,
