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1、章末巩固复习专题,专题一,一次函数的图象与性质,例 1：一次函数 y2x1 的图象大致是(,),思路导引：根据一次函数的图象的性质，结合题意，找出图象 由题意知，k20，b10，所以图象经过一、三、四象限， 且 y 随 x 的增大而增大 【规律总结】对于一次函数 ykxb(k0)的图象，k 的正负 决定直线从左向右呈上升或下降趋势，b 的值决定直线与 y 轴的交 点位置,B,例 2：(2010 年广东清远)正比例函数 ykx 和一次函数 yaxb 的图象都经过点 A(1,2)，且一次函数的图象交 x 轴于点 B(4,0)求正 比例函数和一次函数的表达式 思路导引：用待定系数法，求出 k、a、b
2、 的值，进而求出正比 例函数和一次函数的表达式,解：因为正比例函数图象经过点(1,2)，得 k2. 所以正比例函数的表达式为 y2x. 因为一次函数图象经过点(1,2)和(4,0)，,专题二,探求不等关系解一次函数应用题,探求与挖掘一次函数应用题中的不等关系，将自变量限定 在某一数值范围内，是解决与一次函数有关的最值问题和方案 设计问题的利器,，解得,解：设搭配 A 种造型 x 个，则 B 种造型为(50 x)个，,依题意，得,，,31x33. x 是整数，x 可取 31,32,33， 可设计三种搭配方案： A 种园艺造型 31 个，B 种园艺造型 19 个； A 种园艺造型 32 个，B 种
3、园艺造型 18 个； A 种园艺造型 33 个，B 种园艺造型 17 个,(2)方法一：由于 B 种造型的造价成本高于 A 种造型成本,所以 B 种造型越少，成本越低，故应选择方案，成本最低，,最低成本为：338001796042 720(元),方法二：,方案需成本：318001996043 040(元)；,方案需成本：328001896042 880(元)；,方案需成本：338001796042 720(元),应选择方案，成本最低，最低成本为 42 720 元,方法三：成本为,y800 x960(50 x)160 x48 000(31x33),根据一次函数的性质，y 随 x 的增大而减小，,
4、故当 x33 时，y 取得最小值为,338001796042 720(元),即最低成本是 42 720 元,1一次函数 y3x4 的图象不经过(,),B,A第一象限 C第三象限,B第二象限 D第四象限,A,3如图 1(1)，在矩形 ABCD 中，动点 P 从点 B 出发，沿 BC、CD、DA 运动至点 A 停止，设点 P 运动的路程为x，ABP 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图 1(2)，则ABC 的面,积是(,),A,图 1,A10,B16,C18,D20,点拨：P 点由 B 向 C 运动时，ABP 的面积逐渐增大，,P 由 C 向 D 运动时，ABP 的面积不变，P 点由
5、D 向 A 运动时，,ABP 的面积逐渐变小由函数图象知当 0 x4 时，y 逐渐增,大；4x9 时，y 不变；9x 时，y 逐增变小故知 BC4，,4一次函数 y(4m8)x5 中，y 随 x 的增大而减小，则,m 的取值范围是_,m2,3,1,15,6(2010 年广东)某学校组织 340 名师生进行长途考察活动，,带有行李 170 件，计划租用甲、乙两种型号的汽车共有 10 辆,经了解，甲车每辆最多能载 40 人和 16 件行李，乙车每辆最多,能载 30 人和 20 件行李,(1)请你帮助学校设计所有可行的租车方案；,(2)如果甲车的租金为每辆 2 000 元，乙车的租金为每辆,1 80
6、0 元，问哪种可行方案使租车费用最省？,解：(1)设甲种型号的汽车需要 x 辆，则乙种型号的汽车需 要(10 x)辆,解得 4x7.5. 又因为 x 取整数，则 x 的值为 4,5,6,7. 因此，有四种可行的租车方案，分别是 方案一：租用甲种型号车 4 辆，乙种型号车 6 辆； 方案二：租用甲种型号车 5 辆，乙种型号车 5 辆； 方案三：租用甲种型号车 6 辆，乙种型号车 4 辆； 方案四：租用甲种型号车 7 辆，乙种型号车 3 辆,(2)设租车费用为 y 元，根据题意，,得 y2 000 x1 800(10 x)200 x18 000.,因为 2000，y 随 x 的增大而增大，,当 x
7、4 时，y 取最小值，,所以租用甲型号车 4 辆，乙型号车 6 辆租车费用最省,7某商店需要购进一批电视机和洗衣机，根据市场调查，决 定电视机进货量不少于洗衣机进货量的一半电视机与洗衣机的进 价和售价如下表：,计划购进电视机和洗衣机共 100 台，商店最多可筹集资金,161 800 元,(1)请你帮助商店算一算有多少种进货方案(不考虑除进价之外,的其他费用)；,(2)哪种进货方案待商店销售购进的电视机与洗衣机完毕后获 得的利润最多？并求出最大的利润(利润售价进价),解：(1)设商店购进电视机 x 台， 则购进洗衣机(100 x)台，,即购进电视机最少 34 台，最多 39 台，商店有 6 种进货方案 (2)设商店销售完毕后获利为 y 元，根据题意，得 y(2 0001 800)x(1 6001 500)(100 x) 100 x10 000. 1000，当 x 最大时，y 的值最大 即当 x39 时，商店获利最多，为 13 900 元,
