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1、课程内容涉及1集合论部分：集合及其运算、二元关系与函数、自然数及自然数集、集合的基数 2图论部分：图的基本概念、欧拉图与哈密顿图、树、图的矩阵表示、平面图、图着色、支配集、覆盖集、独立集与匹配、带权图及其应用 3代数结构部分：代数系统的基本概念、半群与独异点、群、环与域、格与布尔代数 4组合数学部分：组合存在性定理、基本的计数公式、组合计数方法、组合计数定理 5数理逻辑部分：命题逻辑、一阶谓词演算、消解原理 离散数学被分成三门课程进行教学，即集合论与图论、代数结构与组合数学、数理逻辑。教学方式以课堂讲授为主, 课后有书面作业、通过学校网络教学平台发布课件并进行师生交流。 （数理逻辑部分）1、下
2、列哪些公式为永真蕴含式？()(1)Q=>QP (2)Q=>PQ (3)P=>PQ (4)P(PQ)=>P 答：（1），（4）2、下列公式中哪些是永真式？( )(1)(PQ)(QR) (2)P(QQ) (3)(PQ)P (4)P(PQ)答：（2），（3），（4）3、设有下列公式，请问哪几个是永真蕴涵式?( )(1)P=>PQ (2) PQ=>P (3) PQ=>PQ (4)P(PQ)=>Q
3、(5) (PQ)=>P (6) P(PQ)=>P答：（2），（3），（4），（5），（6）4、公式"x(A(x)B(y，x) $z C(y，z)D(x)中，自由变元是( )，约束变元是( )。答：x,y, x,z5、判断下列语句是不是命题。若是，给出命题的真值。( )(1) 北京是中华人民共和国的首都。 (2) 陕西师大是一座工厂。(3) 你喜欢唱歌吗？ (4) 若7+818，则三角形有4条边。(5) 前
4、进！ (6) 给我一杯水吧！ 答：（1） 是，T （2） 是，F （3） 不是（4） 是，T （5） 不是 （6） 不是6、命题“存在一些人是大学生”的否定是( )，而命题“所有的人都是要死的”的否定是( )。答：所有人都不是大学生，有些人不会死7、设P：我生病，Q：我去学校，则下列命题可符号化为(
5、)。(1)只有在生病时，我才不去学校 (2) 若我生病，则我不去学校(3)当且仅当我生病时，我才不去学校(4) 若我不生病，则我一定去学校答：（1） （2） （3） （4）8、设个体域为整数集，则下列公式的意义是( )。(1) "x$y(x+y=0) (2) $y"x(x+y=0)答：（1）对任一整数x存在整数 y满足x+y=0（2）存在整数y对任一整数x满足x+y=09、设全体域D是正整数集合，确定下列命题的真值：(1) "x$y (xy=y)()(2) $
6、x"y(x+y=y)()(3) $x"y(x+y=x) ()(4) "x$y(y=2x) ()答：（1） F （2） F （3）F （4）T10、设谓词P(x)：x是奇数，Q(x)：x是偶数，谓词公式 $x(P(x)Q(x)在哪个个体域中为真?( )(1) 自然数(2) 实数 (3) 复数(4) (1)-(3)均成立答：（1）11、命题“2是偶数或-3是负数”的否定是（ ）。答：2不是偶数且-3不是负数。12、永真式的否定是（ &nb
7、sp; ）(1) 永真式(2) 永假式(3) 可满足式(4) (1)-(3)均有可能答：（2）13、公式(PQ)(PQ)化简为（ ），公式 Q(P(PQ)可化简为（ ）。答：P ，QP14、谓词公式"x(P(x) $yR(y)Q(x)中量词"x的辖域是（ ）。答：P(x) $yR(y)15、令R(x):x是实数，Q(x):x是有理数。则命题“并非每个实数都是有理数”的符号化表示为（ ）。答："x(R(x)Q(x)（集合论部分）16、设A=a,a，
8、下列命题错误的是（ ）。(1) aP(A)(2) aP(A)(3) aP(A)(4) aP(A)答：(2)17、在0（ ）之间写上正确的符号。(1) =(2) (3) (4) 答：(4)18、若集合S的基数|S|=5，则S的幂集的基数|P(S)|=（ ）。答：3219、设P=x|(x+1)4且xR,Q=x|5x+16且xR,则下列命题哪个正确（ ） (1) QP(2) QP(3) PQ(4) P=Q答：（3）20、下列各集合中，哪几个分别相等(
9、 )。(1) A1=a,b (2) A2=b,a (3) A3=a,b,a (4) A4=a,b,c(5) A5=x|(x-a)(x-b)(x-c)=0 (6) A6=x|x2-(a+b)x+ab=0答：A1=A2=A3=A6， A4=A521、若A-B=，则下列哪个结论不可能正确？( )(1) A= (2) B=(3) AB (4) BA答：（4）22、判断下列命题哪个为真?( &
10、nbsp; )(1) A-B=B-A => A=B (2) 空集是任何集合的真子集(3) 空集只是非空集合的子集 (4) 若A的一个元素属于B，则A=B答：（1）23、判断下列命题哪几个为正确？()(1) , (2) , (3) (4) (5) a,ba,b,a,b答：（2），（4）24、判断下列命题哪几个正确？()(1) 所有空集都不相等 (2) (4) 若A为非空集，则AA成立。答：（2）25、设AB=AC，B=C，则B()C。答：=（等于）26、判断下列命题哪几个正确？()(1) 若ABAC，则BC (2
11、) a,b=b,a (3) P(AB)P(A)P(B) （P(S)表示S的幂集）(4) 若A为非空集，则AAA成立。答：（2） 27、，是三个集合，则下列哪几个推理正确：(1) AB，BC=> AC (2) AB，BC=> AB (3) AB，BC=> AC答：（1） （二元关系部分）28、设1,2,3,4,5,6，B=1,2,3，从到B的关系x,y|x=y2，求(1)R (2) R-1 。答：（1）R=<1,1>,<4,2> (2) R=<1,1>,<2,4>29、举出集合A上的
12、既是等价关系又是偏序关系的一个例子。()答：A上的恒等关系30、集合A上的等价关系的三个性质是什么？( )答：自反性、对称性和传递性31、集合A上的偏序关系的三个性质是什么？( )答：自反性、反对称性和传递性32、设S=,，上的关系1,2，2,1，2,3，3,4求(1)RR (2) R-1 。答：RR =1,1，1,3，2,2，2,4R-1 =2,1，1,2，3,2，4,333、设1，2，3，4，5，6，是A上的整除关系，求R= ()。答：R=<1,1>
13、;,<2,2>,<3,3>,<4,4>,<5,5>,<6,6>,<1,2>,<1,3>,<1,4>,<1,5>,<1,6>,<2,4>,<2,6>,<3,6>34、设1,2,3,4,5,6，B=1,2,3，从到B的关系x,y|x=2y，求(1)R (2) R-1 。答：（1）R=<1,1>,<4,2>,<6,3> (2) R=<1,1>,<
14、2,4>,(36>35、设1,2,3,4,5,6，B=1,2,3，从到B的关系x,y|x=y2，求R和R-1的关系矩阵。答：R的关系矩阵= R的关系矩阵=36、集合A=1,2,10上的关系R=|x+y=10,x,yA，则R 的性质为（ ）。(1) 自反的(2) 对称的 (3) 传递的，对称的 (4) 传递的答：（2）（代数结构部分）37、设A=2,4,6，A上的二元运算*定义为：a*b=maxa,b，则在独异点中，单位元是( )，零元是( )。答：2，638、设A=3,6,9，A上的二元运算*定义为：a
15、*b=mina,b，则在独异点中，单位元是( )，零元是( )；答：9，3（半群与群部分）39、设G,*是一个群，则(1) 若a,b,xG，ax=b，则x=( )；(2) 若a,b,xG，ax=ab，则x=( )。答： （1） ab （2） b40、设a是12阶群的生成元， 则a2是( )阶元素，a3是( )阶元素。答： 6,441、代数系统是一个群，则G的等幂元是()。答：单位元42、设a是10阶群
16、的生成元， 则a4是( )阶元素，a3是( )阶元素。答：5，1043、群的等幂元是()，有()个。答：单位元，144、素数阶群一定是( )群, 它的生成元是( )。答：循环群，任一非单位元45、设G,*是一个群，a,b,cG，则(1) 若ca=b，则c=( )；(2) 若ca=ba，则c=( )。答：（1） b (2) b46、是的子
17、群的充分必要条件是( )。答：是群 或 " a，b G， abH，a-1H 或" a,b G，ab-1H 47、群A,*的等幂元有()个，是()，零元有()个。答：1，单位元，048、在一个群G,*中，若G中的元素a的阶是k，则a-1的阶是( )。答：k49、在自然数集N上，下列哪种运算是可结合的？（ ） (1) a*b=a-b(2) a*b=maxa,b(3) a*b=a+2b(4) a*b=|a-b|答：(2)50、任意一个具有2个或以上元的半群，它
18、（ ）。(1) 不可能是群(2) 不一定是群(3) 一定是群 (4) 是交换群答：(1)51、6阶有限群的任何子群一定不是（ ）。(1) 2阶(2) 3 阶 (3) 4 阶 (4) 6 阶答：(3)（格与布尔代数部分）52、下列哪个偏序集构成有界格（ ）(1) （N,）(2) （Z,） (3) （2,3,4,6,12,|（整除关系） (4) (P(A),)答：(4)53、有限布尔代数的元素的个数一定等于（ ）。(1) 偶数(2) 奇数 (3) 4的倍数 (4) 2的正整数次幂答：
