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1、.专题九 斜面问题重点难点提示 斜面模型时中学物理中常见的物理模型之一。物理中的斜面，通常不是题目的主体，而只是一个载体，即处于斜面上的物体通常才是真正的主体由于斜面问题的千变万化，既可能光滑，也可以粗糙；既可能固定，也可以运动，即使运动，也可能匀速或变速；既可能是一个斜面，也可能是多个斜面；斜面上的物体同样五花八门，可能是质点，也可能是连接体，可能是带电小球，也可能是导体棒，因此在处理斜面问题时，要根据题目的具体条件，综合应用力学、电磁学的相关规律进行求解。习题分类解析类型一 动力学问题如图所示，物体从倾角为的斜面顶端由静止释放，它滑到底端时速度大小这V1；若它由斜面顶端沿竖直方向自由落下，
2、末速度大小为V，已知V1是V的K倍，且K1。求：物体与斜面间的动摩擦因素分析与解答：设斜面长为S，高为h，物体下滑过程受支的摩擦力为f，由于物体沿斜面匀加速下滑，设加速度为a：mgsinf= maVV11 f=mgcos所以a=g（sincos）由运动规律可知V12=2aS =2Sg（sincos）V2=2gh由题意: V1=KV解得: =(1K2)tanFF2F1a vGvaaxayF2F1GGxGyxy变式1 如图所示，在箱的固定光滑斜面（倾角为）上用平行于斜面的细线固定一木块，木块质量为m。当箱以加速度a匀加速上升时，箱以加速度a匀加速向左时，分别求线对木块的拉力F1和斜面对箱的压力F2
3、分析与解答：a向上时，由于箱受的合外力竖直向上，重力的方向竖直向下，所以F1、F2的合力F必然竖直向上。F1=Fsin和F2=Fcos求解，得到： F1=m(g+a)sin，F2=m(g+a)cos a向左时，箱受的三个力都不和加速度在一条直线上，必须用正交分解法。可选择沿斜面方向和垂直于斜面方向进行正交分解，（同时也正交分解a），然后分别沿x、y轴列方程求出F1、F2：F1=m(gsin-acos)，F2=m(gcos+asin) 还应该注意到F1的表达式F1=m(gsin-acos)显示其有可能得负值，这意味这绳对木块的力是推力，这是不可能的。可见这里又有一个临界值的问题：当向左的加速度a
4、gtan时F1=m(gsin-acos)沿绳向斜上方；当agtan时木块和斜面不再保持相对静止，而是相对于斜面向上滑动，绳子松弛，拉力为零。变式2 如图8所示，在倾角为的固定斜面C上叠放着质量分别为的物体A、B。A、B间摩擦因数为，A、C间摩擦因数为。如A、B没有相对滑动而共同沿斜面下滑A、B间摩擦力之值应为（ ）。A.零 B. C. D.分析与解答：设A、B一同沿倾角为的光滑斜面下滑，则加速度=gsin，那么，沿粗糙斜面下滑应该agsin易知均平行斜面向上。以A、B组成的系统为研究对象有: 以B为研究对象有：得： 答案为CxyV0Mm变式3 如图所示，水平粗糙的地面上放置一质量为M、倾角为的
5、斜面体，斜面体表面也是粗糙的有一质量为m的小滑块以初速度V0由斜面底端滑上斜面上经过时间t到达某处速度为零，在小滑块上滑过程中斜面体保持不动。求此过程中水平地面对斜面体的摩擦力与支持力各为多大？分析与解答：取小滑块与斜面体组成的系统为研究对象，系统受到的外力有重力(m+M)g/地面对系统的支持力N、静摩擦力f(向下)。建立如图所示的坐标系，对系统在水平方向与竖直方向分别应用牛顿第二定律得：f=0mV0cos/t,N(m+M)g=0mV0sin/t所以，方向向左；。变式4 如图所示，在倾角=37的足够长的固定的斜面底端有一质量m=1.0kg的物体，物体与斜面间动摩擦因数=0.25。现用轻细线将物
6、体由静止沿斜面向上拉动，拉力F10.0N，方向平行斜面向上。经t=4.0s绳子突然断了，求：（1）物体沿斜面所能上升的最大高度。（2）物体再返回到斜面底端时所用的时间。（sin37=0.60，cos37=0.80）FmgEqBA分析与解答：（1）物体受拉力向上运动过程中，受拉力F，重力mg和摩擦力f，设物体向上运动的加速度为a1，根据牛顿第二定律有F-mgsin-f=ma1 因f=N，N=mgcos解得a1=2.0m/s2所以t=4.0s时物体的速度大小为v1=a1t=8.0m/s绳断时物体距斜面底端的位移s1=a1t2=16m 设绳断后物体沿斜面向上做匀减速直线运动，设运动的加速度大小为a2
7、，则根据牛顿第二定律，对物体沿斜面向上运动的过程有 mgsin+mgcos=ma2 解得a2=8.0m/s2物体做减速运动的时间t2=v1/a2=1.0s，减速运动的位移s2=v1t2/2=4.0m 所以：物体沿斜面上升的最大高度为，H（s1s2）sin203/512m （2）此后将沿斜面匀加速下滑，设物体下滑的加速度为a3，根据牛顿第二定律对物体加速下滑的过程有mgsin-mgcos=ma3， 解得a3=4.0m/s2设物体由最高点到斜面底端的时间为t3，所以物体向下匀加速运动的位移s1+ s2=a3t32，解得t3=s=3.2s 所以物体返回到斜面底端的时间为t总= t2+ t3=4.2s
8、类型二 应用动能定理、动量定理解斜面问题如图所示，小滑块从斜面顶点A由静止滑至水平部分C点而停止。已知斜面高为h，滑块运动的整个水平距离为s，设转角B处无动能损失，斜面和水平部分与小滑块的动摩擦因数相同，求此动摩擦因数。 分析与解答：滑块从A点滑到C点，只有重力和摩擦力做功，设滑块质量为m，动摩擦因数为，斜面倾角为，斜面底边长s1，水平部分长s2，由动能定理得： 由以上两式得从计算结果可以看出，只要测出斜面高和水平部分长度，即可计算出动摩擦因变式1 如图所示，斜面足够长，其倾角为，质量为m的滑块，距挡板P为S0，以初速度V0沿斜面上滑，滑块与斜面间的动摩擦因数为，滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方
9、向的重力分力，若滑块每次与挡板相碰均无机械能损失，求滑块在斜面上经过的总路程为多少？分析与解答：滑块在滑动过程中，要克服摩擦力做功，其机械能不断减少；又因为滑块所受摩擦力小于滑块沿斜面方向的重力分力，所以最终会停在斜面底端。在整个过程中，受重力、摩擦力和斜面支持力作用，其中支持力不做功。设其经过和总路程为L，对全过程，由动能定理得：V0S0P 得变式2 如图所示，倾角=30，高为h的三角形木块B，静止放在一水平面上，另一滑块A，以初速度v0从B的底端开始沿斜面上滑，若B的质量为A的质量的2倍，当忽略一切摩擦的影响时，要使A能够滑过木块B的顶端，求V0应为多大？分析与解答： 根据水平方向动量守恒
10、有：mv0cos=(m+M)v根据动能定理：-mgh=(m+M)v/2-mv2解得v0=类型三 应用功能关系求斜面上的综合问题如图所示，n个相同的货箱停放在倾角为的斜面上，每个货箱长为L、质量为m，相邻两个货箱间距为L，最下端的货箱到斜面底端的距离也为L.现给第一个货箱一初速度使之沿斜面下滑，在每次发生碰撞后，发生碰撞的货箱都粘合在一起向下运动，最后第n个货箱恰好停在斜面的底端.设每个货箱与斜面间的动摩擦因数均为.求：（1）第n个货箱开始运动时的加速度大小.（2）第n个货箱开始运动时的速度大小.（3）整个过程中由于货箱与斜面间的摩擦而损失的机械能.分析与解答：第n个货箱开始运动时，有n个货箱粘
11、合在一起向下运动，其受力如图所示，因为第n个货箱恰好停在斜面的底端，所以，货箱作的是减速运动.由牛顿第二定律有： nmgcos-nmgsin=nma 解得：a=gcos-gsin (2)设第n个货箱开始运动时的速度为v,由匀变速直线运动规律可得： 0-v=-2aL 解得：v= (3)整个过程中由于货箱与斜面间的摩擦而损失的机械能为： E=mgcosnL+mgcos(n-1)L+mgcos(n-2)L+mgcosL =mgcosL变式1 如图所示，倾角=37的固定斜面AB长L=18m，质量为M=1kg的木块由斜面中点C从静止开始下滑，0.5s后被一颗质量为m=20g的子弹以v0=600m/s沿斜
12、面向上的速度正对射入并穿出，穿出速度u=100m/s. 以后每隔1.5s就有一颗子弹射入木块，设子弹射穿木块的时间极短，且每次射入木块对子弹的阻力相同.已知木块与斜面间的动摩擦因数=0.25，g取10m/s2，sin37=0.60，cos37=0.80.求：（1）在被第二颗子弹击中前，木块沿斜面向上运动离A点的最大距离？（2）木块在斜面上最多能被多少颗子弹击中？（3）在木块从C点开始运动到最终离开斜面的过程中，子弹、木块和斜面一系统所产生的热能是多少？分析与解答：（1）木块下滑： 下滑位移： 末速度： 第一颗子弹穿过木块： 解出： 木块将上滑： 上滑时间： 上滑位移： 第二颗子弹击中木块前，木
13、块上升到最高点P1后又会下滑。故木块到A点的最大距离为： （2）木块从P1再次下滑0.5s秒后被第二颗子弹击中，这一过程与第一颗子弹击中后过程相同，故再次上滑的位移仍为4m，到达的最高点P2在P1的上方d=40.5=3.5m.P2到B点的距离为：可知，第三颗子弹击中木块后，木块将滑出斜面。故共有三颗子弹击中木块. （3）三颗子弹穿过木块所产生的能为： =10410J 木块在斜面上滑行的总路程为：产生的能为： 总共产生的能为： 变式2 如图所示，粗糙斜面与光滑水平面通过半径可忽略的光滑小圆弧平滑连接，斜面倾角= ，A、B是两个质量均为m = 1 kg的小滑块（可视为质点），C为左端附有胶泥的质量
14、不计的薄板，D为两端分别连接B和C的轻质弹簧当滑块A置于斜面上且受到大小F = 4 N，方向垂直斜面向下的恒力作用时，恰能向下匀速运动现撤去F，让滑块A从斜面上距斜面底端L = 1 m处由静止下滑，若g取10 m/s2，sin= 0.6，cos= 0.8， （1）求滑块A到达斜面底端时的速度大小v1； （2）滑块A与C接触后粘连在一起，求此后两滑块和弹簧构成的系统在相互作用过程中，弹簧的最大弹性势能Ep分析与解答：（1）滑块匀速下滑时，共受四力作用，设滑块A与斜面之间的动摩擦因数为由平衡条件：mgsin=N1N1 = mgcos+ F即：mgsin=(mgcos+ F)简化后得：=，代入数据得：= 0.5撤去F后，滑块A受三力作用匀加速下滑，受力情况如图由动能定理有：（mgsinmgcos）L =mv12代入数据得：v1 = 2 m/s （2）两滑块和弹簧构成的系统在相互作用过程中动量守恒，当它们速度相等时，弹簧具有
