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1、2015学年第二学期十校联合体高二期末联考数 学 试 卷本试题卷分选择题和非选择题两部分，全卷共4页，满分120分，考试时间是120分钟。一、选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1、复数（为虚数单位）在复平面内对应的点位于（ ）A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限2、从装有两个红球和两个黑球的口袋里任取两个球，那么，互斥而不对立的两个事件是（ ） A、至少有一个黑球与都是黑球 B、至少有一个黑球与至少有一个红球C、恰好有一个黑球与恰好有两个黑球 D、至少有一个黑球与都是红球3、随机变量的所有可能取值为1,2,3,4
2、,，且，则的值为( ) A、 B、 C、11 D、104、若，则有（ ） A、 B、 C、 D、5、已知函数，则“”是“在R上单调递增”的（ ） A、充分不必要条件 B、必要不充分条件 C、充要条件 D、既不充分也不必要条件6、5个人排成一列，其中甲不排在末位，且甲、乙两人不能相邻，则满足条件的所有排列有（ ） A、18种 B、36种 C、48种 D、54种7、 已知定义在上的函数和满足，且 ，则下列不等式成立的是（ ） A B C D8、在三棱锥中，已知两两垂直且相等，点分别是线段和上的动点，且满足,则和所成角的余弦值的取值范围是( )A、 B、 C、 D、二、填空题：本大题共7小题，多空题
3、每题6分，单空题每题4分，共36分.9、若复数为纯虚数，则实数_，10、设随机变量，则_，_ 11、已知，则_，被8除的余数是_12、设袋中共有6个大小相同的球，其中3个红球，2个白球，1个黑球。若从袋中任取3 个球，则所取3个球中至少有2个红球的概率是_13、已知函数，直线与曲线切于点，且与曲线切于点，则_，直线的方程为_14、在棱长为1的正四面体ABCD中，E、F分别是BC、AD的中点，则_15、已知函数f（x）（3x1）kx（k2），若存在唯一整数m，使f（m）0，则实数k的取值范围是_三、解答题:本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程。16、（本题满分10分）
4、已知展开式的二项式系数之和为256，展开式中含项的系数为112， （1）求的值； （2）求展开式中含项的系数17、（本题满分10分）已知， （1）求，；（2）猜想与的关系，并证明之.18、（本题满分10分）某甲、乙两名射击运动员，甲射击一次命中10环的概率为，乙射击一次命中10环的概率为s，若他们各自独立地射击两次，设乙命中10环的次数为，且的数学期望E=，表示甲与乙命中10环的次数的差的绝对值。 (1)求s的值及的分布列， (2)求的数学期望.19、(本题满分10分）如图，正方形AMDE的边长为2，B，C分别为AM，MD的中点，在五棱锥PABCDE中，F为棱PE的中点，平面ABF与棱PD，P
5、C分别交于点G，H.(1)求证：ABFG；(2)若PA底面ABCDE，且PAAE，求直线BC与平面ABF所成角的大小，并求线段PH的长20、（本题满分12分） 已知函数 （1）当时，求函数的极值点；（2）当时，若恒成立，试求的最大值； （3）在（2）的条件下，当取最大值时，设，并 设函数有两个零点，求证：2015学年第二学期十校联合体高二期末联考答案及评分标准1、 选择题：本大题共8小题，每小题4分，共32分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。题号12345678答案ACBCADDB二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分.9、 1 ， 10、 ，
6、8 11、 2 ， 712、 13、 ， 14、 15、三、解答题:本大题共5小题，共52分，解答应写出文字说明、证明过程或演算过程。16、解：（1）二项式系数之和为，可得 -2分 设含的项为第项，则 故，即 则，解得 - -6分（2）由（1）知 所以含项的系数为 -10分17、解：（1）, .4分（2）猜想： 5分 即下面用数学归纳法证明：当时，;6分假设当时，,即7分那么当时， 即当时，等式也成立由可知，对任意都成立10分18、解:(1)依题意知B(2，s)，故E=2s=，s= -2分 的取值可以是0，1，21、 乙两人命中10环的次数均为0次的概率是，1、 乙两人命中10环的次数均为1次
7、的概率是，1、 乙两人命中10环的次数均为2次的概率是，(=0)= -4分甲命中10环的次数为2次且乙命中10环的次数为0次的概率是，甲命中10环的次数为0次且乙命中10环的次数为2次的概率是(=2)=， -6分 (=1)=1(=0)(=2)= -7分故的分布列是012 - -8分（2） E= -10分 19、解(1)证明：在正方形AMDE中，因为B是AM的中点，所以ABDE.又因为AB平面PDE，所以AB平面PDE.因为AB平面ABF，且平面ABF平面PDEFG，所以ABFG. -4分(2)因为PA底面ABCDE，所以PAAB，PAAE.如图建立空间直角坐标系Axyz，则A(0,0,0)，B
8、(1,0,0)，C(2,1,0)，P(0,0,2)，F(0,1,1)，(1,1,0)设平面ABF的法向量为n(x，y，z)，则即令z1，则y1.所以n(0，1,1)设直线BC与平面ABF所成角为，则sin|cosn，|.因此直线BC与平面ABF所成角的大小为. -8分设点H的坐标为(u，v，w)因为点H在棱PC上，所以可设(01)，即(u，v，w2)(2,1，2)，所以u2，v，w22.因为n是平面ABF的法向量，所以n0，即(0，1,1)(2，22)0，解得.所以点H的坐标为.所以PH 2 -10分 20. 解：（1）时， 当时， ， 当时，在单调递增，在单调递减， 故函数有唯一的极大值点，
9、无极小值点 .2分 （2）时，设，则.当时，则，所以在单调递增，又且时，与题意矛盾，舍.当时，则，所以在单调递增，单调递减，所以，.5分所以，故的最大值为1 .7分（3）由（）知，当取最大值1时，记 .9分， 不妨设，由题意，则， 欲证，只需证明：，只需证明：，即证：，即证，设，则只需证明：，也就是证明： .10分记，在单调递增，所以原不等式成立 .12分出卷人：虹桥中学 审核人：乐清二中 2015学年第二学期十校联合体高二期末联考数学试卷细目表题号考查点参考指导意见、会考标准、考纲分值考查要求A了解 B理解C应用 D综合试题难度I容易II稍难III较难题目来源（原创或改编）选择题1复数的乘法运算及几何意义4AI改编2互斥事件与对立事件4AI改编3分布列4AI改编4直接证明4BII改编
