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1、浙江省温州市乐清市芙蓉中学2015-2016学年高二数学下学期期末试卷（含解析）2015-2016学年浙江省温州市乐清市芙蓉中学高二（下）期末数学试卷一、选择题（每小题5分，共40分）1已知全集U=0，1，2，3，4，5，6，集合A=0，1，3，集合B=2，6，则（UA）（UB）为（）A5，6B4，5C0，3D2，62设a，b是实数，则“a+b0”是“ab0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件3设a=log2，b=log，c=2，则（）AabcBbacCacbDcba4在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c若a=，b=2，B=，则A的值为（）
2、ABCD5已知函数f（x）=sin（2x+）（|）的图象向左平移个单位后得到g（x）=cos（2x+），则的值为（）ABCD6设sin2=cos，（，0），则tan2的值是（）ABCD7若函数f（x）=是R上的增函数，则实数a的取值范围为 （）A（1，+）B（1，8）C（4，8）D4，8）8偶函数f（x）满足f（x1）=f（x+1），且在x0，1时，f（x）=x，则关于x的方程f（x）=，在x0，4上解的个数是（）A1B2C3D4二、填空题（9-12题每空3分，13-15每空4分，共36分）9设全集U=R，集合M=x|2x2，N=x|y=，则MN=，MN=10已知为第三象限角，sin=，则si
3、n2=，cos2=11已知函数f（x）=ln（4x2）的定义域为，f（x）的单调减区间为12已知函数f（x）=，则f（f（3）=，f（x）的最小值是13若a=log43，则2a+2a=14已知函数y=Asin（x+）（A0，0，0）的两个相邻最值点为（，2），（，2），则这个函数的解析式为y=15已知，则cos=三、解答题（共5大题，共74分，解答题应写出必要文字说明、证明过程或演算步骤）16已知函数f（x）=x2+2ax1（1）若f（1）=2，求实数a的值，并求此时函数f（x）的最小值；（2）若f（x）为偶函数，求实数a的值；（3）若f（x）在（，4上是减函数，那么实数a的取值范围17已知函
4、数f（x）=cosx（sinx+cosx）（1）若0，且sin=，求f（）的值；（2）求函数f（x）的最小正周期及单调递增区间18在锐角ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知 sin2+cos2A=，（1）求A的值（2）若a=，求ABC面积的最大值19已知关于x的二次函数f（x）=x2+（2t1）x+12t（1）求证：对于任意tR，方程f（x）=1必有实数根；（2）若方程f（x）=0在区间（1，2）上有两个实数根，求t的范围20在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知b+c=2acosB（）证明：A=2B（）若ABC的面积S=，求角A的大小2015-2016学年
5、浙江省温州市乐清市芙蓉中学高二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共40分）1已知全集U=0，1，2，3，4，5，6，集合A=0，1，3，集合B=2，6，则（UA）（UB）为（）A5，6B4，5C0，3D2，6【考点】交、并、补集的混合运算【分析】利用已知条件求出集合的补集关系，然后求解交集【解答】解：全集U=0，1，2，3，4，5，6，集合A=0，1，3，集合B=2，6，（CUA）（CUB）=CU（AB）=4，5故选：B2设a，b是实数，则“a+b0”是“ab0”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要
6、条件的判断【分析】利用特例集合充要条件的判断方法，判断正确选项即可【解答】解：a，b是实数，如果a=1，b=2则“a+b0”，则“ab0”不成立如果a=1，b=2，ab0，但是a+b0不成立，所以设a，b是实数，则“a+b0”是“ab0”的既不充分也不必要条件故选：D3设a=log2，b=log，c=2，则（）AabcBbacCacbDcba【考点】对数值大小的比较【分析】根据对数函数和幂函数的性质求出，a，b，c的取值范围，即可得到结论【解答】解：log21，log0，021，即a1，b0，0c1，acb，故选：C4在ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c若a=，b=2，B=，则A
7、的值为（）ABCD【考点】正弦定理【分析】由已知及正弦定理可解得sinA=，结合A的范围，利用三角形中大边对大角即可求得A的值【解答】解：由已知及正弦定理可得：sinA=，由于：0A，可解得：A=或，因为：a=b=2，利用三角形中大边对大角可知，AB，所以：A=故选：D5已知函数f（x）=sin（2x+）（|）的图象向左平移个单位后得到g（x）=cos（2x+），则的值为（）ABCD【考点】函数y=Asin（x+）的图象变换【分析】条件：“函数y=sin（2x+）（|）的图象向左平移个单位后”可得y=sin2（x+）+）=cos（2x+）=cos（2x+），从而可得+=2k，kZ，由|即可求出
8、的值【解答】解：函数f（x）=sin（2x+）（|）的图象向左平移个单位后可得sin2（x+）+=sin（2x+）=cos（2x+）=cos（2x+）=g（x），+=2k，kZ，|，可解得=故选：C6设sin2=cos，（，0），则tan2的值是（）ABCD【考点】三角函数的化简求值【分析】化简已知条件，求出角的大小，化简所求表达式求解即可【解答】解：，可得：2sincos=cos，可得：sin=则tan2=tan（）=故选：A7若函数f（x）=是R上的增函数，则实数a的取值范围为 （）A（1，+）B（1，8）C（4，8）D4，8）【考点】分段函数的应用；函数单调性的性质【分析】若函数f（x）
9、=是R上的增函数，则，解得实数a的取值范围【解答】解：函数f（x）=是R上的增函数，解得：a4，8），故选：D8偶函数f（x）满足f（x1）=f（x+1），且在x0，1时，f（x）=x，则关于x的方程f（x）=，在x0，4上解的个数是（）A1B2C3D4【考点】函数的周期性；奇偶函数图象的对称性【分析】根据已知条件推导函数f（x）的周期，再利用函数与方程思想把问题转化，画出函数的图象，即可求解【解答】解：f（x1）=f（x+1）f（x）=f（x+2），原函数的周期T=2又f（x）是偶函数，f（x）=f（x）又x0，1时，f（x）=x，函数的周期为2，原函数的对称轴是x=1，且f（x）=f（x+
10、2）设 y1=f（x），y2=，方程f（x）= 根的个数，即为函数y1=f（x）的图象（蓝色部分）与y2=的图象（红色部分）交点的个数由以上条件，可画出y1=f（x），y2=的图象：又因为当x=1时，y1y2，在（0，1）内有一个交点结合图象可知，在0，4上y1=f（x），y2=共有4个交点在0，4上，原方程有4个根故选D二、填空题（9-12题每空3分，13-15每空4分，共36分）9设全集U=R，集合M=x|2x2，N=x|y=，则MN=x|x2，MN=x|2x1【考点】并集及其运算【分析】求出集合的等价条件，根据集合的基本运算进行求解即可【解答】解：N=x|y=x|1x0=x|x1，M=x
11、|2x2，MN=x|x2，MN=x|2x1，故答案为：x|x2，x|2x110已知为第三象限角，sin=，则sin2=，cos2=【考点】二倍角的余弦；二倍角的正弦【分析】由题意利用同角三角函数的基本关系求得cos，再利用二倍角公式即可求得sin2和cos2【解答】解：为第三象限角，sin=，cos=，sin2=2sincos=2=，cos2=2cos21=2（）21=故答案为：，11已知函数f（x）=ln（4x2）的定义域为（2，2），f（x）的单调减区间为0，2）【考点】复合函数的单调性；函数的定义域及其求法【分析】根据复合函数定义域以及单调性之间的关系进行判断求解即可【解答】解：要使函数
12、有意义，则4x20，得2x2，即函数的定义域为（2，2），设t=4x2，则y=lnt在定义域上是增函数，要求f（x）的单调减区间，根据复合函数同增异减的关系，即等价于求t=4x2，在（2，2）上的减区间，t=4x2，在（2，2）上的减区间是0，2），f（x）的单调减区间为0，2），故答案为：（2，2），0，2）12已知函数f（x）=，则f（f（3）=0，f（x）的最小值是【考点】函数的值【分析】根据已知函数可先求f（3）=1，然后代入可求f（f（3）；由于x1时，f（x）=，当x1时，f（x）=lg（x2+1），分别求出每段函数的取值范围，即可求解【解答】解：f（x）=，f（3）=lg10=1，则f（f（3）=f（1）=0，当x1时，f（x）=，即最小值，当x1时，x2+11，f（x）=lg（x2+1）0最小值0，故f（x）的最小值是故答案为：0；13若a=log43，则2a+2a=【考点】对数的运算性质【分析】直接把a代入2a+2a，然后利用对数的运算性质得答案【解答】解：a=log43，可知4a=3，即2a=，所以2a+2a=+=故答案为：14已知函数y=Asin（x+）（A0，0，0）的两个相邻最值点为（，2），（，2），则这个函数的解析式为y=2sin（2x+）【考点】由
