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1、概率论作业题答案第一章 习题参考答案1（1），；（2）06， （3），（4）， （5），.2（1）D， （2）， （3）, （4）A, （5）, (6) B .3解：设分成的三段长分别为，则.又设A=“三段可以构成三角形”，A出现的充要条件是三角形的任意两边之和大于第三边，故， 如图示，可得所求概率：4解：设“第次取到正品” ，“第三次才取到正品”，则 ，于是 ,所以，第三次才取到正品的概率为.5证明： .6解法1：设A = “三次抛掷中至少有一次出现正面”B = “三次抛掷中至少有一次出现反面”.,.解法2: 因为至少出现一次正面共7个样本点：（正、反、反），（反、正、反），（反、反、正），
2、（正、正、反），（正、反、正），（反、正、正），（正、正、正）在这7个样本点中至少出现一次反面共6样本点个，故7. 解：设“第一次取出的乒乓球有个新球” ,B =“第二次取出的3个球有2个新球”.由全概率公式有 0.455.8解：设=“取得的产品是第台机器生产” ，=“取得的产品是正品”，由全概率公式及贝叶斯公式得(1) (2) 9 解：设依次表示从甲袋中取得白球，红球，黑球；依次表示从乙袋中取得白球，红球，黑球；C表示取得两球颜色相同则 ，于是 .10. 解：设A = “失去的球为白球”，B = “取得的两球为白球”,则，所求的概率为=.11解：设“一箱玻璃杯中有i件次品”, ,B=“顾客买
3、下一箱玻璃杯”，由全概率公式及贝叶斯公式得(1)(2).12解法1: 设“第i个元件正常工作”，i=1,2,3,4,5, A=“系统工作正常”.已知各元件是否正常工作相互独立，且.由图知, 系统正常工作的路径有以下四条:于是系统正常工作的概率为:解法2: 设“第i个元件正常工作”，i=1,2,3,4,5.A =“系统工作正常”.在桥式系统中，第3个元件是关键，我们先用全概率公式得因为在“第3个元件正常工作”的 条件下，系统成为先并后串系统又因为在“第3个元件不正常工作”的 条件下，系统成为先串后并系统所以最后我们得13解: 设“甲投中次”， “乙投中次”，则由伯努利试验的概率计算公式得：于是（
4、1） 设“两人投中次数相等” 则 ；（2） 设“甲比乙投中次数多”，则另解：设甲、乙两人，投中次数分别为 则.于是 14解：设 “三人中的第i人击中目标”，“目标被击中i弹”, ,C=“三人各射击一次就击毁目标”,则：=0.302.15. 证明： 由P（A|C） P(B|C), 得即有 ,同理由 得 故 .第二章 习题参考答案1. 填空题：（1） 由解得p,代入得19/27. （2） .（3） 设A表示“在150小时内独立使用三只元件全部损坏”， .（4） 由得由正态分布概率密度函数图像关于的对称性得C=2. （5） （6）由得2. 选择题 (1) A （2）C （3） B（4） B3. 解：
5、用A表示该顾客未等到服务就离开窗口，则有故Y服从二项分布，即.4. 解： 由于150天内换过日光灯管的数目不确定，直接求换过日光灯管的概率是不易的，故考虑其对立事件：未换过日光灯管的概率。由题设X服从参数为的指数分布，则在150天内某根灯管未坏的概率为 设A表示“换过日光灯管”，则5. 解： (1) 即 （2） （3）.6.解： （1） （2）因为查表即得.7. 解：（1）以分别表示电源电压U不超过200伏，介于200240伏之间和超过240伏三种状态，B表示电子元件损坏，由题设有而由全概率公式，要计算电子元件损坏概率必须首先计算概率。根据题设及一般正态分布标准化的方法知由对称性可得 将上述结
6、果代入全概率公式，即得（2）这个问题就是计算. 根据贝叶斯公式 8. 解：因为 所以 9. 解：因为 当即时 ，当即时 所以 10. 解：记欲求的最大值，由极值的必要条件有 故 .11. 解： 已知96分以上的占考生总数的2.3%，即而 =0.023所以 查表可得=2， 欲求考生的外语成绩在60分至84分之间的概率，即12. 解：X的概率密度函数 由于，故当；当；当，于是对y 求导得13.解：设大堤建成到第一次遇到百年一遇的洪水需要经过X年，则X服从参数p=0.01的几何分布，所求概率为第三章 习题参考答案1.填空题：（1）解： 由于X与Y独立，有所以 进而 综上计算X与Y的联合概率分布和边缘
7、分布表如下：YX012011X+Y20134p（2）（3）由于X与Y独立，有所以又 故 ， 即 （4）由于X与Y独立，有 YX -1 1-1 1/41/411/41/4 由题设可得 Z01p（5）（6） (7) （8） 2. 选择题 (1) B（2）A （3） A 3.解：(1)YX 0 1-1 1/2 001/31/6(2) 4.解：（1）如图1所示：（2）当时 当时 当时 当时 所以 5.解：（1）XY 0 120 1/41/61/3611/3 1/9 021/900(2) （X,Y）的概率分布为 6 解：(X,Y)的联合概率分布如下表. YX 0 120 001/3510 6/35 6/
8、3523/3512/353/3532/352/350其中，由于事件是不可能事件，故其概率均为零. 其余同理可得.7解：8. 解：（1） 即C=4.8； （2） 因为，所以 X与Y不独立。9解： （1） 而 故 ； （2） R=2时 10解：由题设知而故 11解：12解：如图2所示 13解：14解： （令） 15解：如图3所示：16解： 当时，当时 因此 ， 第四章 习题参考答案1 2 3 证明：， 解 设表示事件出现的次数，则，所以 故 当 时，的方差最大，其最大值为。4.解 则， 5 解 6 的分布律为 的分布律为 . 由题知 则其密度函数为 由 ，则 解：由题知 ，, 则 又X，Y相互独立
9、，故 10. 解 由密度函数的规范性 知 得 所以 由一般正态的密度函数 得 故 11 解：由题知 ， 则 12解：的联合密度函数为 ：，的边缘密度函数为同理的边缘密度函数为 ， 与不独立13. 解 ， 14 由题知 - 则 而 故 15解 的密度函数为则第五章 习题参考答案1. 对，对 2. ,3 解 由概率密度函数的性质知 4. 设需抛 次，则， ，由题意有 利用切比雪夫不等式 得 利用中心极限定理 得 5 解：设第个寻呼台在某一分钟内收到的呼唤次数为，则，该市在某一分钟内收到的呼唤次数的总和为，根据中心极限定理 ，所求概率为 6 解 由题知，1) 2) 设一年需个元件，其工作时间总和为
10、7 解：设表示第个加数的取整误差，则，相互独立， 由中心极限定理知： 所求概率为 第六章 习题参考答案1填空题（1） ， （2）（3） （4）2. 选择题（1）C （2）D （3）D （4）D3解：（1） （2）4 解：因为 ，所以5 解：（1）因为 (0, 0.3)，所以 故 1.44（2）因为 (0, 0.3)，所以 故6 解：（1） （2）因为，即，即所以 7 解：因为 ，所以故 8 解：，故，所以（1）即，所以.（2）所以 9.解：因为(,)所以，即，又因为相互独立，所以第七章 习题参考答案1选择题：(1) （D） （2）（A） （3）（C） （4）（B） 2.填空题（1）；（2） （3）无偏3.解：设表示直到命中为止所需的射击次数，故服从几何分布，其概率分布为 （1）由于，由矩估计法得，即的矩法估计量为（2）再求的极大似然估计量，似然函
