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1、预测新题型专练(多选题和一题两空题)一、多选题1设全集U0,1,2,3,4，集合A0,1,4，B0,1,3，则()AAB0,1BUB4CAB0,1,3,4D集合A的真子集个数为8AC全集U0,1,2,3,4，集合A0,1,4，B0,1,3，AB0,1，故A正确；UB2,4，故B错误；AB0,1,3,4，故C正确；集合A的真子集个数为2317，故D不正确；故选AC.2设函数f(x)sin的图象为C，则下列结论错误的是()A函数f(x)的最小正周期是B图象C关于直线x对称C图象C可由函数g(x)sin 2x的图象向左平移个单位长度得到D函数f(x)在区间上是增函数CD由f(x)sin得f(x)的最
2、小正周期为，故A正确；当x时，f(x)1取得最大值，故图象C关于直线x对称，故B正确；将g(x)向左平移个单位得ysinsinf(x)，故C错误；当x时，2x，f(x)在上不单调，故D不正确故选CD.3为比较甲、乙两地某月10时的气温状况随机选取该月中的5天，将这5天10时的气温数据(单位：)制成如图所示的茎叶图，估计该月两地气温情况，下列推测合理的是()A甲地该月10时的平均气温低于乙地该月10时的平均气温B甲地该月10时的平均气温高于乙地该月10时的平均气温C甲地该月10时气温的标准差小于乙地该月10时的气温的标准差D甲地该月10时气温的标准差大于乙地该月10时的气温的标准差BC根据茎叶图
3、中的数据知，甲的平均数为甲(1819202122)20，乙(1618192121)19，s(1820)2(1920)2(2020)2(2120)2(2220)22，s甲，s(1619)2(1819)2(1919)2(2119)2(2119)23.6，s乙，甲地该月10时的平均气温高于乙地该月10时的平均气温，A错误，B正确；甲地该月10时的平均气温的标准差小于乙地该月10时的气温的标准差，C正确，D错误故选BC.4设an(nN*)是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5S6，S6S7S8，则下列结论正确的是()Ad0Ba70CS9S5DS6与S7均为Sn的最大值ABD由S5S6得a1a2a3a4
4、a5a1a2a3a4a5a6，即a60，又S6S7，a1a2a6a1a2a6a7，a70，故B正确；由S7S8，得a80，da8a70，故A正确；而C选项S9S5，即a6a7a8a90，可得2(a7a8)0，由结论a70，a80，显然C选项错误；S5S6，S6S7S8，S6与S7均为Sn的最大值，故D正确；故选ABD.5符号x表示不超过x的最大整数，如3.143，1.62，定义函数：f(x)xx，则下列命题正确的是()Af(0.8)0.2B当1x2时，f(x)x1C函数f(x)的定义域为R，值域为0,1)D函数f(x)是增函数、奇函数ABCf(x)xx表示数x的小数部分，则f(0.8)f(10
5、.2)0.2，故A正确；当1x2时，f(x)xxx1，故B正确；函数f(x)的定义域为R，值域为0,1)，故C正确；当0x1时，f(x)xxx，当1x2时，f(x)x1，当x0.5时，f(0.5)0.5，当x1.5时，f(1.5)0.5，则f(0.5)f(1.5)，即有f(x)不为增函数，由f(1.5)0.5，f(1.5)0.5，可得f(1.5)f(1.5)，即有f(x)不为奇函数6如图，正方形ABCD中，E、F分别是AB、BC的中点将ADE，CDF，BEF分别沿DE、DF、EF折起，使A、B、C重合于点P.则下列结论正确的是()APDEFB平面PDE平面PDFC二面角PEFD的余弦值为D点P
6、在平面DEF上的投影是DEF的外心ABC如图，由已知可得PE、PF、PD三条侧棱两两互相垂直，则PD平面PEF，PDEF，故A正确；PE平面PDF，而PE平面PDE，平面PDE平面PDF，故B正确；取EF中点G，连接PG，DG，可得PGEF，DGEF，得PGD为二面角PEFD的平面角，设正方形ABCD的边长为2，则PD2，PGEF，DG，cosPGD，即二面角PEFD的余弦值为，故C正确；过P作PODG，则O为P在底面DEF上的射影，PEPD，OEOD，则O不是DEF的外心，故D错误；故选ABC.7已知函数ymex的图象与直线yx2m有两个交点，则m的取值可以是()A1B1C2 D3BCD令f
7、(x)mexx2m，则f(x)mex1.当m0时，f(x)mex10，函数f(x)在R上单调递减，不可能有两个零点；当m0时，令f(x)mex10，解得xln m，可得函数f(x)在xln m时取得最小值，f(ln m)1ln m2m，令g(m)1ln m2m(m0)，则g(m)2，可得函数g(m)在m取得最大值，gln 20，f(x)的最小值f(ln m)0.m0时，函数f(x)有且仅有两个零点，即函数ymex的图象与直线yx2m有两个交点，m的取值可以是1,2,3.故选BCD.8古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名他发现：“平面内到两个定点A，B的距离之比为定值(1)的点的轨
8、迹是圆”后来，人们将这个圆以他的名字命名，称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆在平面直角坐标系xOy中，A(2,0)，B(4,0)，点P满足.设点P的轨迹为C，下列结论正确的是()AC的方程为(x4)2y29B在x轴上存在异于A，B的两定点D，E，使得C当A，B，P三点不共线时，射线PO是APB的平分线D在C上存在点M，使得|MO|2|MA|BC在平面直角坐标系xOy中，A(2,0)，B(4,0)，点P满足，设P(x，y)，则，化简得(x4)2y216，故A错误；假设在x轴上存在异于A，B的两定点D，E，使得，可设D(m,0)，E(n,0)，可得2，化简可得3x23y2(8m2n)x4m2n20，由P
9、的轨迹方程为x2y28x0，可得8m2n24,4m2n20，解得m6，n12或m2，n4(舍去)，即存在异于A、B的两定点D(6,0)，E(12,0)使，故B正确；当A，B，P三点不共线时，由，可得射线PO是APB的平分线，故C正确；若在C上存在点M，使得|MO|2|MA|，可设M(x，y)，即有2，化简可得x2y2x0，联立x2y28x0，可得方程组无解，故不存在M，故D错误故选BC.二、一题两空9已知复数z满足(12i)z34i，i为虚数单位，则z的虚部是_，|z|_.2由(12i)z34i，得z12i，z的虚部是2，|z|.10双曲线x21的渐近线方程是_，离心率为_y2x由x21得渐近
10、线方程为y2x，且a2，c，e.11已知向量a，b满足|a|2，|b|1，a，b的夹角为，则|a2b|_，a与a2b的夹角为_2因为|a|2，|b|1，a，b的夹角为，所以|a2b|2，|a2b|2，所以cosa，ab，因此a，a2b.12已知f(x)则f(2)_，不等式f(x)f(1)的解为_5(2,0)(1，)f(2)22215.f(x)f(1)等价于或解得2x0或x1.13在ABC中，ABC90，AB4，BC3，点D在线段AC上，若BDC45，则BD_；cosABD_.在ABC中，ABC90， AB4，BC3，AC5，sinBAC，cosBAC.在ABD中，正弦定理有：，而AB4，ADB135，所以BD.cosABDcos(BDCBAC)cos 45cosBACsin 45 sinBAC. 14已知直线l：mxy1.若直线l与直线xmy10平行，则m的值为_；动直线l被圆x22xy2240截得弦长的最小值为_12由题得m(m)(1)10，m1.当m1时，两直线重合，舍去，故m1.因为圆的方程x22xy2240可化为(x1)2y225，它表示圆心为C(1,0)，半径为5的圆由于直线l：mxy10过定点P(0，1)，所以过点P且与PC垂直的弦的弦长最短，且最短弦长为22.
