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1、单科标准练(三)(满分：150分时间：120分钟)第卷一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1已知集合Mx|2x10，Nx|(x1)(x4)0，则MN()A(1,4)B.C(1,4) D.B由2x10，得x，所以M.解不等式(x1)(x4)0，得1x4，所以N(1,4)故MN，故选B.2已知ni(m，nR)，其中i为虚数单位，则mn()A3B2 C4D4A法一：由已知得m3i(1i)(ni)n1(n1)i，由复数相等的充要条件可得所以所以mn3，故选A.法二：ni，由复数相等的充要条件可得所以所以mn3，故选A.3已知a，bR，
2、则使ab成立的一个充分不必要条件是()Aa3b3 B.Ca2b2 Dab|b|D对于A，a3b3ab，故A是充要条件；对于B，当a1，b2时，但ab，故B不是充分条件；对于C，当a2，b1时，a2b2，但ab，故C不是充分条件；对于D，若ab|b|，则ab，但由ab不能得到ab|b|，如a2，b1时，ab，但ab|b|，故D是充分不必要条件，选D.4函数f(x)的大致图象是()ABCDA易知函数f(x)的定义域为x|x0，ex0.因为当x(，1)(1，)时，ln|x|0，所以f(x)0，由此可以排除选项C，D；又f(x)不是偶函数，所以排除选项B.故选A.5设m，n是两条不同的直线，是两个不同
3、的平面，下列命题中正确的是()A若，m，mn，则nB若m，n为异面直线，m，m，n，n，则C若mn，m，n，则D若m，mn，n，则B对于A，若，m，mn，则n或n，A错误；显然B正确；对于C，若mn，m，n，则或与相交，C错误；对于D，若m，mn，n，则或 与相交，D错误6已知f(x)ln xx，设函数f(x)图象上点P处的切线的倾斜角为，则的取值范围是()A. B.C. D.A因为f(x)，所以tan ，所以.7已知向量a，b，c满足abc0，且|a|b|c|12，则a与c的夹角为()A30 B60C90 D120D法一：acb，(ac)2(b)2，设a与c的夹角为，则|a|2|c|22|a
4、|c|cos |b|2，cos ，易知0180，120.故选D.法二：在ABC中，设a，c，b，|a|b|c|12，C90，A60，a与c的夹角为120.故选D.8要得到函数ycos x的图象，只需将函数ysin的图象上所有点的()A横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再向左平移个单位长度B横坐标缩短到原来的(纵坐标不变)，再向左平移个单位长度C横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位长度D横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平移个单位长度C因为ycos xsin，所以将ysin的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平移个单位长度，即可得到ycos x
5、的图象9为计算S1，设计了如图所示的程序框图，则在空白框中应填()Ai100 Bi101Ci99 Di101Di1，N1，T；i3，N1，T；i99，N1，T；i101，结束循环输出SNT1.故选D.10已知双曲线C：1(a0，b0)的左、右焦点分别为F1，F2，过点F2的直线交双曲线的右支于A，B两点，且2，ABF1的周长是C的实轴长的3倍，则双曲线C的离心率的取值范围为()A. B.C. D.B设|BF2|m，则由2，得|AF2|2m.由于|AF1|AF2|2a，|BF1|BF2|2a，所以|AF1|2m2a，|BF1|m2a，则ABF1的周长为|AF1|AB|BF1|2a2m2mmm2a
6、6m4a.又C的实轴长的3倍为6a，所以6m4a6a，m.又|BF2|ca，所以ca，因此，又e1，所以1e，故选B.11把一个球形的铁质原材料切割成为正三棱柱形的工业用零配件，若该正三棱柱形的零配件的最大体积为8 cm3，则球形铁质原材料的体积为()A. cm3 B. cm3C. cm3 D. cm3D设正三棱柱的外接球的半径为R cm，正三棱柱的高为h cm，底面正三角形的边长为a cm，则h2R22，所以V正三棱柱a2a2(cm3)令ta2，则t0，所以y3R2a4a6可化为yt33R2t2，则y3t(t2R2)，所以函数yt33R2t2在(0,2R2)上单调递增，在(2R2，)上单调递
7、减，所以当t2R2，即aR时，正三棱柱的体积最大，得R38，即R2，所以球形铁质原材料的体积为8(cm3)12已知函数f(x)(a0)，若函数g(x)f(x)3|x|有三个零点，则a的取值范围是()A(0,2)5，) B5，)C(0,1) D(0,1)5，)A因为函数g(x)f(x)3|x|有三个零点，所以yf(x)的图象与y3|x|的图象有三个交点因为a0，所以当x0时，由x22x3x得，x1或x0，所以当x0时，yf(x)的图象与y3|x|的图象有两个交点，则当x0时，yf(x)的图象与y3|x|的图象有1个交点令3x8x，得x2，所以0a2符合题意；令3xx22x，得x5或x0(舍去)，
8、所以a5符合题意综上，a的取值范围是(0,2)5，)，故选A.第卷本卷包括必考题和选考题两部分第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答，第2223题为选考题，考生根据要求作答二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分，将答案填在横线上)13如果我们利用计算器或计算机产生0到9之间取整数值的随机数，且1,2,3,4表示下雨，5,6,7,8,9,0表示不下雨，每4个随机数作为1组，从如下的随机数表的第3行、第7列开始向右数，产生20组随机数，则可推断今后四天中有三天下雨的概率是_03 47 43 73 86 36 96 47 36 61 46 99 69 81 6297 74 24 67
9、62 42 81 14 57 20 42 53 32 37 3216 76 02 27 66 56 50 26 71 07 32 90 79 78 5312 56 85 99 26 96 96 68 27 31 05 03 72 93 1555 59 56 35 64 38 54 82 46 22 31 62 43 09 9016 22 77 94 39 49 54 43 54 82 17 37 93 23 780120组随机数为：2766,5650,2671,0732,9079,7853,1256,8599,2696,9668,2731,0503,7293,1555,5956,3564,38
10、54,8246,2231,6243.通过分析，发现只有2731,6243满足条件，故所求概率为0.1.14在ABC中，三个内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若bcos Asin B，且a2，bc6，则ABC的面积为_2由题意可知，又a2，所以tan A，所以A，由余弦定理得12b2c2bc，又bc6，所以bc8，从而ABC的面积为bcsin A8sin2.15已知圆C：(x4)2(y3)21，A，B两点在x轴上，且关于坐标原点O对称，若圆C上至少存在一点P，使得APB90，则|AB|的取值范围是_8,12不妨设A(m,0)(m0)，则B(m,0)，由已知可得以线段AB为直径的圆与圆C相交或
11、相切，则|m1|m1，解得4m6，所以|AB|2m8,1216已知椭圆1上有三点A，B，C，其中B(1,2)，C(1，2)，tanBAC，则点A到直线BC的距离为_设直线AB，AC的倾斜角分别为1，2，不妨记12，由tanBAC0，知BAC，则数形结合易知当12BAC时，才能满足题意，故tan(12)，即，又kABkAC2，所以kABkAC，结合kABkAC2，解得或而当时，数形结合易知12BAC，且BAC，故舍去当kAC4，kAB时，由得A，此时点A到直线BC：2xy0的距离为.由椭圆的对称性知：当12时，同理可得点A到直线BC的距离为.三、解答题(解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)1
12、7(本小题满分12分)已知Sn是等比数列an的前n项和，a3，S3，nN*.(1)求数列an的公比；(2)对于数列Sn中任意连续的三项，按照某种顺序排列，是否成等差数列？解(1)设等比数列an的公比为q(q0)，由a3，得a1，a2，由S3，得a1a2a3，所以，解得q1或q.(2)当q1时，a1，Snn，Sn1(n1)，Sn2(n2)，2Sn1SnSn2，所以Sn，Sn1，Sn2成等差数列所以当q1时，数列Sn中任意连续的三项Sn，Sn1，Sn2成等差数列当q时，a12，Sn，Sn1，Sn2，SnSn1n，2Sn2n，所以2Sn2SnSn1，所以Sn，Sn2，Sn1成等差数列所以当q时，数列Sn中任意连续的三项Sn，Sn1，Sn2按照顺序Sn，Sn2，Sn1成等差数列18(本小题满分12分)如图，已知菱形ABCD的边长为6，ACBDO，BAD60，将菱形ABCD沿对角线AC折起，使BD3，得到三棱锥BACD.(1)M为线段BC上任意一点，求证：平面OMC平面O
