21、2020高考文科数学大二轮新突破通用版专练:24分大题抢分练(一) Word版含解析

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1、24分大题抢分练(一)(建议用时:30分钟)20(12分)如图所示,椭圆C:1(ab0)的离心率为,B1,B2是椭圆C的短轴端点,且|B1B2|6,点M在椭圆C上运动,且点M不与B1,B2重合,点N满足NB1MB1,NB2MB2.(1)求椭圆C的方程;(2)求四边形MB2NB1面积的最大值解(1)e,ac,又2b6,且a2b2c2,a218,b29,因此椭圆C的方程为1.(2)法一:设M(x0,y0)(x00),N(x1,y1),MB1NB1,MB2NB2,直线NB1:y3x,直线NB2:y3x,由解得x,即x1,又1,x1,四边形MB2NB1的面积S|B1B2|(|x1|x0|)3|x0|.

2、0x18,当x18时,S取得最大值.法二:设直线MB1:ykx3(k0),则直线NB1:yx3,直线MB1与椭圆C:1的交点M的坐标为,则直线MB2的斜率为kMB2,直线NB2:y2kx3,由解得N点的横坐标为xN,四边形MB2NB1的面积S|B1B2|(|xM|xN|)3,当且仅当|k|时,S取得最大值.21(12分)(2019济南模拟)已知函数f(x)(x1)2xln x(a0)(1)讨论f(x)的单调性;(2)若1ae,试判断f(x)的零点个数解(1)函数f(x)的定义域为(0,),f(x)a(x1)1,令f(x)0,则x11,x2,当a1,则f(x)0恒成立,所以f(x)在(0,)上是

3、增函数若0a1,则1,当x(0,1)时,f(x)0,f(x)是增函数,当x时,f(x)0,f(x)是减函数,当x时,f(x)0,f(x)是增函数若a1,则01,当x时,f(x)0,f(x)是增函数,当x时,f(x)0,f(x)是减函数,当x(1,)时,f(x)0,f(x)是增函数综上所述,当a1时,f(x)在(0,)上是增函数;当0a1时,f(x)在(0,1)上是增函数,在上是减函数,在上是增函数;当a1时,f(x)在上是增函数,在上是减函数,在(1,)上是增函数(6分)(2)当1ae时,f(x)在上是增函数,在上是减函数,在(1,)上是增函数,所以f(x)的极小值为f(1)10,f(x)的极大值为f2lnln a1.设g(a)ln a1,其中a(1,e),则g(a)0,所以g(a)在(1,e)上是增函数,所以g(a)g(e)20.因为f(4)(41)24ln 494ln 4ln 40,所以存在x0(1,4),使f(x0)0,所以当1ae时,f(x)有且只有一个零点

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