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1、浙江省宁波市九校联考2015-2016学年高二数学下学期期末试卷（含解析）2015-2016学年浙江省宁波市九校联考高二（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1已知U=R，集合A=x|x0，B=x|2x4，则A（UB）=（）Ax|x0Bx|2x4Cx|0x2或x4Dx|0x2或x42已知a=（），b=（），c=（），则下列关系中正确的是（）AabcBbacCacbDcab3函数y=x3和y=log2x在同一坐标系内的大致图象是（）ABCD4若（12x）5=a0+a1x+a5x5（xR），则（a0+a2+a4）2（a1+a3+a5）2=（）A243B243C81D8
2、15已知离散型随机变量B（n，p），且E（2+1）=5.8，D（）=1.44，那么n，p的值分别为（）An=4，p=0.6Bn=6，p=0.4Cn=8，p=0.3Dn=24，p=0.16设函数f（x）=，记f1（x）=f（f（x），f2（x）=f（f1（x），fn+1（x）=f（fn（x），nN*，那么下列说法正确的是（）Af（x）的图象关于点（1，1）对称，f2016（0）=0Bf（x）的图象关于点（1，1）对称，f2016（0）=0Cf（x）的图象关于点（1，1）对称，f2016（0）=1Df（x）的图象关于点（1，1）对称，f2016（0）=17把7个字符1，1，1，A，A，排成一排，要
3、求三个“1”两两不相邻，且两个“A“也不相邻，则这样的排法共有（）A12种B30种C96种D144种8已知定义在1，+）上的函数f（x）=给出下列结论：函数f（x）的值域为（0，8；对任意的nN，都有f（2n）=23n；存在k（，），使得直线y=kx与函数y=f（x）的图象有5个公共点；“函数f（x）在区间（a，b）上单调递减”的充要条件是“存在nN，使得（a，b）（2n，2n+1）”其中正确命题的序号是（）ABCD二、填空题:本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分9计算：（1）（）160.25=；（2）log93+lg3log310=10若二项式（）n的展开式共有7项，则n
4、=；展开式中的第三项的系数为（用数字作答）11已知定义在R上的奇函数f（x）=，则f（1）=；不等式f（f（x）7的解集为12我省新高考采用“7选3”的选考模式，即从政治、历史、地理、物理、化学、生物、技术这7门科目中选3门作为选考科目，那么所有可能的选考类型共有种；甲、乙两人根据自己的兴趣特长以及职业生涯规划愿景进行选课，甲必选物理和政治，乙不选技术，则两人至少有一门科目相同的选法共有种（用数学作答）13掷两颗质地均匀的骰子，在已知它们的点数不同的条件下，有一颗是6点的概率是14已知a为实数，若函数f（x）=|x2+ax+2|x2在区间（，1）和（2，+）上单调递减，则实数a的取值范围为15
5、设函数f（x）=ex（x33x+2c）+x（x2），若不等式f（x）0恒成立，则实数c的最大值是三、解答题（本大题共5小题，共74分）16已知对任意的nN*，存在a，bR，使得1（n212）+2（n222）+3（n232）+n（n2n2）=（an2+b）（）求a，b的值；（）用数学归纳法证明上述恒等式17一个口袋装有大小相同的小球9个，其中红球2个、黑球3个、白球4个，现从中抽取2次，每次抽取一个球（）若有放回地抽取2次，求两次所取的球的颜色不同的概率；（）若不放回地抽取2次，取得红球记2分，取得黑球记1分，取得白球记0分，记两次取球的得分之和为随机变量X，求X的分布列和数学期望18已知函数f
6、（x）=x22xt（t为常数）有两个零点，g（x）=（）求g（x）的值域（用t表示）；（）当t变化时，平行于x轴的一条直线与y=|f（x）|的图象恰有三个交点，该直线与y=g（x）的图象的交点横坐标的取值集合为M，求M19定义：若两个二次曲线的离心率相等，则称这两个二次曲线相似如图，椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，右顶点为A，以其短轴的两个端点B1，B2及其一个焦点为顶点的三角形是边长为6的正三角形，M是C上异于B1，B2的一个动点，MB1B2的重心为G，G点的轨迹记为C1（）（i）求C的方程；（ii）求证：C1与C相似；（）过B1点任作一直线，自下至上依次与C1、x轴的正半轴、C交于不同的
7、四个点P，Q，R，S，求的取值范围20已知函数f（x）=lnxax2+（1a）x，其中aR，f（x）的导函数是f（x）（）求函数f（x）的极值；（）在曲线y=f（x）的图象上是否存在不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1x2），使得直线AB的斜率k=f（）？若存在，求出x1与x2的关系；若不存在，请说明理由2015-2016学年浙江省宁波市九校联考高二（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1已知U=R，集合A=x|x0，B=x|2x4，则A（UB）=（）Ax|x0Bx|2x4Cx|0x2或x4Dx|0x2或x4【考点】交、并、补集的混
8、合运算【分析】先求出补集UB，再根据并集的定义求出A（UB）【解答】解：B=x|2x4，UB=x|x1或x4，A=x|x0，A（UB）=x|0x1或x4，故选：D2已知a=（），b=（），c=（），则下列关系中正确的是（）AabcBbacCacbDcab【考点】对数值大小的比较【分析】利用指数函数与幂函数的单调性即可得出【解答】解：，b=（）c=（），a=（）b=（），abc故选：A3函数y=x3和y=log2x在同一坐标系内的大致图象是（）ABCD【考点】函数的图象【分析】直接根据幂函数和对数函数的单调性即可判断【解答】解：函数y=x3为单调递增函数，且过定点（1，1），y=log2x为单调
9、递增函数，且过定点（1，0），故选：A4若（12x）5=a0+a1x+a5x5（xR），则（a0+a2+a4）2（a1+a3+a5）2=（）A243B243C81D81【考点】二项式系数的性质【分析】可令x=1，求得a0+a1+a5=1，再令x=1求得a0a1+a5=243，而（a0+a2+a4）2（a1+a3+a5）2=（a0+a2+a4+a1+a3+a5）（a0+a2+a4a1a3a5），问题得以解决【解答】解：（12x）5=a0+a1x+a2x2+a3x3+a4x4+a5x5，令x=1，有a0+a1+a5=1再令x=1，有a0a1+a5=35=243，（a0+a2+a4）2（a1+a3+
10、a5）2=（a0+a2+a4+a1+a3+a5）（a0+a2+a4a1a3a5）=243故选：B5已知离散型随机变量B（n，p），且E（2+1）=5.8，D（）=1.44，那么n，p的值分别为（）An=4，p=0.6Bn=6，p=0.4Cn=8，p=0.3Dn=24，p=0.1【考点】离散型随机变量的期望与方差【分析】由已知求出E（）=2.4，D（）=1.44，利用二项分布的性质列出方程组，能求出n，p的值【解答】解：离散型随机变量B（n，p），且E（2+1）=5.8，D（）=1.44，2E（）+1=5.8，E（）=2.4，解得n=6，p=0.4故选：B6设函数f（x）=，记f1（x）=f（f
11、（x），f2（x）=f（f1（x），fn+1（x）=f（fn（x），nN*，那么下列说法正确的是（）Af（x）的图象关于点（1，1）对称，f2016（0）=0Bf（x）的图象关于点（1，1）对称，f2016（0）=0Cf（x）的图象关于点（1，1）对称，f2016（0）=1Df（x）的图象关于点（1，1）对称，f2016（0）=1【考点】函数的值【分析】根据函数f（x），求出f1（x）、f2（x），fn+1（x）的解析式，即可得出结论【解答】解：函数f（x）=，f1（x）=f（f（x）=x，f2（x）=f（f1（x）=，fn+1（x）=f（fn（x），nN*；又f（x）=1+，所以f（x）的图
12、象关于点（1，1）对称，且f2016（0）=1故选：D7把7个字符1，1，1，A，A，排成一排，要求三个“1”两两不相邻，且两个“A“也不相邻，则这样的排法共有（）A12种B30种C96种D144种【考点】排列、组合及简单计数问题【分析】先求出两个“A“没有限制的排列，再排除若A，A相邻时的排列，问题得以解决【解答】解：先排列A，A，若A，B不相邻，有A22C32=6种，若A，B相邻，有A33=6种，共有6+6=12种，从所形成了5个空中选3个插入1，1，1，共有12C53=120，若A，A相邻时，从所形成了4个空中选3个插入1，1，1，共有6C43=24，故三个“1”两两不相邻，且两个“A“
13、也不相邻，则这样的排法共有12024=96种，故选：C8已知定义在1，+）上的函数f（x）=给出下列结论：函数f（x）的值域为（0，8；对任意的nN，都有f（2n）=23n；存在k（，），使得直线y=kx与函数y=f（x）的图象有5个公共点；“函数f（x）在区间（a，b）上单调递减”的充要条件是“存在nN，使得（a，b）（2n，2n+1）”其中正确命题的序号是（）ABCD【考点】命题的真假判断与应用【分析】根据分段函数的表达式结合函数的最值进行求解判断，利用f（2n）=f（1）进行求解判断，作出函数f（x）和y=kx的图象，利用数形结合进行判断，根据分段函数的单调性进行判断【解答】解：当1x2时，f（x）=8x（x2）=8（x1）2+8（0，8，f（1）=8，f（2n）=f（2n1）=f（2n2）=f（2n3）=f（20）=f（1）=8=23n，故正确，当x2时，f（x）=f（）0，4，故函数f（x）的值域为（0，8；故正确，当2x4时，12，则f（x）=f（）= 8（1）2+8=4（1）2+4
