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1、浙江省金丽衢十二校2016届高三数学二模试卷理（含解析）2016年浙江省金丽衢十二校高考数学二模试卷（理科）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1平行直线l1：3x+4y12=0与l2：6x+8y15=0之间的距离为（）ABCD2命题“a0，+），sinaa”的否定形式是（）Aa0，+），sinaaBa0，+），sinaaCa（，0），sinaaDa（，0），sinaa3某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积等于（）cm3A4+B4+C6+D6+4若直线l交抛物线C：y2=2px（p0）于两不同点A，B，且|A
2、B|=3p，则线段AB中点M到y轴距离的最小值为（）ABpCD2p5已知是实数，f（x）=cosxcos（x+），则“”是“函数f（x）向左平移个单位后关于y轴对称”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件6如图，将四边形ABCD中ADC沿着AC翻折到ADlC，则翻折过程中线段DB中点M的轨迹是（）A椭圆的一段B抛物线的一段C一段圆弧D双曲线的一段7已知双曲线C：=1（a，b0）虚轴上的端点B（0，b），右焦点F，若以B为圆心的圆与C的一条渐近线相切于点P，且，则该双曲线的离心率为（）AB2CD8已知非零正实数x1，x2，x3依次构成公差不为零的等差数列，设函数f
3、（x）=x，1，2，3，并记M=1，2，3下列说法正确的是（）A存在M，使得f（x1），f（x2），f（x3）依次成等差数列B存在M，使得f（x1），f（x2），f（x3）依次成等比数列C当=2时，存在正数，使得f（x1），f（x2），f（x3）依次成等差数列D任意M，都存在正数1，使得f（x1），f（x2），f（x3）依次成等比数列二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分9设集合A=xN|N，B=x|y=ln（xl），则A=，B=，A（RB）=10设函数f（x）=Asin（2x+），其中角的终边经过点P（l，1），且0，f（）=2，则=，A=，f（x）在，上的单调
4、减区间为11设a0且al，函数f（x）=为奇函数，则a=，g（f（2）=12如图，在直三棱柱ABCA1B1C1中，AB=BC=CC1=2，AC=2，M是AC的中点，则异面直线CB1与C1M所成角的余弦值为13设实数x，y满足x+yxy2，则|x2y|的最小值为14已知非零平面向量，满足=3，|=|=2，则向量在向量方向上的投影为， 的最小值为15设f（x）=4x+1+a2x+b（a，bR），若对于x0，1，|f（x）|都成立，则b=三、解答题：本大题共5小题，共74分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤16在ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且2sin（AB）=asinAbs
5、inB，ab（）求边c；（）若ABC的面积为1，且tanC=2，求a+b的值17在几何体ABCDE中，矩形BCDE的边CD=2，BC=AB=1，ABC=90，直线EB平面ABC，P是线段AD上的点，且AP=2PD，M为线段AC的中点（）证明：BM平面ECP；（）求二面角AECP的余弦值18设函数f（x）=ax2+b，其中a，b是实数（）若ab0，且函数ff（x）的最小值为2，求b的取值范围；（）求实数a，b满足的条件，使得对任意满足xy=l的实数x，y，都有f（x）+f（y）f（x）f（y）成立19已知椭圆L： =1（a，b0）离心率为，过点（1，），与x轴不重合的直线，过定点T（m，0）（m
6、为大于a的常数），且与椭圆L交于两点A，B（可以重合），点C为点A关于x轴的对称点（）求椭圆L的方程；（）（i）求证：直线BC过定点M，并求出定点M的坐标；（ii）求OBC面积的最大值20设数列an满足：a1=2，an+1=can+（c为正实数，nN*），记数列an的前n项和为Sn（）证明：当c=2时，2n+12Sn3nl（nN*）；（）求实数c的取值范围，使得数列an是单调递减数列2016年浙江省金丽衢十二校高考数学二模试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的1平行直线l1：3x+4y12=0与l2：
7、6x+8y15=0之间的距离为（）ABCD【考点】两条平行直线间的距离【分析】直接利用平行线之间的距离公式求解即可【解答】解：平行直线l1：3x+4y12=0与l2：6x+8y15=0之间的距离为： =故选：B2命题“a0，+），sinaa”的否定形式是（）Aa0，+），sinaaBa0，+），sinaaCa（，0），sinaaDa（，0），sinaa【考点】命题的否定【分析】利用特称命题的否定是全称命题写出结果即可【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“a0，+），sinaa”的否定形式是a0，+），sinaa，故选：A3某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积
8、等于（）cm3A4+B4+C6+D6+【考点】由三视图求面积、体积【分析】由三视图还原原图形，得到原几何体是一个半圆柱与一个直三棱柱的组合体，然后利用柱体体积公式求得答案【解答】解：由三视图还原原几何体如图，是一个半圆柱与一个直三棱柱的组合体，半圆柱的底面半径为1，高为3；直三棱柱底面是等腰直角三角形（直角边为2），高为3V=故选：D4若直线l交抛物线C：y2=2px（p0）于两不同点A，B，且|AB|=3p，则线段AB中点M到y轴距离的最小值为（）ABpCD2p【考点】抛物线的简单性质【分析】l：x=，分别过A，B，M作ACl，BDl，MHl，垂足分别为C，D，H，要求M到y轴的最小距离，只
9、要先由抛物线的定义求M到抛物线的准线的最小距离d，然后用d，即可求解【解答】解：由题意可得抛物线的准线l：x=分别过A，B，M作ACl，BDl，MHl，垂足分别为C，D，H在直角梯形ABDC中，MH=（AC+BD），由抛物线的定义可知AC=AF，BD=BF（F为抛物线的焦点）MH=（AE+BF）AB=p即AB的中点M到抛物线的准线的最小距离为p，线段AB中点M到y轴距离的最小值为p=p，故选：B5已知是实数，f（x）=cosxcos（x+），则“”是“函数f（x）向左平移个单位后关于y轴对称”的（）A充分不必要条件B必要不充分条件C充要条件D既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要
10、条件的判断【分析】将f（x）转换为f（x）=cos（2x+）+，根据三角函数的性质结合充分必要条件的定义判断即可【解答】解：f（x）=cosxcos（x+）=cosx（cosxsinx）=cos2xsinxcosx=（1+cos2x）sin2x=cos（2x+）+，故“”是“函数f（x）向左平移个单位后关于y轴对称”的充分不必要条件，故选：A6如图，将四边形ABCD中ADC沿着AC翻折到ADlC，则翻折过程中线段DB中点M的轨迹是（）A椭圆的一段B抛物线的一段C一段圆弧D双曲线的一段【考点】轨迹方程【分析】过B作AC的垂线BE，过D作AC的垂线DF，连接DE，BF，然后证明在翻折过程中，BD中
11、点到BE的中点的距离为定值得答案【解答】解：如图，过B作AC的垂线BE，过D作AC的垂线DF，连接DE，BF，取BE中点为O，则在BDE中，OM为BDE的中位线，则OM=，当ADC沿着AC翻折到ADlC时，DEF翻折到D1EF，在BD1E中，OM1为BD1E的中位线，则，而翻折过程中，DE=D1E，OM=OM1，翻折过程中线段DB中点M的轨迹是以O为圆心，以为半径的一段圆弧故选：C7已知双曲线C：=1（a，b0）虚轴上的端点B（0，b），右焦点F，若以B为圆心的圆与C的一条渐近线相切于点P，且，则该双曲线的离心率为（）AB2CD【考点】双曲线的简单性质【分析】由题意BF垂直于双曲线的渐近线y=
12、x，求出a，c的关系，即可求出该双曲线的离心率【解答】解：由题意BF垂直于双曲线的渐近线y=x，kBF=，=1，b2ac=0，c2a2ac=0，e2e1=0，e1，e=故选：D8已知非零正实数x1，x2，x3依次构成公差不为零的等差数列，设函数f（x）=x，1，2，3，并记M=1，2，3下列说法正确的是（）A存在M，使得f（x1），f（x2），f（x3）依次成等差数列B存在M，使得f（x1），f（x2），f（x3）依次成等比数列C当=2时，存在正数，使得f（x1），f（x2），f（x3）依次成等差数列D任意M，都存在正数1，使得f（x1），f（x2），f（x3）依次成等比数列【考点】等比关系的
13、确定【分析】由等差数列得x2=，假设各结论成立，将x2=代入结论推导结果看是否与条件一致进行判断【解答】解：x1，x2，x3依次构成公差不为零的等差数列，x2=，且x1，x2，x3两两不相等（1）当M时，f（x）的变化率随x的变化而变化，f（x1），f（x2），f（x3）不可能成等差数列，故A错误；（2）若f（x1），f（x2），f（x3）成等比数列，则x1x3=（）2，x1x3=（）2，整理得（x1x3）2=0，x1=x3与x1，x2，x3依次构成公差不为零的等差数列相矛盾，故B错误（3）当=2时，假设f（x1），f（x2），f（x3）依次成等差数列，则x12+x32=2（）2，=x12+x32=0故C正确；（4）假设f（x1），f（x2），f（x3）依次成等比数列，则x1x3=（）2，=，=1，当且仅当x1=x3取等号当0时，1，当0时，1故D错误故选：C二、填空题：本大题共7小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共36分9设集合A=xN|N，B=x|y=ln（xl），则A=0，1，2，
