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3.3 外推原理与Romberg求积法,3.3.2 Romberg 求积法,3.3.1 外推原理,3.3 外推原理与Romberg求积法,学习目标： 理解外推原理，会运用Romberg求积法。,在科学与工程计算中，很多算法与步长h有关，特别是数值积分、数值微分和微分方程数值解的问题。对于这些算法，我们可以通过外推技巧提高计算精度。先看一个计算的近似值的例子，由函数sinx的Taylor展开式有,若记 则有,由此构造新的表达式：,只要知道 F(h)的更加完整的关于h幕的展开式，而无需知道展 开式中各个系数的具体数值，就能重复使用Richardson 外推法，直 到截断误差达到容许误差。用归纳法可以证明下面更一般的定理。,Richardon外推法应用非常广泛和有效,下面应用于数值积分.,3.3.2 Romberg 求积法,在外推算法（3.3.1）中，取 由余项（3.3.2）可得著名的 Romberg求积方法：,表3-3,值得注意的是，若对某个k，被积函数有性质 说明余项（3.3.2）中 的系数为零，则对Romberg求积法要做相 应的修改，否则外推结果可能会差些。,例3.4 用Romberg求积法计算定积分 ，使计算值的误差 不超过 。,由此看出，步长折半3次，复化梯形公式只达到2位有效数字，而 经3次外推后达6位有效数字。,表3-4,
