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1、九年级数学(上)第一章,特殊的平行四边形 （正方形）,一、教材分析,1、教材的地位和作用 正方形在小学学生已经接触过。在现实生活中随处可见，应用非常广泛，它是学生非常熟悉的一种图形。正方形是在学生掌握了平行线、三角形、平行四边形、菱形、矩形等有关知识及轴对称图形和中心对称图形等平面几何知识，并且具备有初步的观察、操作、推理和证明等活动经验的基础上出现的。目的在于让学生通过探索正方形的性质与判定，进一步学习、掌握说理、证明的数学方法。这一节课是前面所学知识的延伸和概括，充分体现了平行四边形、菱形、矩形、正方形这些概念之间的联系、区别和从属关系，同时又是高中阶段继续学习正方体、正六面体必备的知识。
2、,2、教学重点难点 教学重点：正方形的概念，性质及判定方法。 教学难点：理解正方形与平行四边形、菱形、矩形之间的内在联系及正方形的性质。,3、学生情况分析 我校是一所农村初中，任教的班级学生基础一般，但学生学习积极性高，求知欲、表现欲强，具有一定的独立思考和探究的能力。但学生在口头表达能力方面稍有欠缺，所以在本节课的教学过程中，我注重学生的说理能力、口头表达能力以及推理能力的培养。,4、教材的处理 在本节课前，学生已经学习了平行四边形，菱形，矩形，他们已经掌握了这些图形的意义、性质及其应用。因此，我对教材进行了如下处理：首先展示现实生活中的一组图片，让学生感知正方形，引入课题；通过观赏一室内装
3、饰图案，运用多媒体课件呈现出图中的平行四边形、菱形、矩形、正方形，唤起学生的有意记忆和联想，在学生已有知识的基础上，自主探索新知识；通过运用多媒体演示图形的变化，让学生通过观察探索、归纳总结出正方形的意义、性质；最后应用正方形的意义和性质解决问题，使所学知识得以掌握。,二、目标分析,（一）知识与技能 1、理解正方形的概念，掌握正方形性质以及正方形与平行四边形、菱形、矩形之间的关系。 2、能正确运用正方形的性质进行简单的计算、推理、论证。,（二）过程与方法 1、通过本节课的学习培养学生观察、动手、探究、分析、归纳、总结等能力。 2、培养学生的合情推理意识，主动探究的习惯，逐步掌握证明的方法。 3
4、、渗透从一般到特殊，化未知为已知的数学思想及转化的数学思想方法。,（三）情感态度与价值观 1、让学生树立科学、严谨、理论联系实际的良好学风。 2、培养学生相互讨论、相互帮助、团结协作的团队精神。,三、过程分析 根据本节的教学内容，新课程标准的要求，学生的实际情况，我设计了以下五个主要的教学环节。,(一)、创设情境、引入课题 我们知道引入新知识的一个重要原则由自然到必然，就是说，在引进概念前，要让学生感到这是很自然的而且是不可避免的。,因此，本节课我创设以下情景，引入课题。,观察1：正方形的地板砖、印章、钟表、包装盒等 提问：你发现了什么？ （这些物品的表面都是正方形，利用正方形可以制作许多漂亮
5、的图案。） 这节课我们一起来研究正方形。 板书课题正方形。 观察2：一室内装饰图案，里面有平行四边形，菱形，矩形、正方形。 提问：前面我们学习了平行四边形、菱形、矩形，那么正方形与平行四边形、菱形、矩形之间有什么关系？,学生充分欣赏、观察第一组图片，真切地感受现实生活中存在的一种图形正方形，让学生深刻体会到数学源于生活的真谛，揭示这节课的课题正方形。通过观赏一室内装饰图案，运用多媒体课件呈现出图中的平行四边形、菱形、矩形、正方形，而平行四边形、菱形、矩形是学生已经学过的知识，非常熟悉，新课程标准指出教学过程的设计要从学生已有的认知结构出发，注重新旧知识的联系。这样使学生自然联想到：正方形与平行
6、四边形、菱形、矩形之间有什么关系？激起学生思维的火花。,（二）、探究新知，形成概念,1、复习回顾、开启思维 （1）想一想：矩形、菱形与平行四边形之间的边与角有什么关系？ （学生思考回答后课件展示图形的变化过程，使学生在图形的动画变化过程中了解由边、角的变化可使图形发生变化） （2）量一量：正方形与菱形、正方形与矩形及平行四边形之间的边、角又有什么关系？ （3）说一说：正方形的概念。 （4）议一议：正方形与平行四边形、菱形、矩形之间有什么关系？ （学生合作交流，讨论探究正方形与平行四边形、菱形、矩形的边、角变化关系，然后课件展示图形的变化过程，使学生在图形的动画变化过程中再一次了解由边、角的变化
7、可使图形发生变化）,让学生回顾矩形、菱形与平行四边形的关系，既复习了已有的知识，又使学生产生联想：正方形与它们有什么关系，哪些东西发生了变化，从而激起学生强烈的求知欲望，迫切希望知道正方形与平行四边形、菱形、矩形之间哪些东西变化了，让学生动手量，分组讨论、探究正方形与平行四边形、菱形、矩形之间的由边、角变化而使图形之间发生了变化，揭示它们之间的内在规律，激励学生主动探索、大胆想象，体现了新课程理念：让学生经历数学知识的形成与应用的过程，使学生在认识事物时有了从“一般到特殊”的解决问题的思路，引导学生初步掌握“观察、分析、总结”的学习方法，从而有效地攻克了本节课的难点。,共同探讨，类比归纳,（1
8、）比一比：看谁填得又快又好：平行四边形、矩形、菱形的性质。（教师将事先准备好的表格在上课之前发给学生，让学生填完表格的前三列，教师检查，表扬填得好的同学），你知道正方形的性质吗？（学生讨论完成第四列）提问：你是怎样确定正方形的对称轴的？(提示：可以根据矩形、菱形的性质),（2）讲一讲：你是怎样得出正方形的性质的？,新课程的基本理念讲到：教学活动必须尊重学生已有的知识与经验。而平行四边形、菱形、矩形的性质，学生已经很熟悉。教学中我首先印好上面的表格，设计比一比，看谁填得又快又好，意在让全体学生参与到教学中来，回顾了所学知识，同时开启学生联想的大门：正方形既是特殊的平行四边形，又是特殊的菱形和矩形
9、，那么它就同时具有平行四边形、菱形和矩形的性质。然后学生类比归纳出正方形的性质，体现了“把所学知识建构在已学知识的基础上”的新课程理念，培养学生主动探索的习惯和创新意识。,利用对角线的变化，判断图形之间的变化，培养学生类比归纳的能力，学生在合作探讨中，培养学生的团结协作、共同探索的习惯，同时训练了学生的发现、归纳、总结的能力。,（三）、具体应用，形成技能,1、讲练结合、促进迁移,练习1、已知：如图1，正方形ABCD，对角线AC、BD交于点O ，AC=4 求：、图中BAC= , AOB= . 、与OA相等的线段有 ，AB= 。 、正方形的周长是 ，面积是 。 （通过正方形性质简单的应用，方便了学
10、生对性质的记忆）,图1,练习2、抢答：下列说法是否正确，错误的请说明理由。 正方形一定是矩形。 ( ) 四条边都相等的四边形是正方形。 ( ) 有一个角是直角的平行四边形是正方形。 ( ) 两条对角线相等且互相垂直平分的四边形是正方形。 ( ) 两条对角线相等的菱形是正方形。 ( ) 菱形的对角线互相垂直且相等。 ( ),我们知道学生上集课中注意力的时间约为2535分钟，此时设计抢答题可以活跃课堂气氛，消除疲劳，充分调动学生学习的积极性。共同辨析正误，多问几个为什么，使平行四边形、菱形、矩形、正方形这几个概念越辩越清晰，同时培养了学生善于思考，勤于探索的好习惯。,例1、已知：如图1，正方形AB
11、CD被它的两条对角线AC、BD分成四个小三角形， 求证：AOB、BOC、COD、DOA是全等的等腰直角三角形。,图1,（引导学生用多种方法加以证明：如利用三角形全等；利用正方形的两条对角线是它的对称轴证明；画正方形沿对角线剪开证明等。）,例题1是证明题，意在培养学生的逻辑思维能力、推理能力、书写及语言表达能力，教师要引导学生用多种方法加以证明，鼓励学生从不同的角度解决同一问题，培养学生的发散思维能力。,2、动手操作、解释原理,例2、把一张长方形的纸片如图2那样折一下，可以截出正方形纸片，这是为什么呢？ 如果是长方形木板，又怎样从中截出面积最大的正方形木板呢？,例3、现学校有一正方形的花园，为方
12、便游客观赏，要修两条直的小道通过花园（道路宽度忽略不计），把花园分成面积相等的四个部分，请你设计出尽可能多的修路方案，画出草图（不写画法、证明）,第2题引导学生利用所学知识联系生活实际解决问题，让数学贴近生活，达到生活材料数学化，数学教学生活化。把数学学习的内容与生活实际有机结合起来，使学生感受数学与生活的密切联系，增强学生学习数学的驱动力，激发学生学习数学的浓厚兴趣。 第3题让学生设计尽可能多的修路方案，既培养学生的创造性思维能力、发散思维能力，又揭示了正方形的本质，只要是通过正方形的中心且互相垂直的两条直线，就可将正方形分成面积相等的四部分。,图2,（四）、归纳小结、深化新知,请同学们回答
13、以下三个问题 1、本节课你学到了那些数学知识？你还有什么疑惑？ 2、展示平行四边形、菱形、矩形、正方形四种图形的包含关系图，引导学生回顾正方形的定义和性质，并说出这几种图形之间的联系与区别。 3、你对老师有何建议和看法，欢迎课后和老师交流。 （全班学生积极思考，相互讨论，然后自由发言。）,让学生小结，不仅回顾了所学知识，而且培养了学生归纳、概括的能力。通过小结，学生的发散思维能力和创新能力得到了加强，并向学生展示了人类认识世界的规律是由特殊到一般、由具体到抽象，使学生站在一个新的高度来认识所学内容。新课后的总结能起到画龙点睛的作用，同时有利于帮助学生理清知识的脉络，形成完整认知结构。,（五）、
14、布置作业，提高能力,1、必做题 （1）已知正方形的一条边长为1cm，求它的对角线长。 （2）已知正方形的一条对角线长为4cm,求它的边长和面积。,2、选做题 （2）如图5，正方形ABCD的对角线BD上有一动点P，PEAB,PFAD,垂足分别为E、F，试指出EOF的形状？说说你的理由。,根据学生不同层次的知识水平，为了使学生巩固所学知识，我安排了难度不一的课外题。第一题为必作题，设计了有关正方形的周长、面积、对角线、边长的计算，目的是进一步理解正方形的性质，并考察学生掌握的情况。第二题是选作题，供学有余力的学生完成，体现分层教学，增加有能力的学生学习数学的兴趣和欲望。从而使不同的学生学到了不同的
15、数学，每一个学生都得到了充分的发展。,四、教学评价,前面分析，正方形的概念和性质是本节课的重点，而正方形的有关知识对后续的学习又显得尤为重要，因此本节课中教师的课前准备与课堂组织显得非常重要。在教学过程中，通过创设问题情境，积极引导、启发学生探索思考，使学生学会学习、学会探索、学会研究。同时，借助设计制作的多媒体课件辅助手段，极大地提高了课堂教学效益。因此，在本节课中，教师作为学习活动的组织者、引导者、参与者的身份得到了很好的体现。 学生是课堂的主人，本节课中，学生在教师创设的情境下，自主探索，合作交流，积极参与课堂教学，主动构建新的认知结构，他们学习的积极性得到充分发挥，因此学生的主体地位也
16、得到很好地保证。 由于学生的个体差异表现为认知方式与思维策略的不同，以及认知水平和学习能力的差异，所以在整个教学过程中，都应尊重学生在解决问题过程中所表现出的不同水平，尽可能地让所有学生都能主动参与，并引导学生在与他人的交流中提高思维水平。在学生回答时，通过语言、目光、动作给予鼓励与赞许，发挥评价的积极功能。尤其注意鼓励学有困难的学生主动参与学习活动，发表自己的看法，肯定他们的点滴进步。对出现的错误耐心引导他们分析其产生的原因，鼓励他们改进；对学生思维的闪光点予以肯定鼓励；对学有余力并对数学有浓厚兴趣的同学，通过布置选做题去发展他们的数学才能。,五、教学反思,数学教学由于数学学科的特点，使得数学教学要突出数学的特点，在展示数学知识的过程中，要把数学思维的教学展示出来，使学生在学习数学的结论性知识的同时获得大量的过程性知识。同时，让学生经历对数学知识归纳总结的全过程。,请多多指教
