《人教版九年级数学上册第二十一章《 实际问题与一元二次方程》教学课件》由会员分享，可在线阅读，更多相关《人教版九年级数学上册第二十一章《 实际问题与一元二次方程》教学课件（72页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、21.3 实际问题与一元二次方程,第一课时,第二课时,第三课时,人教版 数学 九年级 上册,第一课时,列一元二次方程解应用题,返回,传染病，一传十, 十传百 ,【想一想】有一人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？,导入新知,素养目标,1.能根据实际问题中的数量关系，正确列出一元二次方程.,2.通过列方程解应用题体会一元二次方程在实际生活中的应用，经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意识,列一元二次方程解决实际问题,有一人患了流感，经过两轮传染后共有121个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了几个人？,你能解决这个问题吗？,探究新知,第
2、2轮,小明,1,2,x,第1轮,第1轮传染后人数 x+1,小明,第2轮传染后人数 x(x+1)+x+1,【思考】不要忽视小明的二次传染,探究新知,【分析】设每轮传染中平均一个人传染了x个人. 传染源记作小明，其传染示意图如下：,根据示意图，列表如下：,解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人.,1+x=(1+x)1,1+x+x(1+x)=(1+x)2,列方程 x+1+x(x+1)=121 化简得 x2+2x-120=0 (x-10)(x+12)=0 x1=10, x2=-12(舍),列方程 x+1+x(x+1)=121 提取公因式 (x+1)(x+1)=121 (x+1)2=121 x+1=11
3、一定要进行检验 x1=10, x2=-12(舍),答:平均一个人传染了_个人.,10,注意:一元二次方程的解有可能不符合题意，所以舍去.,探究新知,【想一想】如果按照这样的传染速度,三轮传染后有多少人患流感?,第2种做法 以第2轮传染后的人数121为传染源,传染一次后就是:121(1+x)=121(1+10)=1331人.,【分析】,第1种做法 以1人为传染源,3轮传染后的人数是: (1+x)3=(1+10)3=1331人.,(1+x)3,探究新知,【思考】如果按这样的传染速度，n轮后传染后有多少人患了流感？,(1+x)2,(1+x)n,(1+x)3,经过n轮传染后共有 (1+x)n 人患流感
4、.,(1+x)2,(1+x)2x,(1+x)2+(1+x)2x=,探究新知,例1 某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干,支干和小分支的总数是91,每个支干长出多少小分支?,主干,支干,支干,小分支,小分支,小分支,小分支,x,x,x,1,解:设每个支干长出x个小分支,则 1+x+x2=91,即 x2+x-90=0,解得,x1=9,x2=10(不合题意,舍去),答:每个支干长出9个小分支.,列一元二次方程解传播问题,探究新知,1.在分析引例和例1中的数量关系时它们有何区别？,每个树枝只分裂一次，每名患者每轮都传染.,2.解决这类传播问题有什么经验和方法？,（1）
5、审题，设元，列方程，解方程，检验，作答； （2）可利用表格梳理数量关系； （3）关注起始值、新增数量，找出变化规律.,【思考】,探究新知,建立一元二次方程模型,分析数量关系 设未知数,检 验,运用一元二次方程模型解决实际问题的步骤有哪些？,【归纳】,探究新知,电脑勒索病毒的传播非常快，如果开始有6台电脑被感染，经过两轮感染后共有2400台电脑被感染. 每轮感染中平均一台电脑会感染几台电脑？,解：设每轮感染中平均一台电脑会感染x台电脑.,答：每轮感染中平均一台电脑会感染19台电脑.,解得 x =19 或 2 =-21 (舍去),依题意 6+6x+6x (1+x) =2400,6 (1+x) =2
6、400,巩固练习,1.,例2 一个小组若干人，新年互送贺卡，若全组共送贺卡72张，则这个小组共多少人？,解：,设这个小组共x人， 根据题意列方程，得,x(x-1)=72,化简，得 x2-x-72=0,解方程，得 x1=9， x2=-8（舍去）,答：这个小组共9人.,列一元二次方程解相互类问题,探究新知,生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠了182件，求全组有多少名同学？,解：全组有x名同学，根据题意，得,x（x-1）=182,解得 x1=14，x2=-13（不合题意，舍去）,答：全组有14名同学.,巩固练习,2.,1.在一次酒会上，每两人都只碰一次杯，如果一
7、共碰杯55次，则参加酒会的人数为（ ） A9人B10人C11人D12人,连接中考,巩固练习,C,2.某中学组织初三学生篮球比赛，以班为单位，每两班之间都比赛一场，计划安排15场比赛，则共有多少个班级参赛？（） A4 B5 C6 D7,C,1.元旦将至，九年级一班全体学生互赠贺卡，共赠贺卡1980张，问九年级一班共有多少名学生？设九年级一班共有x名学生，那么所列方程为（ ） A.x2=1980 B. x(x+1)=1980 C. x(x-1)=1980 D.x(x-1)=1980,D,课堂检测,基础巩固题,2.有一根月季，它的主干长出若干数目的枝干，每个枝干又长出同样数目的小分支，主干、枝干、小
8、分支的总数是73，设每个枝干长出x个小分支，根据题意可列方程为（ ） A.1+x+x(1+x)=73 B.1+x+x2=73 C.1+x2 =73 D.(1+x)=73,B,课堂检测,基础巩固题,3.早期，甲肝流行，传染性很强，曾有2人同时患上甲肝.在一天内，一人平均能传染x人，经过两天传染后128人患上甲肝，则x的值为（ ）？,A.10 B.9 C.8 D.7,D,课堂检测,基础巩固题,1. 为了宣传环保，小明写了一篇倡议书，决定用微博转发的方式传播，他设计了如下的传播规则：将倡议书发表在自己的微博上，再邀请n个好友转发倡议书，每个好友转发倡议书之后，又邀请n个互不相同的好友转发倡议书，以此
9、类推，已知经过两轮传播后，共有111个人参与了传播活动，则n=_.,10,课堂检测,能力提升题,2. 某校初三各班进行篮球比赛（单循环制），每两班之间共比赛了6场，求初三有几个班？,解：初三有x个班，根据题意列方程，得,化简，得 x2-x-12=0,解方程，得 x1=4， x2=-3（舍去）,答：初三有4个班.,课堂检测,能力提升题,分析：设每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出x个有益菌,60,60 x,60(1+x),60(1+x),60(1+x)x,3. 某生物实验室需培育一群有益菌，现有60个活体样本，经过两轮培植后，总和达24000个，其中每个有益菌每一次可分裂出若干个相同数目的有益菌.
10、(1)每轮分裂中平均每个有益菌可分裂出多少个有益菌？ (2)按照这样的分裂速度，经过三轮培植后共有多少个有益菌？,课堂检测,能力提升题,解：设每个有益菌一次分裂出x个有益菌,60+60 x+60(1+x)x=24000,x1=19，x2=-21（舍去）,因此每个有益菌一次分裂出19个有益菌.,三轮后有益菌总数为 24000(1+19)=480000.,课堂检测,能力提升题,列一元二次方程解应题,与列一元一次方程解决实际问题基本相同：审题、设元、列方程、解方程、检验、作答.不同的地方是要检验根的合理性.,传播问题,数量关系： 第一轮传播后的量=传播前的量（1+传播速度） 第二轮传播后的量=第一轮
11、传播后的量（1+传播速度）=传播前的量（1+传播速度）2,数字问题,相互问题1,相互问题2,关键要设数位上的数字，要准确地表示出原数.,甲和乙握手与乙和甲握手在同一次进行，所以总数要除以2.,甲送乙照片与乙送甲照片是要两张照片，故总数不要除以2.,步骤,类型,课堂小结,第二课时,增长(下降)率问题,返回,两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?,【思考】有关增长/下降率问题，应该如何解答呢？,导入新知,素养目标,1. 能正确列出关
12、于增长率问题的一元二次方程.,2. 通过列方程解应用题体会一元二次方程在实际生活中的应用，经历将实际问题转化为数学问题的过程，提高数学应用意识,有关增长/下降率的问题,两年前生产1t甲种药品的成本是5000元，生产1t乙种药品的成本是6000元，随着生产技术的进步，现在生产1t甲种药品的成本是3000元，生产1t乙种药品的成本是3600元，哪种药品成本的年平均下降率较大?,【思考】下降率是什么意思？它与原成本、终成本之间有何数量关系？,探究新知,【分析】甲种药品成本的年平均下降额为 乙种药品成本的年平均下降额为 乙种药品成本的年平均下降额较大.但是,年平均下降额(元)不等同于年平均下降率.,(
13、5000-3000)2=1000(元),(6000-3600)2=1200(元),解:设甲种药品成本的年平均下降率为x,则一年后甲种药品成本为 元,两年后甲种药品成本为 元,5000（1-x）,5000（1-x）2,依题意得 ：5000（1-x） =3000,解方程,得：,答:甲种药品成本的年平均下降率约22.5%.,探究新知,设乙种药品成本的年平均下降率为y, 一年后乙种药品成本为 元， 两年后乙种药品成本为 元 依题意得， ， 解方程得 ，,6000（1-y）,6000（1-y）2,6000（1-y）2=3600,答:乙种药品成本的年平均下降率约为 .,y10.225,y1-1.775,2
14、2.5%,探究新知,【思考】为什么选择22.5作为答案？比较两种药品成本的年平均下降率.经过计算,你能得出什么结论?成本下降额较大的药品,它的成本下降率一定也较大吗?应怎样全面地比较对象的变化状况?,答：经过计算,甲乙两种药品的平均下降率相同 .成本下降额较大的药品,它的成本下降率不一定较大,应比较降前及降后的价格.,探究新知,类似地 这种增长率的问题在实际生活普遍存在,有一定的模式.,若平均增长(或降低)百分率为x,增长(或降低)前的量是a,增长(或降低)n次后的量是A,则它们的数量关系可表示为,其中增长取“+”,降低取“”,探究新知,【归纳】,a（1x） =A,例4 某药品经两次降价，零售
15、价降为原来的一半.已知两次降价的百分率一样，求每次降价的百分率.（精确到0.1%）,解：设原价为1个单位，每次降价的百分率为 x. 根据题意，得,解这个方程，得,答：每次降价的百分率为29.3%.,列一元二次方程解答增长率问题,探究新知,某种药品原价为36元/盒，经过连续两次降价后售价为25元/盒.求平均每次降价的百分率？,解：设平均每次降价的百分率为x，根据题意得：,36（1- x ）2=25,解得,答：平均每次约降价16.7%.,巩固练习,1.,1.某种植基地2016年蔬菜产量为80吨，预计2018年蔬菜产量达到100吨，求蔬菜产量的年平均增长率，设蔬菜产量的年平均增长率为x，则可列方程为
16、（） A80（1+x）2=100 B100（1x）2=80 C80（1+2x）=100 D80（1+x2）=100,A,巩固练习,2.某市从2017年开始大力发展“竹文化”旅游产业据统计，该市2017年“竹文化”旅游收入约为2亿元预计2019“竹文化”旅游收入达到2.88亿元，据此估计该市2018年、2019年“竹文化”旅游收入的年平均增长率约为（） A2% B4.4% C20% D44%,C,巩固练习,1.某厂今年一月的总产量为500吨,三月的总产量为720吨,平均每月增长率是x,列方程( ) A.500(1+2x)=720 B.500(1+x)2=720 C.500(1+x2)=720 D.720(1+x)2=500,B,课堂检测,基础巩固题,2.某校去年对实验器材的投资为2万元,预计
