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1、3l 立体及其表面上的点与线,二、平面立体,三、曲面立体,一、视图,返回,正三棱柱的立体图及投影示意,一、体的投影 视图,体的投影,实质上是构成该体的所有表面的投影总和。,返回,返回,三面投影的展开,正三棱柱的三面投影,返回,只要按照三条原则绘图,立体的投影可不画投影轴。,2.三视图之间的度量对应关系,主视左视高相等且平齐,俯视左视宽相等且对应,长对正,宽相等,高平齐,主视俯视长相等且对正,正三棱柱的三面投影,返回,只要按照各视图的长对正、高平齐、宽相等三条原则绘图,立体的各视图间的距离可任意调整。,正三棱柱的三面投影,返回,3.三视图之间的方位对应关系, 主视图反映:上、下、左、右, 俯视图
2、反映:前、后、左、右, 左视图反映:上、下、前、后,正三棱柱的三面投影,返回,9-2 平面立体,1、棱柱,返回,棱柱的组成及投影示意,在图示位置时,六棱柱的两底面为水平面,在俯视图中反映实形。前后两侧棱面是正平面,其余四个侧棱面是铅垂面,它们的水平投影都积聚成直线,与六边形的边重合。,棱柱的三视图,返回,点的可见性规定: 若点所在的平面的投影可见,点的投影也可见;若平面的投影积聚成直线,点的投影也可见。,由于棱柱的表面都是平面,所以在棱柱的表面上取点与在平面上取点的方法相同。,棱柱面上取点,返回,a,(a),b,棱柱面上取线,返回,如图所示,已知五棱柱表面上的点F和G的正面投影f(g),求作它
3、们的水平投影和侧面投影。,g,f,g,f,f (g),2、棱锥,返回,棱锥的组成,由一个底面和几个侧棱面组成。侧棱线交于有限远的一点锥顶。,s,s,a,棱锥的投影,棱锥处于图示位置时,其底面ABC是水平面,在俯视图上反映实形。侧棱面SAC为侧垂面,另两个侧棱面为一般位置平面。,返回,三棱锥的三面投影,已知三棱锥表面上的点D的水平投影,求作其它投影。,d,d,a,b,c,a,a,b,b,d,(c ),S,c,S,s,返回,另两种求d 投影的方法,d,s,返回,s,b,s,a,a,c,b,(c),c,s,b,a,1,3,(3”),返回,例 求作三棱锥表面上的折线的水平投影和侧面投影。,先作斜三棱柱
4、的侧面投影,例 如图所示,求作斜三棱柱的侧面投影及其表面上的折线的水平投影和侧面投影。,现求作折线的侧面投影,r,p,再求作折线的水平投影,q,r,p,返回,例完成凸字形棱柱的水平投影,并知道表面折线ABCDE的水平投影为一直线,作其三面投影.,a,a,e,b,( ),返回,二、曲面立体,曲面立体由曲面或曲面和平面所围成。 有的曲面立体有轮廓线,即表面之间的交线,如圆柱的顶面与圆住面的交线圆; 有的曲面立体有尖点,如圆锥的锥顶; 有的曲面立体全部由光滑的曲面所围成,如球。 在画曲面的投影时,除了画出轮廓线和尖点外,还要画出曲面投影的转向轮廓线 某些曲面可看作由一条线按一定的规律运动所形成,这条
5、运动的线称为母线,而曲面上任一位置的母线称为素线,母线绕轴线旋转,形成回转面。母线上的各点绕轴线旋转时,形成回转面上垂直于轴线的纬圆。,返回,回转曲面立体的投影特性,1、圆柱的投影特性,2、圆锥的投影特性,3、球的投影特性,返回,4、圆环体,5、复合回转体,圆柱面上任一位置的母线称为素线,可以说圆柱面上与轴线平行的任一直线称为圆柱面的素线。,(1) 圆柱体的组成,由圆柱面和两底平面组成。,圆柱面是由直线AA1绕与它平行的轴线OO1旋转而成。,这条运动的直线AA1称为母线。母线上的各点绕轴线旋转时,形成回转面上垂直于轴线的纬圆。,(2) 圆柱面的形成,1.圆柱体,返回,圆柱,返回,圆柱的三面投影
6、,已知圆柱面上的点A和的正面投影,求作它们的水平投影和侧面投影。,a,b,b,a,返回,圆锥面上任一位置的母线称为素线,可以说圆锥面上过锥顶的任一直线称为圆锥面的素线。,(1)圆锥体的组成,由圆锥面和底面组成。,圆锥面是由直线AS绕与它相交的轴线OO1旋转而成。,这条运动的直线AS称为母线。母线上的各点绕轴线旋转时,形成回转面上垂直于轴线的纬圆。,(2)圆锥体的形成,2.圆锥体,返回,返回,圆锥的三面投影,已知圆锥面上的点A的正面投影,求作它们的水平投影和侧面投影。,素线法,a,a,返回,纬圆法,a,a,返回,球面上任一位置的母线圆称为素线,可以说球面上任一以球心为圆心的圆是球面的素线。,(1
7、)球体的组成,由球面组成。,球面是由圆绕与它的中心轴线OO1旋转而成。,这条运动的圆线称为母线。母线上的各点绕轴线旋转时,形成回转面上垂直于轴线的纬圆。,(2)圆球面的形成,3.圆球体,返回,返回,圆球的三面投影,已知圆球面上的点A的正面投影,求A的水平投影和侧面投影。,a,返回,(1)圆环体的组成,由圆环体组成。,圆环体是由圆绕偏离圆心的中心轴线旋转而成。,这条运动的圆线称为母线,圆环体上任一位置的母线圆称为素线,母线上的各点绕轴线旋转时,形成回转面上垂直于轴线的纬圆。,(2)圆环体的形成,4.圆环体,返回,(1)复合回转体的组成,由回转体组成。,复合回转体是由多义线及自由曲线绕中心轴线旋转而成。,这条运动的线称为母线,复合回转体体上任一位置的母线圆称为素线,母线上的各点绕轴线旋转时,形成回转面上垂直于轴线的纬圆。,(2)复合回转体的形成,5.复合回转体,返回,返回,已知圆锥的正面投影,求作它的水平投影。,返回,例347 如图,已知斜置的水平圆柱的轴线两侧顶圆的圆心A和B,以及圆柱面上点C的两面投影求作这个圆柱的两面投影,,返回,