《2020年普通高等学校招生全国统一考试试题 文科数学（全国 I 卷）解析版》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2020年普通高等学校招生全国统一考试试题 文科数学（全国 I 卷）解析版（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 2020 年普通高等学校招生全国统一考试（全国卷 I） 文文科数学科数学 一、选择题 1.已知集合 2 |340Ax xx， 4,1,3,5B ，则AB （） A. 4,1 B.1,5 C.3,5 D.1,3 答案： D 解析： 由题意可得 | 14Axx ，而 4,1,3,5B ， 1,3AB . 2.若 3 12zii ，则|z （） A.0 B.1 C. 2 D.2 答案： C 解析： 3 12121ziiiii . 22 |112z . 3同理科第 3 题（） A. 2 B. C. D. 答案： D 解答： . 4.设O为正方形ABCD的中心，在O，A，B，C，D中任取3点，则取到
2、的3点共线 的概率为（） A. 1 5 B. 2 5 C. 1 2 D. 4 5 答案： A 解析： 五个点任取三个有( , , )O A B，( , ,)O A C，( , ,)O A D，( , ,)O B C， ( , ,)O B D，( , ,)O C D，( , ,)A B C，( , ,)A B D，( , ,)A C D，( , ,)B C D共10种情况， 其中三点共线的情况有( , ,)O B D，( , ,)O A C两种，故3点共线的概率为 1 5 ，故选 A. 5.某校一个课外学习小组为研究某作物种子的发芽率y和温度x（单位：C）的关系， 在20个不同的温度条件下进行种
3、子发芽实验，由实验数据（ i x， i y） （1,2,20i ）得 到下面的散点图： 3 由此散点图， 在10 C至40 C之间， 下面四个回归方程类型中最适宜作为发芽率y和温度x 的回归方程类型的是（） A.yabx B. 2 yabx C. x yabe D.lnyabx 答案： D 解析： 图象与对数函数图象相近，所以答案选 D. 6.已知圆 22 60 xyx，过点(1,2)的直线被该圆所截得的弦长的长度的最小值为（） A.1 B.2 C.3 D.4 答案： B 解答： 圆 22 60 xyx的方程可化为 22 (3)9xy，其圆心为(3,0)M，半径为3r ， 当过点(1,2)N的
4、直线与M，N所连直线垂直时，弦长最小， 又 22 |(3 1)(02)2 2MN ， 故根据勾股定理可得此时弦长为 22 2 3(2 2)2 . 7.同理科第 7 题 A. B. C. D. 4 答案： D 解答： . 8.设 3 log 42a，则4 a （ ） A. 1 16 B. 1 9 C. 1 8 D. 1 6 答案： B 解答： 3 34 3 log 9 log 42log 9 log 4 aa ，所以 4 4 1 log log 9 9 1 444 9 a . 9.执行右面的程序框图，则输出的n （） A.17 B.19 C.21 5 D.23 答案： C 解析： 根据框图执行规
5、则有： 1n ，1S ， 第一次循环：3n ，4S ； 第二次循环：5n ，9S ； 第三次循环：7n ，16S ； 第四次循环：9n ，25S ； . 第九次循环：19n ，100S ； 第十次循环：21n ，121S ； 循环结束，故21n ，选 C. 10设 n a是等比数列，且 123 1aaa， 234 2aaa，则 678 aaa（） A12 B24 C30 D32 答案： D 解答： 由性质知 123 aaa、 234 aaa、 678 aaa成等比数列， 则 6 1 678 1 232aaa 11.设 12 ,F F是双曲线 2 2 :1 3 y C x 的两个焦点，O为坐标原
6、点， 点P在C上且 2OP ， 则 12 PFF的面积为（） A. 7 2 6 B.3 C. 5 2 D.2 答案： B 解答： 由题可得 12 42FFOP，且O为 12 F F的中点， 所以 12, PFPF 222 1212 16PFPFFF， 12 |22,PFPFa两边平方可得 12 6PF PF ，所以 1 2 12 1 3 2 PF F SPF PF . 12.同理科第 10 题 A. B. C. D. 答案： D 解答： . 二、填空题 13.同理科第 13 题_. 答案： 1 解答： . 14.设向量(1, 1)a ，(1,24)bmm ，若a b ，则m . 答案： 5 解
7、析： 7 由a b ，可得1 (1)( 1)(24)0a bmm ，解得5m. 15.曲线ln1yxx的一条切线的斜率为2，则该切线的方程为. 答案： 20 xy 解析： 由题意可得 1 1y x ，设切点为 00 (,)x y， 则 0 1 12 x ，得 0 1x ， 0 ln1 1 12y , 切点坐标为(1,2), 切线方程为22(1)yx,即20 xy. 16数列 n a满足 2 ( 1)31 n nn aan ，前 16 项和为 540，则 1 a _ 答案： 7 解答： 由 2 ( 1)31 n nn aan ，得 222 61 nn aan ， 2121 64 nn aan ，
8、 两式相加，得 212212221 2125 nnnnn aaaaan ， 取1n ，得 12341 2125aaaaa， 取3n ，得 56785 212 35aaaaa ， 取5n ，得 91011129 212 55aaaaa ， 取7n ，得 1314151613 212 75aaaaa 由 2121 64 nn aan ，得 31 2aa，则 31 2aa； 得 53 8aa，则 51 10aa；得 75 14aa，则 71 24aa； 得 97 20aa，则 91 44aa；得 119 26aa，则 111 70aa； 得 1311 32aa，则 131 102aa 8 所以 1
9、2(41044 102) 12 (1 3 57)20540a ， 解得 1 7a 另法：由 2 ( 1)31 n nn aan ，得 24 5aa， 68 17aa， 1012 29aa， 1416 41aa，则 246810121416 92aaaaaaaa 由 2 ( 1)31 n nn aan ，得 31 2aa，则 31 2aa； 得 53 8aa，则 51 10aa；得 75 14aa，则 71 24aa； 得 97 20aa，则 91 44aa；得 119 26aa，则 111 70aa； 得 1311 32aa，则 131 102aa；得 1513 38aa，则 151 140a
10、a 那么 135791113151 82 10244470 102 140aaaaaaaaa， 则两式相加，解得 1 7a 三、解答题 17.某工厂接受了一项加工业务，加工出来的产品（单位：件）按标准分为 A，B，C，D 四个 等级，加工业务约定：对于 A 级品、B 级品、C 级品，厂家每件收取加工费 90 元，50 元， 20 元；对于 D 级品，厂家每件要赔偿原料损失费 50 元，该厂有甲、乙两个分厂可承接加工 业务.甲分厂加工成本费为 25 元/件， 乙分厂加工成本费为 20 元/件.厂家决定由哪个分厂承 接加工业务， 在两个分厂各试加工了 100 件这种产品， 并统计了这些产品的等级，
11、 整理如下： （1）分别估计甲、乙两个分厂加工出来的一件产品为 A 级品的概率； （2）分别求甲、乙两分厂加工出来的 100 件产品的平均利润，以平均利润为依据，厂家应 选哪个分厂承接加工业务？ 答案： 略 解答： 9 （1）根据上表，可得甲分厂加工出一件 A 级品的概率为 1 402 1005 P ，乙分厂加工一件 A 级品的概率为 2 287 10025 P . （2）甲分厂生成 A 级品、B 级品、C 级品、D 级品产品的概率分别为 2 1 1 1 5 5 5 5 ，所以甲分 厂生产 100 件这种产品的平均利润为 2111 905020502515 5555 元；乙分厂 生成 A 级品
12、、B 级品、C 级品、D 级品产品的概率分别为 28173421 100 100 100 100 ，所以甲分厂 生产 100 件这种产品的平均利润为 28173421 905020502010 100100100100 元， 所以甲分厂利润高于乙分厂，故选择甲分厂承接. 18.ABC的内角的对边分别为a，b，c，已知150B . （1）若 3ac ， 2 7b ，求ABC的面积； （2）若 2 sin3sin 2 AC ，求C. 答案： 见解答 解答： （1）根据余弦定理 222 cos 2 acb B ac ，可得 22 2 3328 22 3 cc c ，解得=2c， 32 3ac ，AB
13、C的面积为 111 =sin2 323 222 SacB . （2）150B 且180ABC，30AC，即30AC， 13 sin3sinsin(30)3sincossin3sin 22 ACCCCCC 132 cossinsin(30 ) 222 CCC ， 030C，3045C ，15C . 19.如图，D为圆锥的顶点，O是圆锥底面的圆心，ABC是底面的内接正三角形，P为 DO上一点， 0 90APC （1）证明：平面PAB 平面PAC； 10 （2）设 2DO ，圆锥的侧面积为 3，求三棱锥PABC 的体积 答案： 见解答 解答： （1）由圆锥的性质知DO 圆锥底面，则DO 平面ABC，
14、 而OAOBOC，则PAPBPC， 那么PAB、PAC、PBC两两全等， 又 0 90APC，则PA、PB、PC两两垂直， 则PC 平面PAB，而PC在平面PAC内， 则平面PAB 平面PAC （2）设圆锥底面半径为r，母线长为l， 则 3rl ， 3rl ， 又 222 rDOl ，则解得1r ， 3l 32 1 23 ABr ，则 3AB 那么 26 3 22 PAPBPC ， 则三棱锥PABC的体积为 116666 () 322228 A BCP V 20.已知函数( )(2) x f xea x （1）当1a 时，讨论( )f x的单调性； 11 （2）若( )f x有两个零点，求a的
15、取值范围. 答案： 见解答 解答： 由题知( )f x的定义域为(,) ，且( ) x fxea （1）1a 时，( )1 x fxe，令( )0fx ，解得0 x . 当(,0)x 时，( )0fx ；当(0,)x时，( )0fx . ( )f x在(,0)上单调递减，在(0,)上单调递增. （2）当0a 时，( )0fx 恒成立，( )f x在(,) 上单调递增，不符合题意； 当0a 时，令( )0fx ，解得lnxa， 当(,ln )xa 时，( )0fx ；当(ln ,)xa时，( )0fx . ( )f x在(,ln )xa 上单调递减，在(ln ,)xa上单调递增. min ( )
16、(ln )(ln2)(1 ln )f xfaaaaaa . 要使( )f x有两个零点，则(ln )0fa 即可，则 1 1 ln0aae . 综上，若( )f x有两个零点，则 1 (,)ae. 21.已知A，B分别为椭圆 2 2 2 :1(1) x Eya a 的左、右顶点，G为E的上顶点， 8AG GB .P为直线6x 上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为 D. （1）求E的方程； （2）证明：直线CD过定点. 答案： 见解答 解析： （1）设(,0)Aa，( ,0)B a，(0, )Gb，则有( , )AGa b ，( ,)GBab . 12 由已知得 222 8AG GBabc ， 所以 2 2c ，所以 222 9abc ，所以E的方程 2 2 1 9 x y. （2）设(6, )Pt，( 3,0)A ， 直线AP的方程为
