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1、 2012年商丘师范学院数学建模模拟练习承 诺 书我们仔细阅读了商丘师范学院数学建模模拟练习的竞赛规则。我们完全明白，在竞赛开始后参赛队员不能以任何方式（包括电话、电子邮件、网上咨询等）与本队以外的任何人（包括指导教师）研究、讨论与赛题有关的问题。我们知道，抄袭别人的成果是违反竞赛规则的, 如果引用别人的成果或其他公开的资料（包括网上查到的资料），必须按照规定的参考文献的表述方式在正文引用处和参考文献中明确列出。我们郑重承诺，严格遵守竞赛规则，以保证竞赛的公正、公平性。如有违反竞赛规则的行为，我们愿意承担由此引起的一切后果。我们的参赛报名号为： 第十组 参赛组别（本科或专科）：参赛队员 (签名
2、) ：队员1：张艳彩队员2：李飘飘队员3：王琼2012年商丘师范学院建模模拟练习编 号 专 用 页参赛队伍的参赛号码：（请各个参赛队提前填写好）：竞赛统一编号（由竞赛组委会送至评委团前编号）：竞赛评阅编号（由竞赛评委团评阅前进行编号）：2012年商丘师范学院数学建模模拟练习题 目 手机品牌的选择摘要人们在日常生活中总会遇到许多需要决策的问题，这些问题涉及到经济社会等各方面因素，例如手机品牌的选择，面对种类繁多的手机品牌，因其诸多的因素而难以抉择，在本题中我们选择了诺基亚、步步高、OPPO、三星、飞利浦，五类具有代表性的学生常用品牌手机进行探讨，我们对手机品牌抉择这一问题进行相对合理的假设和简化
3、，将对买手机时主要考虑因素集中在使用成本，待机时间，手机功能，手机性能，外观这五个方面。对于问题一我们通过查阅相关数据对其使用成本，待机时间等进行比较和分析，问题二利用层次分析法将定性问题转化成定量问题，构造手机使用成本，待机时间等因素的成对比较矩阵即五个因素关于不同品牌手机间的成对比较阵。将决策问题分为四个层次，即目标层、准则层、子准则层、方案层。通过相互比较确定各准则对于目标的权重，及各方案对于每一准则的权重，并运用MATLAB软件求得每一个成对比较矩阵的最大特征根和权限量。将方案层对对子准则层的权重，子准则层对准则层的权重及准则层对目标层的权重进行综合，最终确定方案层对目标层的权重，并作
4、组合一致性检验，若通过则将五种手机终选择出最适合学生使用的手机。关键词：层次分析法 手机品牌 成对比较阵 MATLAB软件一、 问题重述手机是日常生活所必须的通讯工具，现在市场上的手机品牌种类繁多，面对市场上琳琅满目的手机，作为消费者，想要选择一部令人满意的手机并不是一件容易的事，而我们就选择手机这一问题主要从使用成本、待机时间、外观、显示屏幕大小、功能、性能的稳定性、使用寿命等方面进行考虑，根据以上因素解决以下问题：问题一：具体选择五部手机（具体到品牌和型号），查阅相关数据，对其使用成本，待机时间等进行比较和分析。问题二：建立相应的数学模型，对五部手机进行综合评价。二、 问题分析对于手机品牌
5、的选择问题，首先我们选择了层次分析法来解决这一问题，我们首先从网上查到了一些与该题相关的数据，并对使用成本、待机时间、外观、显示屏幕大小、功能、性能的稳定性、使用寿命等进行了比较和分析。建立起了层次分析模型，分析各个因素的联系，并把其分为四层，即目标层、准则层、子准则层、方案层，把各个层次的因素联系起来，然后用同层因素之间对上一层的因素重要性进行评价，两两比较列出成对比较阵，进而用MATLAB为工具求出相应的最大特征值和全向量。并进行层次单排序、组合总排序及其一致性检验，进而得出最佳方案。三、模型假设1、假设人们买的都是正品新机，价格是以网上报价为基准，由于要面对大学生所以购机的价位均在500
6、-1200元之间；2、假设购买手机的人都是在同一个市场里选择手机，即不考虑不同市场间的手机差价；3、由于手机价格经常浮动，以及受到所参考的手机市场数据的限制，所以在同一天购买；4、假设各品牌手机稳定性相同不考虑此因素；5、购买手机的大学生都通过正规渠道购买手机，即不考虑购买者是否能通过其它渠道使手机降价或不是正品手机；6、不考虑性别对手机选择的影响，即在后面建模过程中不区分“男式手机”和“女式手机”；7、计算结果均保留4位小数。四、符号说明P1、P2、P3、P4、P5：分别表示诺基亚、步步高、OPPO、三星、飞利浦;：表示准则层对目标层的成对比较矩阵；：表示子准则层对准则层的成对比较矩阵， =
7、1，2，3，4，5；：表示方案层对子准则层的成对比较矩阵，=1，2，3，4，5，6；：表示每个矩阵的最大特征值；：表示一致性指标；：表示随机一致性指标；：随机一致性比率；：表示准则层各因素；j：表示子准则层各因素五、模型的建立与求解51 对问题一模型建立与求解根据调查，我们选定了5种大众常用的品牌，即诺基亚(5310XM)、步步高（i518）、OPPO(A125)、三星（S5660）、飞利浦（X526）。根据所查得的数据(见附录)，我们根据这5种品牌的使用成本、功能、外观等因素制定了如下三个表格。诺基亚（5130XM）步步高（I518）OPPO（A125）三星（S5660）飞利浦（X526）价
8、格5508991198998670使用寿命106354使用成本55149.83329.33239.60167.5表1 表1说明：首先，我们令使用成本=观察表1所计算出的使用成本，由于使用数值越小说明手机的使用成本越少，通过所查到的价格、使用寿命，表1计算出了使用成本的各个数据。诺基亚（5130XM）步步高（I518）OPPO（A125）三星（S5660）飞利浦（X167.5）像素（万）200200130230200音质良好好较好良好差游戏种类375104其它功能良好良好较好好差表2表2说明：对于五种手机功能的比较，我们只把像素、音质、游戏种类作为主要考虑因素，其他功能不作细分，以上是所查得的相
9、关数据。诺基亚（5130XM）步步高（I518）OPPO（A125）三星（S5660）飞利浦（X167.5）颜色32111厚度14.813.61212.1521主屏大小2.02.42.43.22.8表3表3说明：对于五种手机外观的比较，我们只把颜色、厚度、主屏幕大小3个因素作为主要考虑对象，以上是所查得的相关数据。5.2对问题二模型建立与求解运用层次分析法解决选择手机品牌的选择问题，层次分析法是将定性与定量相结合的系统分析法，将决策问题分为四个层次，即目标层，准则层，子准则层，方案层，通过相互比较确定各准则对于目标的权重，子准则层对准则层的权重及各方案对于每一子准则的权重，综合以上各权重最终确
10、定方案层对目标层的权重，然后给出进行综合计算方法。 层次结构图选择手机目标层O准则层A子准则层B方案层C使用成本待机时间功能能性能外观摄像头像素主屏幕尺寸厚度手机颜色其它游戏音质诺基亚5130XM步步高i518OPPOA125三星S5660飞利浦X526表4准则层对目标层的成对比较矩阵=子准则层对准则层的成对比较矩阵= =方案层对准则层的成对比较矩阵= = = 方案层对子准则层的成对比较矩阵= = = =：表示方案层对使用成本的成对比较矩阵，是根据手机的使用寿命和价格以及耐用程度进行量化的；：表示方案层对待机时间的成对比较矩阵，是根据所查的待机时间进行量化的；：表示方案层对性能的成对比较矩阵，
11、是根据手机的内存大小，操作系统进行量化；：表示方案层对子准则层中摄像头像素的大小来进行量化的；:表示方案层对子准则层中音质的好坏及声音的大小等来进行量化的；:表示方案层对子准则层中游戏的成对比较矩阵，是根据游戏种类的多少以及他的高级程度来进行量化的；:表示方案层对子准则层中其他功能的成对比较矩阵，是根据五种手机所支持的功能的多少来进行量化的；:表示方案层对子准则层中手机颜色的成对比较，是根据五种手机所拥有的颜色种类的多少来进行量化的；：表示方案层对子准则层中手机厚度的成对比较矩阵，是根据一般情况下手机越薄越轻巧越好；：表示方案层对子准则层中手机主屏幕尺寸的成对比较矩阵，一般情况下手机屏幕越大，
12、越容易看清字也就越好；5.3计算权向量并做一致性检验对于每一个成对比较矩阵，计算最大特征根及对应特征向量wij,利用一致性检验指标CI=，随机一致性指标RI和一致性比率CR=0.1做一致性检验，特征向量归一化后为权向量，若小于CR0.1则通过一致性检验，反之不能通过，需要重新构造成对比较矩阵。用MATLAB对矩阵A求解得最大特征根=5.0153归一化后的权向量w1=(0.6118,0.0350,0.2500,0.0680,0.0350)TA的一致性指标CIA=0.0038 为了确定A的不一致程度的容许范围，我们引入随机一致性指标RIn1234567891011RI000.580.91.121.
13、241.321.411.451.491.51表5当n=5时，RI=1.12,CRA=0.00340.1,即A通过一致性检验W作为其权向量。用上述的方法，同理可得其他判断矩阵的最大特征根、权向量、一致性指标、随机一致性指标、一致性比率，如下表所示：判断矩阵最大特征值归一后权向量（W）CIRICR5.0153(0.6118,0.0350,0.2501,0.0680,0.0350)T0.00381.120.00344.0458(0.1772,0.0156,0.3181,0.4892)T0.01530.90.01703.0092(0.0658,0.2172,0.7171)T0.00460.580.00795.1425(0.8186,0.1522,0.0325,0.0738,0.2290)T0.03561.120.03185.0336(0.0125,0.0936,0.0314,0.2569,0.6055)T0.00841.120.00755.0213(0.0835,0.0800,0.3618,0.4645,0.0037)T0.00531.120.00485
