《六年级奥数一至十讲教案上课讲义》由会员分享，可在线阅读，更多相关《六年级奥数一至十讲教案上课讲义（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、六年级奥数一至十讲教案精品文档比较分数的大小01小学六年级奥数教案 同学们从一开始接触数学，就有比较数的大小问题。比较整数、小数的大小的方法 比较简单，而比较分数的大小就不那么简单了，因此也就产生了多种多样的方法。对于两个不同的分数，有分母相同，分子相同以及分子、分母都不相同三种情况， 其中前两种情况判别大小的方法是： 分母相同的两个分数，分子大的那个分数比较大； 分子相同的两个分数，分母大的那个分数比较小。 第三种情况，即分子、分母都不同的两个分数，通常是采用通分的方法，使它们的 分母相同，化为第一种情况，再比较大小。由于要比较的分数千差万别，所以通分的方法不一定是最简捷的。下面我们介绍另
2、外几种方法。 “通分子”。1. 当两个已知分数的分母的最小公倍数比较大，而分子的最小公倍数比较小时，可以 把它们化成同分子的分数，再比较大小，这种方法比通分的方法简便。 如果我们把课本里的通分称为“通分母”，那么这里讲的方法可以称为“通分子”。 化为小数。2. 这种方法对任意的分数都适用，因此也叫万能方法。但在比较大小时是否简便，就 要看具体情况了。 先约分，后比较。3. 有时已知分数不是最简分数，可以先约分。 根据倒数比较大小。4. - 1 - 若两个真分数的分母与分子的差相等、则分母（子）大的分数较大；若两个假分5. 数的分子与分母的差相等，则分母（子）小的分数较大。也就是说， 借助第三个
3、数进行比较。有以下几种情况：6.k，km，若n和m）对于分数1（ 。nm，则n m）对于分数2（ 。nm，则n-km-k，若n和 前一个差比较小，所以 。nm，则k-nk-m，若n和m）对于分数3（ 。nm 小于原来的两个分数k）中借助的数2）的差别在于，（3）与（2注意，（ ；n和m 。n和m大于原来的两个分数k）中借助的数3（4（ ）把两个已知分数的分母、分子分别相加，得到一个新分数。新分数一定介于两 个已知分数之间，即比其中一个分数大，比另一个分数小。 利用这一点，当两个已知分数不容易比较大小，新分数与其中一个已知分数容易比 较大小时，就可以借助于这个新分数。 - 2 - 比较分数大小的
4、方法还有很多，同学们可以在学习中不断发现总结，但无论哪种方 法，均来源于：“分母相同，分子大的分数大；分子相同，分母小的分数大”这一基本方法。 1 练习比较下列各组分数的大小：1. 1练习答案与提示 02小学六年级奥数教案巧求分数 我们经常会遇到一些分数的分子、分母发生变化的题目，例如分子或分母加、减某 数，或分子与分母同时加、减某数，或分子、分母分别加、减不同的数，得到一个新分数， 求加、减的数，或求原来的分数。这类题目变化很多，因此解法也不尽相同。 数。 - 3 - 就变成分子加、1分析：若把这个分数的分子、分母调换位置，原题中的分母加、减 1，这样就可以用例1减 求平均数的方法求出分子、
5、分母调换位置后的分数，再求倒数即可。 个分数。 因为加上和减去的数不同，所以不能用求平均数的方法求解。分析与解： ，这个分数是多少？ 如果把这个分数的分子与分母调换位置，问题就变为：分析与解： 这个分数是多少？ 类似，可以求出3于是与例 - 4 - 中，两次改变的都是分子，或都是分母，如果分子、分母同时变化，4例1在例 那么会怎样呢？ 。a数 分析与解： 。29+43=72等于分子与分母之和不变，（约分前），a分母加上，a分子减去，所以分子、分母约掉3+5=8约分后的分子与分母之和变为 。45-43=2 求这个自然数。 ，新分数约分后变45同一个自然数，得到的新分数如果不约分，那么差还是 ，分
6、母增加23一个分数的分子与分母之和是7 例 后得到一个新分数，19 得到6=742，是由新分数的分子、分母同时除以1+5=6分子与分母的和是 - 5 - （倍），为保持分数的大小不变，5=210，等于分子增加了10分子加分析与解： 分母也应增加相同的倍数，所以分母应加 。2=168 中，分母应加的数是8在例 中，分子应加的数是9在例 这类分数问题的公式：9、例8由此，我们得到解答例 分子应加（减）的数 分母所加（减）的数原分数；= 分子所加（减）的数原分数。=分母应加（减）的数 这道题的分子、分母分别加、减不同的数，可以说是这类题中最难的，分析与解： 我们用设未知数列方程的方法解答。 ）2x+
7、2（ ，4）x+5（3= ，6x+6=4x+20 ，2x=14 。x=7 2 练习 - 6 - 是多少？ 2练习答案与提示 。12=5 a=53-4，(4+7)=12(53+79)。解：5.5 。5-22=137，=5）16-7）（67-22。解：（6.13 - 7 - ，根据分母可列方程x解：设分子为 分数运算技巧03小学六年级奥数教案 对于分数的混合运算，除了掌握常规的四则运算法则外，还应该掌握一些特殊的运 算技巧，才能提高运算速度，解答较难的问题。 凑整法1. 与整数运算中的“凑整法”相同，在分数运算中，充分利用四则运算法则和运算律 （如交换律、结合律、分配律），使部分的和、差、积、商成
8、为整数、整十数从而使运 算得到简化。 - 8 - 约分法2. 裂项法3. 若能将每个分数都分解成两个分数之差，并且使中间的分数相互抵消，则能大大简 化运算。 中找出1001在自然数 7例 。1个数的倒数的和等于10个不同的数，使这10，而分母不同的1个分子为10这道题看上去比较复杂，要求分析与解： - 9 - 就非常简单了。 ，于是做成：1个数的倒数和为10括号。此题要求的是 6，2个数是10所求的 。10，90，72，56，42，30，20，12， ，仍是符合题意的解。30和10的 代数法4. 分组法5. 的分数之n利用加法交换律和结合律，先将同分母的分数相加。分母为分析与解： 和为 - 1
9、0 - 的分数之和依次为202原式中分母为 3 练习 在自然数8. 。1个数的倒数之和等于8个不同的数，使这8中找出601 3练习 答案与提示 。1.3 - 11 - 。 56， 42， 30， 20， 12， 8，6，8.2 9.5680 。3的有4个，等于2的有3个，等于1的有2解：从前向后，分子与分母之和等于 的有9+99=108个。分子与分母之和小于(n-1)的有n个人一般地，分子与分母之和等于1+2+3+ （个），+106=5671 （个）。5671+9=5680 工程问题一05小学六年级奥数教案 顾名思义，工程问题指的是与工程建造有关的数学问题。其实，这类题目的内容已 不仅仅是工程
10、方面的问题，也括行路、水管注水等许多内容。 - 12 - 在分析解答工程问题时，一般常用的数量关系式是： 工作效率工作时间，=工作量 工作量工作效率，=工作时间 工作量工作时间。=工作效率 表示，也可1工作量指的是工作的多少，它可以是全部工作量，一般用数 工作效率指的是干工作的快慢，其意义是单位时间里所干的工作量。单位时间的选 取，根据题目需要，可以是天，也可以是时、分、秒等。时”等。但/天”，或“工作量/工作效率的单位是一个复合单位，表示成“工作量 在不引起误会的情况下，一般不写工作效率的单位。50天完成。甲、乙两队合干150天完成，乙队需100单独干某项工程，甲队需1 例 天后，剩下的工程
11、乙队干还需多少天？ 天，甲的工作效100。甲队单独干需1以全部工程量为单位分析与解： 45天完成，乙单独做需36某项工程，甲单独做需 2例 天完成。如果开工时甲、乙天才完成任务。问：甲队干了多18两队合做，中途甲队退出转做新的工程，那么乙队又做了 少天？天，后面的工作甲、乙两队合干18将题目的条件倒过来想，变为“乙队先干分析： 需多少天？”这样一来，问题就简单多了。 天。12答：甲队干了 - 13 - 天。开始三个队一20天，丙队需15天，乙队需10单独完成某工程，甲队需3 例 天完成这一工程。问：甲队实际工作了6起干，因工作需要甲队中途撤走了，结果一共用了 几天？天的工作量，剩下6天，去掉乙、丙两队6乙、丙两队自始至终工作了分析与解： 的是甲队干的，所以甲队实际工作了 时完成。如果两人同时做，30时完成，王师傅独做20一批零件，张师傅独做4 例 个零件。这批零件共有多少个？60那么完成任务时张师傅比王师傅多做 这道题可以分三步。首先求出两人合作完成需要的时间，分析与解： 时可将空池灌满，单开排5一水
